Por favor, introduzca las matemáticas difusas
Las matemáticas difusas son una materia emergente en matemáticas y su futuro es ilimitado.
En 1965 se publicó el artículo "Fuzzy Sets". El autor es el profesor L.A. Zadeh, un conocido experto en cibernética de la Universidad Estatal de California en Estados Unidos. La teoría de conjuntos de Cantor se ha convertido en la base de las matemáticas modernas. Hoy en día, por supuesto, no tiene precedentes que alguien modifique el concepto de conjuntos. El concepto de conjuntos difusos de Zadeh sentó las bases de la teoría de la borrosidad. Debido a su simplicidad y poder para tratar con sistemas complejos, especialmente sistemas con intervención humana, esta teoría ha compensado hasta cierto punto las deficiencias de las matemáticas clásicas y las matemáticas estadísticas, y rápidamente ha recibido una atención generalizada. En los últimos 40 años, este campo ha logrado resultados fructíferos desde la teoría hasta la aplicación, desde la tecnología blanda hasta la tecnología dura, y ha tenido un impacto cada vez más significativo en el desarrollo de campos y tecnologías relacionados, especialmente algunas tecnologías nuevas y avanzadas.
Existe una paradoja griega antigua que dice así:
“Una semilla ciertamente no es un montón, ni dos semillas, ni tres semillas. Por otro lado, todos. está de acuerdo en que 100 millones de semillas deben llamarse montón. Entonces, ¿dónde está el límite apropiado? ¿Podemos decir que 123.585 semillas no se llaman montón pero 123.586 semillas sí lo son?
De hecho, "un grano". " y "un montón" son dos conceptos diferentes. Sin embargo, la diferencia es más gradual que repentina y no existe una línea clara entre ambas. En otras palabras, el concepto de "montón" conlleva cierto grado de ambigüedad. Conceptos similares, como "viejo", "alto", "joven", "muy grande", "inteligente", "hermoso", "barato y bueno", etc., y la lista continúa.
En la teoría de conjuntos clásica, a la hora de determinar si un elemento pertenece a un conjunto, sólo hay dos respuestas: "sí" o "no". Podemos usar dos valores 0 o 1 para describirlo. Los elementos que pertenecen al conjunto están representados por 1 y los elementos que no pertenecen al conjunto están representados por 0. Sin embargo, las situaciones mencionadas anteriormente como "viejo", "alto", "joven", "muy grande", "inteligente", "hermosa", "barata y buena" son mucho más complicadas. Si se estipula que una persona con una altura de 1,8 metros se considera persona alta, ¿cuenta entonces una persona con una altura de 1,79 metros? Desde la perspectiva de la teoría de conjuntos clásica: no cuenta. Pero esto parece bastante irrazonable. Si se utiliza un círculo, los puntos dentro del círculo y en la circunferencia representan el conjunto A, y los puntos fuera del círculo representan no pertenecer a A. El límite de A es obviamente el círculo. Esta es una ilustración de una colección clásica. Ahora, imagina que el conjunto de personas altas está representado por una gráfica, entonces su límite será difuso, es decir, variable. Porque aunque un elemento (como una persona con una altura de 1,75 metros) no es 100% alto, sigue siendo relativamente alto y pertenece hasta cierto punto al conjunto de las personas altas. En este momento, si un elemento pertenece al conjunto no se puede expresar con solo dos números 0 y 1, sino que puede ser cualquier número real entre 0 y 1. Por ejemplo, para una altura de 1,75 metros, se puede decir que el 70% pertenece al conjunto de las personas altas. Esto puede parecer detallado, pero es más práctico.
Precisión y vaguedad son un par de contradicciones. Dependiendo de la situación, a veces requiere precisión y otras vaguedad. Por ejemplo, en una guerra, el comandante da una orden: "Lanzar un ataque general al amanecer". En este momento hay que ser preciso: "La ofensiva general se lanza a las seis de la mañana con un error de × mes en segundos. Sin embargo, hay que revertir las cosas. Si todo requiere precisión, la gente simplemente no podrá intercambiar ideas sin problemas: dos personas se encuentran y preguntan: "¿Cómo estás? Pero ¿qué es "bueno" y quién puede dar una definición precisa de "bueno"?
Algunos fenómenos son inherentemente vagos. Si insistes en precisarlos, naturalmente será difícil ajustarse a la realidad. Por ejemplo, al evaluar el desempeño de un estudiante, se estipula que una puntuación de 60 puntos o más se considera una calificación aprobatoria. Sin embargo, no existe base suficiente para distinguir entre aprobar y suspender basándose solo en una diferencia de 1 punto entre 59 y 60 puntos.
No sólo son comunes las colecciones con límites confusos, sino que el pensamiento humano también tiene características confusas. Algunos fenómenos son precisos, pero una borrosidad adecuada puede simplificar el problema y mejorar en gran medida la flexibilidad. Por ejemplo, cuando se recoge maíz en el campo, encontrar el más grande es engorroso y casi pedante. Debemos medir todo el maíz del maizal y compararlo para determinar. Su carga de trabajo es directamente proporcional al área del campo de maíz. Cuanto mayor sea la superficie del terreno, más difícil será el trabajo.
Sin embargo, basta con cambiar ligeramente la formulación de la pregunta: no es necesario encontrar el maíz más grande, sino encontrar uno más grande, es decir, según el dicho habitual, ir al campo a recoger un maíz grande. En este punto, el problema cambia de preciso a vago, pero al mismo tiempo, también cambia de innecesariamente complejo a inesperadamente simple, y unas pocas opciones pueden satisfacer los requisitos. La cantidad de trabajo ni siquiera tiene que ver con la tierra. Por lo tanto, la precisión excesiva se vuelve pedante, mientras que la vaguedad apropiada se vuelve flexible.
Evidentemente, el tamaño del maíz depende de su longitud, volumen y peso. Aunque el tamaño es un concepto vago, la longitud, el volumen, el peso, etc. pueden ser todos precisos en teoría. Sin embargo, estos valores precisos generalmente no son necesarios para juzgar el tamaño del maíz. De manera similar, el concepto vago de "montón" se basa en el "grano" preciso, y las personas nunca necesitan contar "granos" al juzgar si lo que tienen frente a ellos se llama montón. A veces la gente piensa que la ambigüedad es un fenómeno físico. Las cosas cercanas se pueden ver claramente, pero las lejanas no se pueden ver claramente. En términos generales, cuanto más lejos, más borrosas se vuelven. Sin embargo, hay excepciones: al lado del mar, la costa se ve borrosa; mirando hacia abajo desde una gran altura, la costa parece muy clara. Demasiado alto y borroso. Existen diferencias esenciales entre precisión y vaguedad, pero también están intrínsecamente relacionadas. Son contradictorias, interdependientes y pueden transformarse unas en otras. Entonces, la otra mitad de la precisión es la ambigüedad.
La discusión sobre la ambigüedad se remonta a muy temprano. B. Russell, el gran filósofo del siglo XX, discutió específicamente el tema que hoy llamamos "vaguedad" (estrictamente hablando, ambos No puede haber diferencia), y señaló claramente: "Es completamente erróneo pensar que el conocimiento vago debe ser poco confiable." A pesar de la fama de Russell, este artículo publicado en el Journal of Southern Hemisphere Philosophy no despertó la atención académica en ese momento. Gran interés por la ambigüedad o la ambigüedad. Esto no se debe a que el tema no sea importante, ni a que el artículo no sea profundo, sino a que "aún no ha llegado el momento". Las perspicaces opiniones de Russell se adelantaron a su tiempo. Durante mucho tiempo se ha considerado la vaguedad como un término despectivo y sólo se respetaba la precisión y el rigor. El desarrollo de la sociedad a principios del siglo XX, especialmente el desarrollo de la ciencia y la tecnología, aún no requería el estudio de la ambigüedad. De hecho, la teoría de la borrosidad es producto de la era de las computadoras electrónicas. Es la invención y la aplicación generalizada de esta máquina muy precisa lo que ha dado a la gente una comprensión más profunda de las limitaciones de la precisión y ha promovido la investigación sobre su opuesto, o su "otra mitad": la ambigüedad.
Zadeh nació en Bakú, Unión Soviética, en febrero de 1921. Se graduó en el Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Teherán, Irán, en 1942 con una licenciatura. Obtuvo una maestría en ingeniería eléctrica del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT) en Estados Unidos en 1944 y un doctorado de la Universidad de Columbia en Estados Unidos en 1949. Posteriormente trabajó en universidades famosas como Columbia y Princeton. Desde 1959 es profesor en el Departamento de Ingeniería Eléctrica e Informática de la Universidad de California, Berkeley.
Zade se dedicó a la investigación sobre ingeniería cibernética en la década de 1950 y logró una serie de resultados importantes en el diseño de filtros no lineales, que han sido considerados clásicos y ampliamente citados en este campo. A principios de la década de 1960, Zade se dedicó a estudiar problemas de toma de decisiones multiobjetivo y propuso conceptos importantes como soluciones no inferiores. Durante mucho tiempo, Zadeh se dio cuenta gradualmente de las limitaciones de los métodos matemáticos tradicionales a través de la investigación sobre la toma de decisiones, el control y una serie de cuestiones importantes relacionadas con el éxito y el fracaso de la aplicación de métodos matemáticos tradicionales y computadoras electrónicas modernas para resolver tales problemas. Señaló: "En el campo del conocimiento humano, el único departamento donde los conceptos no confusos desempeñan un papel importante es la matemática clásica. "Si estudiamos en profundidad el proceso cognitivo humano, encontraremos que la capacidad de los seres humanos para utilizar los conceptos confusos". Los conceptos son una gran ventaja en lugar de una carga. Ésta es la clave para comprender la profunda diferencia entre la inteligencia humana y la inteligencia artificial. "Los conceptos precisos se pueden describir en términos de conjuntos comunes. Los conceptos difusos deben describirse mediante sus correspondientes conjuntos difusos. Zaide aprovechó este punto y fue el primero en lograr un gran avance en la descripción cuantitativa de conjuntos difusos, sentando las bases de la teoría difusa y sus aplicaciones.
Los conjuntos son la base de las matemáticas modernas. Tan pronto como se propusieron los conjuntos difusos, el concepto de "difuso" también ha penetrado en muchas ramas de las matemáticas. La velocidad de desarrollo de las matemáticas difusas también es bastante rápida. A juzgar por los artículos publicados, hay un crecimiento casi exponencial. La investigación sobre matemáticas difusas se puede dividir en tres aspectos: primero, el estudio de la teoría de las matemáticas difusas y su relación con las matemáticas precisas y las matemáticas estadísticas; el segundo, el estudio del lenguaje difuso y la lógica difusa; el tercero, el estudio de las matemáticas difusas; La aplicación de las matemáticas difusas.
En la investigación de las matemáticas difusas, actualmente existen ramas como la topología difusa, la teoría de grupos difusos, la teoría convexa difusa, la probabilidad difusa y la teoría de anillos difusos. Aunque las matemáticas difusas son una disciplina emergente, se han utilizado inicialmente en control automático, reconocimiento de patrones, teoría de sistemas, recuperación de información, ciencias sociales, psicología, medicina y biología, etc. En el futuro, también puede haber circuitos de lógica difusa, hardware difuso, software difuso y firmware difuso, y un nuevo tipo de computadora que pueda hablar con las personas en lenguaje natural y estar más cerca de la inteligencia humana. Por tanto, las matemáticas difusas mostrarán cada vez más su gran vitalidad.
¿Hay alguna objeción? Por supuesto que sí. Algunos teóricos de la probabilidad creen que las matemáticas difusas son sólo una aplicación de la teoría de la probabilidad. Algunas personas que hacen matemáticas teóricas dicen que esto no es matemática. Quienes trabajan en aplicaciones tienen sentido, pero no tienen efectos prácticos reales. Sin embargo, el profesor A. Kauffman, un matemático aplicado de renombre internacional, dijo durante su visita a China: "Sus ataques no son razonables. No importa lo que digan los demás, simplemente trabajamos duro".