¿Cuál es el resumen de los puntos de conocimiento avanzado de matemáticas de los estudiantes de primer año?
El resumen de los puntos de alto conocimiento de matemáticas de los estudiantes de primer año es:
1. Relaciones básicas entre conjuntos
1. Relación de "inclusión" - subconjunto. Nota: Hay dos posibilidades: (1) A es parte de B; (2) A y B son el mismo conjunto. Por el contrario: el conjunto A no está contenido en el conjunto B, o el conjunto B no contiene el conjunto A, denotado como AB o BA.
2. Relación "igual": A=B (5≥5, y 5≤5, luego 5=5).
Ejemplo: Supongamos que A={x|x2-1=0} B={-1, 1} "Si los elementos son iguales, los dos conjuntos son iguales". Es decir: ① Cualquier conjunto es un subconjunto de sí mismo. AA② Subconjunto propio: Si AB y AB, entonces el conjunto A es un subconjunto propio del conjunto B, denotado AB (o BA). ③Si AB, BC, entonces AC. ④Si AB es BA al mismo tiempo, entonces A=B.
3. Un conjunto que no contiene ningún elemento se llama conjunto vacío y se denota como Φ.
Disposición: El conjunto vacío es un subconjunto de cualquier conjunto, y el conjunto vacío es un subconjunto propio de cualquier conjunto no vacío. Un conjunto con n elementos contiene 2n subconjuntos y 2n-1 subconjuntos propios.
2. Conjunto y su representación
1. El significado de conjunto:
La palabra "conjunto" nos recuerda en primer lugar a las clases o reuniones de educación física. El maestro suele llamar "todos reunidos". "Conjunto" en matemáticas significa lo mismo, excepto que uno es un verbo y el otro es un sustantivo.
Entonces, el significado de un conjunto es: ciertos objetos específicos reunidos se convierten en un conjunto, denominado conjunto, y cada objeto se llama elemento. Por ejemplo, si la primera y segunda clase de la escuela secundaria se reúnen, entonces todos los estudiantes de la primera y segunda clase de la escuela secundaria forman un conjunto, y cada estudiante se denomina elemento de este conjunto.
2. Representación de conjuntos:
Normalmente se utilizan letras mayúsculas para representar conjuntos y letras minúsculas para representar elementos, como conjunto A={a, b, c} . a, b, c son elementos del conjunto A, denotados como a∈A. Por el contrario, d no pertenece al conjunto A, denotado como dA.
Hay algunos conjuntos especiales que conviene recordar: el conjunto de enteros no negativos (es decir, el conjunto de números naturales) N el conjunto de enteros positivos N* o N, el conjunto de números enteros Z el conjunto de números racionales Q el conjunto de números reales R, el método de representación del conjunto: método de enumeración y método descriptivo.
① Método de enumeración: {a, b, c...}; ② Método de descripción: describe los atributos comunes de los elementos del conjunto. Como {xR| x-3gt; 2}, {x| /p>
Ejemplo: El conjunto solución de la desigualdad x-3gt;2 es {xR|x-3gt;2} o {x|x- 3gt;2};
A={(x , y)|y= x2 3x 2} es diferente de B={y|y= x2 3x 2}. El conjunto A contiene elementos de matriz (x, y) y el conjunto B contiene solo el elemento y.
3. Tres características de los conjuntos
(1) Desorden
Significa que los elementos del conjunto están ordenados sin orden, como el conjunto A= {1, 2}, establece B = {2, 1}, luego establece A = B.
Ejemplo: Establezca A={1, 2}, B={a, b}, si A=B, encuentre los valores de a y b.
Solución: A=B
Nota: Hay dos conjuntos de soluciones para este problema.
(2) Mutualidad
Significa que los elementos del conjunto no se pueden repetir y A={2, 2} solo se puede expresar como {2}.
(3) Determinismo
La certeza de un conjunto significa que la naturaleza de los elementos que lo componen debe ser clara, no permitiéndose la ambigüedad ni la ambigüedad.
3. Relaciones básicas entre conjuntos
1. Subconjunto, A está incluido en B, hay dos posibilidades
(1) A es parte de B .
(2) A y B son el mismo conjunto, A=B, y los elementos en ambos conjuntos A y B son iguales.
Por el contrario: el conjunto A no está incluido en el conjunto B, denotado como .
Por ejemplo: conjunto A={1, 2, 3}, B={1, 2, 3, 4}, C={1, 2, 3, 4}, la relación entre los tres los conjuntos se pueden expresar como B=C. A es un subconjunto de C y A también es un subconjunto propio de C.
2. Subconjunto propio: Si AB y A B, entonces el conjunto A es un subconjunto propio del conjunto B, denotado como AB (o BA).
3. Un conjunto que no contiene ningún elemento se llama conjunto vacío y se denota como Φ. Φ es un subconjunto de cualquier conjunto.
4. Un conjunto con n elementos contiene 2n subconjuntos, 2n -1 subconjuntos propios y 2n -2 subconjuntos propios no vacíos. Por ejemplo, A = {1, 2, 3, 4, 5}, entonces el conjunto A tiene 25 = 32 subconjuntos, 25-1 = 31 subconjuntos propios y 25-2 = 30 subconjuntos propios no vacíos.
Ejemplo: El conjunto *** tiene subconjuntos.
Ejercicio: A={1, 2, 3}, B={1, 2, 3, 4}, cuántos subconjuntos hay en el conjunto A, y escribe cuántos subconjuntos hay en el conjunto B? Subconjunto adecuado no vacío y escríbalo.
Análisis:
El conjunto A tiene 3 elementos, por lo que hay 23=8 subconjuntos. Son: ① El subconjunto Φ que no contiene ningún elemento ② El subconjunto que contiene 1 elemento {1}{2}{3} ③ El subconjunto que contiene dos elementos {1, 2}{1, 3}{ 2; , 3}; ④ Un subconjunto que contiene tres elementos {1, 2, 3}.
El conjunto B tiene 4 elementos, por lo que hay 24-2=14 subconjuntos propios no vacíos. Escriba los subconjuntos específicos usted mismo.