¿Quién me enseñará la multiplicación de números racionales?
Multiplicación de números racionales
Zhang Baixiang, escuela secundaria Gaoyang, Xingshan, Hubei
Análisis de la situación académica:
Antes de esto. , los estudiantes de esta clase ya tienen experiencia en la exploración de las reglas de suma de números racionales y la mayoría de los estudiantes pueden explorar el problema bajo la guía de los profesores. Como los estudiantes ya saben cómo usar la recta numérica para representar el proceso de suma y no están familiarizados con los cambios en el nivel del agua, usan la recta numérica para representar el proceso de multiplicación.
2. Preparación previa a la clase
Dividir a los alumnos en 10 grupos en función de la homogeneidad entre grupos y la heterogeneidad dentro de los grupos, de forma que se facilite el aprendizaje cooperativo dentro del grupo y el aprendizaje competitivo entre grupos. formar un buen ambiente de aprendizaje.
3. Objetivos de la enseñanza
1. Objetivos de conocimientos y habilidades
Dominar las reglas de multiplicación de los números racionales y ser capaz de utilizar las reglas de multiplicación para realizar correctamente la multiplicación. Operaciones de números racionales.
2. Objetivos de capacidad y proceso
Experimentar el proceso de exploración y resumen de las reglas de multiplicación de números racionales y desarrollar las habilidades de observación, inducción, adivinación y verificación de los estudiantes.
3. Metas emocionales y de actitud
A través de la propia exploración de las reglas por parte de los estudiantes, los estudiantes pueden obtener la alegría del éxito.
4. Enfoque y dificultades de la enseñanza
Enfoque: Utilizar las reglas de multiplicación de números racionales para realizar cálculos correctamente.
Dificultades: El proceso de exploración de las reglas de multiplicación de números racionales, reglas de símbolos y comprensión de las reglas.
5. Proceso de enseñanza
1. Crear situaciones problemáticas para estimular el deseo de conocimiento de los estudiantes e introducir nuevas lecciones.
Maestro: Debido a la sequía prolongada, el embalse liberó agua para combatir la sequía. Se liberan dos metros de agua cada día. Se ha liberado durante tres días y la profundidad del agua ahora es de 20 metros. ¿Cuántos metros tenía la profundidad del depósito antes de que se liberara el agua para combatir la sequía?
Estudiantes: 26 metros.
Profesor: ¿Puedes escribir la fórmula?
Estudiante:...
Profesor: Esto involucra el principio de multiplicación de números racionales, que es exactamente lo que necesitamos discutir hoy (tema de pizarra del maestro)
2. Exploración grupal y reglas de inducción
(1) El docente presenta las siguientes preguntas y los estudiantes exploran en grupos.
Tomando el origen como punto de partida, la dirección hacia el este se define como la dirección positiva y la dirección hacia el oeste es la dirección negativa.
a. Se considera que 2 × 3
2 se mueve 2 metros hacia el este y se considera que ×3 se mueve 3 veces en la dirección original.
Resultado: Metros de movimiento
2 ×3=
b -2 ×3
-2 se considera movimiento hacia el oeste 2. metros, se considera que ×3 se mueve en la dirección original 3 veces.
Resultado: Metros de movimiento direccional
-2 ×3=
c.2 × (-3)
2 se ve como. dirección Moviéndose 2 metros hacia el este, se considera que × (-3) se mueve en la dirección opuesta 3 veces.
Resultado: Movimiento en metros
2 × (-3) =
d. Se considera que >-2 se mueve 2 metros hacia el oeste, y se considera que × (-3) se mueve 3 veces en la dirección opuesta.
Resultado: Movimiento hacia el metro
(-2) × (-3) =
e. El multiplicando es cero o el multiplicando es cero, y el resultado es que la persona permanece donde estaba.
(2) Reglas de inducción del estudiante
a. Símbolos: en las cuatro fórmulas anteriores, solo miramos los símbolos.
( ) = ( ) Con diferentes signos obtenemos
(-) × (-) = ( ) Con el mismo signo obtenemos
b El valor absoluto del producto es igual a.
c. Si cualquier número se multiplica por cero, el producto sigue siendo .
(3) Profesores y estudiantes*** usan palabras para describir las reglas de multiplicación de números racionales.
3. Utilizar reglas para calcular y consolidar las reglas.
(1) El profesor escribe en la pizarra según el Ejemplo 1 de la página P75 del libro de texto y pide a los alumnos que expongan los motivos de cada paso.
(2) Guíe a los estudiantes para que observen y analicen la relación entre los dos factores en las preguntas (3) (4) del Ejemplo 1, y concluyan que los dos números racionales son recíprocos entre sí y su producto es .
(3) Los alumnos realizan el P76 Ejercicio 1 (1) (3), comenta el profesor.
(4) El profesor guía a los estudiantes para que realicen el Ejemplo 2 de P75, pidiéndoles que establezcan las reglas de cada paso para familiarizarlos aún más con las reglas y, al mismo tiempo, les permite resumir las reglas simbólicas para multiplicación de múltiples factores. Cuando se multiplican varios factores, el signo del producto está determinado por . Cuando el número de factores negativos es , el producto es ; cuando el número de factores negativos es , el producto es ; .
4. Discutir y comparar para sistematizar los conocimientos de los estudiantes.
Multiplicación de números racionales
Suma de números racionales
Mismo signo
Saca positivo
Toma lo mismo signo
Multiplicar los valores absolutos
(-2)×(-3)=6
Suma los valores absolutos
(- 2) (-3) = -5
Otro signo
Obtener negativo
Tomar el signo del sumando con mayor valor absoluto
Cambiar el absoluto Multiplicar los valores
(-2)×3= -6
(-2) 3=1
Usar el valor absoluto mayor para reducir el Valor absoluto
Cualquier número y cero
Obtener cero
Obtener cualquier número
Trabajar en capas para consolidar y mejorar.
6. Reflexión sobre la enseñanza:
Esta lección se introduce a través de escenarios, lo que permite a los estudiantes entrar rápidamente en el rol y dedicarse rápidamente a explorar las reglas de multiplicación de números racionales, lo que mejora la enseñanza. eficiencia de esta lección. En la implementación docente de esta lección, se guía a los estudiantes para que exploren y resuman de principio a fin, lo que verdaderamente refleja el concepto de enseñanza centrado en el estudiante. Esta clase presta especial atención a la enseñanza de procesos, lo que favorece el cultivo de las habilidades analíticas y de inducción de los estudiantes. El efecto de enseñanza es bastante satisfactorio. Si es al aplicar las reglas, puede ser mejor compilar algunos problemas de aritmética oral para entrenar las reglas simbólicas y poner el Ejemplo 2 en la siguiente lección.
Comentarios: En esta lección, el profesor Zhang primero creó un escenario problemático que está estrechamente relacionado con la vida social: la resistencia a la sequía, introduciendo así una nueva lección, y utilizó el eje numérico con el que los estudiantes están familiarizados para explorar el reglas de multiplicación de números racionales, que reflejan plenamente el curso Originado de la vida y al servicio de la vida, el aprendizaje de los estudiantes es un proceso de autoconstrucción basado en el conocimiento original. La enseñanza debe orientarse al mundo de vida de los estudiantes y las actividades sociales deben respetar. el conocimiento y la experiencia existentes de los estudiantes y el conocimiento original de los estudiantes son la base del aprendizaje, y el aprendizaje de los estudiantes es un proceso autogenerado basado en el conocimiento y la experiencia originales.
Explorar las reglas de multiplicación de números racionales es el enfoque de esta lección. También es un problema exploratorio y desafiante. Por lo tanto, el maestro Zhang dedicó mucho tiempo a esta sesión de enseñanza y diseñó cuidadosamente la hoja de entrenamiento de problemas. divide a los estudiantes en grupos de aprendizaje de acuerdo con el principio de homogeneidad entre grupos y heterogeneidad dentro de los grupos para llevar a cabo el aprendizaje cooperativo, permitiendo a los estudiantes experimentar el proceso de exploración de reglas, adquirir una experiencia emocional profunda, construir conocimientos y adquirir la capacidad de resolver problemas. El método cultiva el espíritu exploratorio y la capacidad innovadora de los estudiantes.
Para permitir que los estudiantes incorporen el nuevo conocimiento que han adquirido en sus estructuras cognitivas originales para una fácil memoria y recuperación, en el último paso de la enseñanza, el profesor Zhang organizó a los estudiantes para realizar multiplicaciones de números racionales y sumas. de números racionales contrastar, sistematizar y organizar el conocimiento mediante la discusión y la comparación, de modo que la propia estructura cognitiva pueda optimizarse continuamente.
La propia construcción del conocimiento por parte de los estudiantes es el punto básico de la visión constructivista del aprendizaje. Cuando se adquieren nuevos conocimientos, deben organizarse de cierta manera para encontrar un "hogar" para los nuevos conocimientos y un "asentamiento" para los nuevos conocimientos.
Un estudiante es una persona viva y una persona en desarrollo. El desarrollo entre los estudiantes es extremadamente desequilibrado. Para respetar las diferencias de los estudiantes y centrarse en el desarrollo individual de los estudiantes, el maestro Zhang utiliza Los estudiantes tienen diferentes personalidades. personalidades y agrupaciones heterogéneas se utiliza para permitir que estudiantes con diferentes personalidades se comuniquen e intercambien roles, logrando el propósito de complementar las personalidades de cada uno. La adopción de métodos de tarea en capas permite que diferentes personas se desarrollen de manera diferente en el aprendizaje de matemáticas, de modo que se pueda mejorar la comprensión de todos. Este es el concepto central del nuevo desarrollo curricular, para reflejar el desarrollo específico de cada estudiante.
En esta lección, también vemos que en los dos vínculos de enseñanza de introducir nuevas lecciones y explorar reglas, el diseño del profesor Zhang es completamente diferente de los materiales didácticos, lo que refleja plenamente que los profesores utilizan materiales didácticos en lugar de enseñar. materiales didácticos: ésta es también la filosofía de enseñanza que defiende el nuevo plan de estudios. Los profesores "enseñar con libros de texto" son la expresión de los "maestros tradicionales", mientras que "enseñar con libros de texto" es la actitud que deben tener los profesores modernos. Nuestros profesores deben partir de la situación real de los estudiantes, enseñarles de acuerdo con sus aptitudes, utilizar los materiales didácticos de forma creativa, seleccionar con audacia, procesar y recrear profundamente el contenido del material didáctico, diseñar lecciones vívidas y coloridas, activar plena y eficazmente el conocimiento de la materiales didácticos y formar el conocimiento de los libros de texto sobre la personalidad del profesor. Deben tener la capacidad de explicar problemas de manera concisa y clara y, al mismo tiempo, deben tener la capacidad de guiar a los estudiantes para que exploren y aprendan de forma independiente.
Análisis de libros de texto: La multiplicación de números racionales es una parte importante de las operaciones con números racionales. Es la base de las operaciones de división de números racionales y la clave para aprender bien las operaciones con números racionales. Objetivos de enseñanza: 1. Aprender a comprender y recordar las reglas de la multiplicación de números racionales. 2. Ser capaz de utilizar con flexibilidad las reglas de multiplicación para realizar operaciones de multiplicación de números racionales. Enfoque docente: Dominio de la regla de multiplicación de los números racionales. Dificultad de enseñanza: Aplicación flexible de la regla. Método de enseñanza: Método de conversación heurística. Proceso de enseñanza: 1. Introducción de nuevas lecciones: (visualización del material didáctico) (1) ¿Cómo se puede expresar la suma de tres 2? (2) ¿Cómo puedes expresar la suma de tres 2 negativos? Los estudiantes expresaron plenamente sus opiniones y llegaron a la siguiente conclusión: La multiplicación de números positivos es un algoritmo simple para sumar los mismos sumandos, por lo que se puede usar en el rango de números racionales. Por lo tanto: (1) 2 2 2=6 o 2×3=6 (2) (-2) (-2) (-2)=-6 o (-2)×3= -6 Inspire a los estudiantes a comparar ( 1 ) (2) La multiplicación en las dos fórmulas se puede encontrar: la multiplicación de números racionales debe tener la propiedad de que si se reemplaza un factor por su opuesto, el producto resultante es el opuesto del producto original. Luego guíe a los estudiantes a dibujar: (3) 2 × (-3) = -6 (4) (-2) × (-3) = 6 2. Explique la nueva lección: (1) Inspire a los estudiantes a observar (1) - (4) Fórmula, analice la relación entre el signo del producto y el signo del factor, la relación entre el valor absoluto del producto y el valor absoluto del factor, y guíe a los estudiantes a resumir las reglas de multiplicación de números racionales. : cuando se multiplican dos números, el mismo signo es positivo y la diferencia es positiva. El signo es negativo y se multiplican los valores absolutos. Cualquier número multiplicado por cero da cero. (Leyes escritas en la pizarra) (2) Recitar las reglas, comprender y recordar las reglas. (3) Cosas a tener en cuenta al aprender las reglas: 1. Captar correctamente la connotación de las reglas 2. Distinguirlas de la suma. (4) Reglas de aplicación: 1. Ejemplo 1, cálculo (visualización de material didáctico): (1) (-4) × (-6); (2) (-1/2) × (1/2); -8) × (1); (4) (2/3) × (-1).
La proyección física muestra los resultados de los estudiantes: (1) (-4) × (-6) = 4 × 6 = 24 (2) (-1/2) × ( 1/2) = - (1/2 × 1/3 ) =-1/6 (3)(-8)×(1)=-(8×1)=-8 (4)(2/3)×(-1)=-(2/3×1)= - 2/3 Después del ejercicio de ahora, ¿cuál crees que es la mayor diferencia entre la multiplicación de números racionales y la multiplicación de números positivos? Se concluye que al multiplicar números racionales se debe determinar primero el signo y luego multiplicar los valores absolutos. 2. Practica el ejemplo 1: 1①③⑤2①③⑤⑦⑨ en la página 76 del libro de texto. (5) Continúe guiando y observe las siguientes expresiones. ¿El signo del producto es positivo o negativo? ¿Cuál es el valor absoluto del producto? (1)(-2)×(3)×(4)×(5); (2)(-2)×(-3)×(4)×(5); -3) × (-4) × (5); (4) (-2) × (-3) × (-4) × (-5); Visualización en pantalla grande) Se multiplican varios números que no son iguales a cero. El signo del producto está determinado por el número de factores negativos. Cuando hay un número impar de factores negativos, el producto es negativo; de factores negativos, el producto es positivo; el valor absoluto del producto es igual al producto de los valores absolutos de los factores. Cuando se multiplican varios números y un factor es cero, el producto es cero. (6) Recitar y consolidar reglas de memoria. (7) Notas sobre las reglas de aprendizaje: hable con los estudiantes y guíelos para que expliquen las notas sobre las reglas de aprendizaje: 1. Identificar los símbolos correctamente 2. Realizar los cálculos correctamente; (8) Reglas de aplicación: 1. Primero determine el signo del producto de las siguientes preguntas y luego calcule el resultado: (1) (-1/2) × (-2/3) × (-5/4) × (-4/ 3) × (-6/5); (2) 3,58 × (-2,79) × (-3,76) × 0 × (-2) (3) (-8) × (7,2) × (-25); ) × 5/ 12 Los estudiantes lo completan de forma independiente, les muestran la tarea y los guían para que hablen sobre el proceso de resolución de problemas. Solución: (1) ∵ Cada factor no es cero, y hay 5 factores negativos y el signo de ∴. El producto tiene signo negativo. ∴(-1/2)×(-2/3)×(-5/4)×(-4/3)×(-6/5) =-(1/2×2/3×5/4× 4/3×6/5) = -1 (2) Uno de los ∵ factores es cero, ∴3.58×(-2.79)×(-3.76)×0×(-2)=0 (3) ∵ Cada factor es cero no es cero y hay 2 factores negativos, el signo del producto ∴ es positivo. ∴(-8)×(7.2)×(-25)×5/12 =8×7.2×25×5/12=60 (9) Ejercicios para el ejemplo 2: Libro de texto página 77 3②④⑥ 4①③⑤ 3. Ejercicios de consolidación: Libro de texto 81 Página Ejercicios 1.12A1, 2 4. Resumen: ¿Qué ganancias y confusiones has obtenido al estudiar esta lección? Compartiremos sus logros y resolveremos sus confusiones juntos. 5. Tarea: Ejercicio 1.12A Grupo 4①②③④⑤⑥ en la página 81 del libro de texto