Cinco puntos de conocimiento obligatorios en matemáticas para el tercer grado de secundaria
#高三# Introducción: Cuando miras al cielo, todo es más alto que tú y te sentirás inferior; cuando miras hacia la tierra, todo es más bajo que tú y tú serás; engreídos; sólo ampliando vuestros horizontes y contemplando el cielo y la tierra a la vista, podréis encontrar vuestra verdadera posición entre el cielo y la tierra. No hay necesidad de sentirse inferior, no seas engreído, mantén la confianza.
El canal de secundaria ha recopilado "Cinco puntos de conocimiento obligatorio en matemáticas para estudiantes de secundaria" para usted. ¡Bienvenido a leer y deseo que todos los estudiantes del mundo puedan lograr excelentes resultados!
1. Cinco puntos de conocimiento obligatorios en matemáticas para tercer grado de secundaria
1 Función logarítmica
log.a(MN)=logaM+logN.
loga(M/N)=logaM-logaN
logaM^n=nlogaM(n=R)
logbN=logaN/logab(a>0 ,b>0, N>0a y b no son iguales a 1)
2. Área y volumen de geometría simple
Lado S del prisma recto = c*h (perímetro de base multiplicada por altura)
p>
S lado derecho del prisma = 1/2*c*h′ (la mitad de la circunferencia de la base y altura inclinada)
Supongamos los perímetros de las bases superior e inferior del prisma derecho son respectivamente c′, c, la altura de la pendiente es h′, S=1/2*(c+c′)*h
S lado cilíndrico = c*l
S lado del cono truncado = 1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l
S lado del cono= 1/2*c*l=兀*r*l
S bola = 4*兀*R^3
V cilindro = S*h
V cono = (1/3)*S*h
p>V esfera = (4/3)*兀*R^3
3. Relación posicional y fórmula de distancia de dos líneas rectas
(1) Dos puntos en el eje numérico La fórmula de distancia entre |AB|=|x2-x1| (2) La fórmula de distancia entre dos puntos A ( x1, y1), (x2, y2) en el plano
|AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]
( 3) Punto P(x0,y0) a la línea recta l:Ax+By+C=0 La fórmula de distancia d=|AxByC|/sqr
(A^2+B^2 )
(4) Dos rectas paralelas l1:=Ax+By+ La distancia entre C=0,l2=Ax+By+C2=0 d=|C1-
C2 |/sqr(A^2+B^2)
Mismas relaciones básicas y fórmulas inducidas de funciones trigonométricas angulares
sin(2*k*兀+a)=sin(a )
cos(2*k*兀+a)=cosa
tan(2*兀+a)=tana
sin(-a)= -sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana
sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan (2*兀-a)=-tana
sin(兀+a)=-sina
sin(兀-a)=sina
cos(兀+a)=-cosa
cos(兀-a) =-cosa
tan(兀+a)=tana
IV. y sus deformaciones
1 Fórmula del doble ángulo
sin2a=2*sina*cosa
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=. 2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2
tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2]
2. Deformación de la fórmula del doble ángulo
(cosa)^2 =(1+cos2a)/2
(sina)^2=(1-cos2a)/2
tan(a/2)=sina/(1+cosa)= (1-cosa)/sina
5. Teorema del seno y teorema del coseno
Teorema del seno :
a/sinA=b/sinB=c/sinC
Teorema del coseno:
>
a^2=b^2+c^2-2bccosA
b^2=a^2+c^2-2accosB
c^2=a^ 2+b^2-2abcosC
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
cosB=(a^2+c^2-b ^2)/2ac
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
tan(兀-a)=-tana
sin(兀/2+a)=cosa
sin(兀/2-a)=cosa
cos(兀/2+a)=-sina
cos(兀/2-a)=sina
tan(兀/2+a)=-cota
tan(兀/2-a)=cota
(sina)^2+(cosa)^2=1
sina/cosa=tana
Fórmula del coseno de la suma y diferencia de dos ángulos
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
cos(a-b)=cosa*cosb-sina*sinb
La fórmula del seno de la suma y diferencia de dos ángulos
sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
La suma de dos ángulos y La fórmula de la tangente de la diferencia
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)
tan(a-b) =(tana-tanb)/( 1+tana*tanb)
2. Cinco puntos de conocimiento obligatorios en matemáticas para tercer grado de secundaria
Muestreo por conglomerados
El muestreo por conglomerados también se denomina muestreo por conglomerados. Es un método de muestreo que combina cada unidad de la población en varios conjuntos que no se cruzan ni se repiten, llamados grupos y luego utiliza los grupos como unidades de muestreo para extraer muestras;
Al aplicar el muestreo por conglomerados, se requiere que cada grupo sea bien representativo, es decir, las diferencias entre unidades dentro del grupo deben ser grandes y las diferencias entre grupos deben ser pequeñas.
Ventajas y Desventajas
La ventaja del muestreo por conglomerados es que es fácil de implementar y ahorra dinero
La desventaja del muestreo por conglomerados es que las diferencias entre; Dado que los diferentes grupos suelen ser relativamente pequeños, el error de muestreo resultante suele ser mayor que el del muestreo aleatorio simple.
Pasos de implementación
Primero divida toda la población en i grupos, y luego seleccione aleatoriamente varios grupos de los i relojes del grupo e investigue a todos los individuos o unidades en estos grupos. El proceso de muestreo se puede dividir en los siguientes pasos:
1. Determinar la etiqueta del grupo
2. Dividir la población (N) en varias partes que no se superpongan, cada parte es un grupo.
3. Determinar el número de grupos que se deben seleccionar en función de cada tamaño de muestra.
En cuarto lugar, utilice un muestreo aleatorio simple o un método de muestreo sistemático para seleccionar un cierto número de grupos del grupo i.
Por ejemplo, para investigar la miopía de los estudiantes de secundaria, seleccione una determinada clase para estadísticas; realice una inspección de productos; seleccione todos los productos producidos cada 8 horas durante 1 hora para inspección, etc.
Diferencias con el muestreo estratificado
El muestreo por conglomerados y el muestreo estratificado son similares en su forma, pero en realidad son muy diferentes.
El muestreo estratificado requiere grandes diferencias entre estratos y pequeñas diferencias entre individuos o unidades dentro de los estratos, mientras que el muestreo por conglomerados requiere diferencias relativamente pequeñas entre grupos y grandes diferencias entre individuos o unidades dentro de los grupos
Muestreo sistemático
Definición
Cuando el número de individuos de una población es grande, es más problemático utilizar el muestreo aleatorio simple. En este momento, la población se puede dividir en varias partes equilibradas y luego, de acuerdo con reglas predeterminadas, se selecciona un individuo de cada parte para obtener la muestra requerida. Este tipo de muestreo se denomina muestreo sistemático.
Pasos
Generalmente, suponiendo que queremos extraer una muestra de capacidad n de una población de capacidad N, podemos realizar un muestreo sistemático de acuerdo con los siguientes pasos:
(1) Primero numere los N individuos de la población. A veces, el número que lleva el individuo se puede utilizar directamente, como el número de estudiante, el número de boleto de admisión, el número de casa, etc.
(2) Determine el intervalo de segmentación k y segmente el número; Cuando N/n (n es el tamaño de la muestra) es un número entero, tome k=N/n
(3) En el primer párrafo, utilice un muestreo aleatorio simple para determinar el primer número individual l (l; ≤k );
(4) Extraer muestras de acuerdo con ciertas reglas. Por lo general, se suma l al intervalo k para obtener el segundo número individual (l+k), y se suma k para obtener el tercer número individual (l+2k), y esto continúa hasta que se obtiene la muestra completa.
3. Cinco puntos de conocimiento obligatorios en matemáticas para el tercer grado de secundaria
Una derivación
Utiliza el método de resta de dislocaciones para derivar la suma de los primeros n términos de la sucesión geométrica: Sn=a1+ a1q+a1q2+…+a1qn-1,
Multiplica q entre sí para obtener: qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn,
Resta las dos ecuaciones para obtener (1-q)Sn =a1-a1qn, ∴Sn=(q≠1).
Dos precauciones
(1) De an+1=. qan, q≠0 no puede afirmar inmediatamente que {an} es una secuencia geométrica, y también es necesario verificar que a1≠0
(2) Cuando se utilizan los primeros n términos y fórmulas de la secuencia geométrica. secuencia, se debe prestar atención a clasificar q = 1 y q ≠ 1 para evitar Ignorar el caso especial de q = 1 conduce a errores en la resolución del problema
Tres métodos
El. Los métodos para juzgar la secuencia geométrica son:
(1) Método de definición: si an+1/an=q (q es una constante distinta de cero) o an/an-1=q (q es una constante distinta de cero) -constante cero y n≥2 y n∈N_), entonces {an} es una secuencia geométrica
(2) Método de fórmula de la mediana: en la secuencia {an}, an≠0 y a=an. ·an+2(n∈N_), entonces la secuencia {an} es una secuencia geométrica
(3) Método de fórmula de término general: si la fórmula de término general de una secuencia se puede escribir como an=. c·qn (c, q son constantes que no son 0, n∈N_), entonces {an} es una secuencia de proporciones iguales
Nota: Los dos primeros métodos también se pueden utilizar para demostrar que a. la secuencia es una secuencia geométrica.
4. Cinco puntos de conocimiento obligatorios en matemáticas para el tercer grado de la escuela secundaria
1, el concepto de conjunto
Conjunto es el concepto indefinido más primitivo de las matemáticas. Sólo puede dar una explicación descriptiva: una colección de ciertos objetos específicos y diferentes se llama conjunto. Los objetos que forman un conjunto se llaman elementos, y los conjuntos suelen representarse con letras mayúsculas A, B, C,... Los elementos suelen estar representados por letras minúsculas a, b, c,...
Un conjunto es un todo definido, por lo que un conjunto también puede describirse así: un conjunto compuesto por todos los objetos con ciertos atributos.
2. La relación entre elementos y conjuntos Hay dos tipos de relaciones entre elementos y conjuntos: pertenencia y no pertenencia: el elemento a pertenece al conjunto A, denotado como a∈A el elemento a no pertenece; conjunto A, denotado como a?
3. Características de los elementos de un conjunto
(1) Determinismo: supongamos que A es un conjunto dado y x es un objeto específico, entonces x es un elemento de A o no es un elemento de A. Una y sólo una de las dos situaciones debe ser cierta. Por ejemplo, A={0,1,3,4}, se puede ver que 0∈A, 6?A.
(2) Mutualidad: “Los elementos del conjunto deben ser mutuamente diferentes”, es decir, “para un conjunto dado, dos elementos cualesquiera del mismo son diferentes”.
(3) Desorden: Un conjunto no tiene nada que ver con el orden de sus elementos. Por ejemplo, el conjunto {a, b, c} y el conjunto {c, b, a} son iguales. colocar.
4. Clasificación de los conjuntos
Los conjuntos se dividen en dos categorías según el número de elementos que contienen:
Conjuntos finitos: contienen un número finito de elementos recolectar. Por ejemplo, "el conjunto compuesto por soluciones de la ecuación 3x+1=0" y "el conjunto compuesto por 2, 4, 6, 8" tienen elementos contables, por lo que los dos conjuntos son conjuntos finitos.
Conjunto infinito: conjunto que contiene infinitos elementos, como "la distancia a dos puntos fijos en el plano es igual a todos los puntos" y "todos los triángulos". Los elementos que componen el conjunto anterior son incontables. , por lo que son conjuntos infinitos.
En particular, llamamos a un conjunto que no contiene ningún elemento un conjunto vacío. Recordamos mal F, como {x?R|+1=0}.
5. Representación de conjuntos específicos
Para facilitar la escritura, estipulamos que los conjuntos de números comunes se representan mediante letras específicas. Las siguientes son varias formas comunes de expresar conjuntos de números. tenlos en cuenta.
(1) El conjunto de todos los números enteros no negativos generalmente se denomina conjunto de números enteros no negativos (o conjunto de números naturales), denotado como N.
(2) El conjunto de ceros en el conjunto de números enteros no negativos también se denomina conjunto de números enteros positivos y se denota como N_ o N+.
(3) El conjunto de todos los números enteros generalmente se denomina conjunto de enteros Z.
(4) El conjunto de todos los números racionales suele denominarse conjunto de los números racionales, denotado como Q.
(5) El conjunto de todos los números reales suele denominarse conjunto de los números reales y se denota como R.
5. Cinco puntos de conocimiento obligatorios en matemáticas para tercer grado de secundaria
1. "Conjuntos y funciones"
Los contenidos incluyen subintersección, unión y complemento. y funciones de par de potencia. Las propiedades de par-impar y aumento/disminución son más obvias al observar imágenes.
Aparecen expresiones funcionales compuestas y se identifica la ley de multiplicación de propiedades. Si quieres probarla en detalle, debes comprender la definición.
Las funciones exponenciales y logarítmicas son funciones inversas entre sí. Un número positivo con base distinta de 1 significa un aumento o disminución en ambos lados de 1.
El dominio de la función es fácil de encontrar. El denominador no puede ser igual a 0, la raíz de orden par debe ser no negativa y no hay logaritmo entre cero y números negativos.
Los ángulos de la función tangente no son rectos y los ángulos; de la función cotangente no son planos; el resto de funciones son conjuntos de números reales y la intersección se encuentra en diversas situaciones.
Las dos funciones mutuamente inversas tienen las mismas propiedades monótonas; las imágenes son axialmente simétricas entre sí, y Y=X es el eje de simetría.
La solución es muy regular; y la solución inversa es la definición del dominio del elemento de sustitución; el dominio de la función inversa, el rango de valores de la función original.
Las propiedades de las funciones potenciadas son fáciles de recordar, y la exponenciación reduce fracciones; las propiedades de las funciones dependen del exponente, y las funciones madre impar y subimpar son funciones impares.
Las funciones madre impar y par subpar son funciones pares, y la madre par son funciones pares y no impares; en el primer cuadrante de la imagen, la función aumenta o disminuye para ver si es positiva o negativa.
2. "Funciones Trigonométricas"
Las funciones trigonométricas son funciones, nota de coordenadas de símbolo de cuadrante. La gráfica de la función es el círculo unitario y los períodos pares e impares aumentan o disminuyen.
La misma relación de ángulos es muy importante y se requiere para la prueba de simplificación. En el vértice del hexágono regular, se corta de arriba a abajo la cuerda;
El número 1 se registra en el centro, conectando los triángulos del vértice la suma de los cuadrados de los triángulos descendentes, la relación recíproca; la diagonal,
El vértice es arbitrario Una función es igual a las dos siguientes erradicación. La fórmula de inducción es buena. Después de convertir lo negativo en positivo, se vuelve grande y pequeño.
Se convierte en el ángulo fiscal, que es fácil de encontrar en la tabla. La mitad de dos es un múltiplo entero y el resto permanece sin cambios cuando se convierte en un número impar.
Trate este último como un ángulo agudo y juzgue la función original del signo. El valor del coseno de la suma de dos ángulos se puede evaluar fácilmente convirtiéndolo en un solo ángulo.
Reste el producto del coseno del producto del seno y cambie los ángulos para deformar la fórmula. Los productos de suma y diferencia deben tener el mismo nombre y los ángulos complementarios deben tener el mismo nombre.
Primero calcule el ángulo de prueba, preste atención al nombre de la función estructural, mantenga las cantidades básicas sin cambios y cambie la complejidad a simplicidad.
Guiados por el principio inverso, potencias ascendentes, tiempos descendentes y productos diferenciales. Prueba de igualdad condicional, el pensamiento de ecuaciones guía el camino.
La fórmula universal no es general, y es la primera que se transforma en fórmula racional. Las fórmulas se pueden usar de manera fluida y inversa, y las deformaciones se pueden usar además de usos inteligentes.
1 más coseno se convierte en coseno, 1 menos coseno se convierte en seno, cuando la potencia se eleva al primer grado, el ángulo se reduce a la mitad y cuando la potencia se eleva al grado inferior, es la norma.
La esencia de la función inversa de las funciones trigonométricas es encontrar el ángulo primero. y luego determine el rango de valores del ángulo;
Usando el triángulo rectángulo, la imagen es intuitiva y fácil de cambiar el nombre. Las ecuaciones de triángulos simples se pueden transformar en el conjunto de soluciones más simple. p>
3. "Desigualdad"
La forma de resolver desigualdades es utilizar las propiedades de las funciones. Lo contrario se refiere a las desigualdades irracionales, que se transforman en desigualdades racionales.
De generaciones superiores a inferiores, la transformación paso a paso debe ser equivalente. La conversión mutua entre números y formas es muy útil para resolver problemas.
El método para demostrar desigualdades es potente en las propiedades de los números reales. Compare la diferencia con 0 y compare la diferencia con 1.
Analizar bien las dificultades directas y tener ideas claras y completas.
Para la no negatividad, a menudo se utilizan expresiones básicas. Si es difícil hacer una afirmación positiva, pruébela mediante contradicción.
También existen importantes desigualdades e inducción matemática. Funciones gráficas de ayuda, método de construcción de modelado de dibujos.
4. "Secuencia"
Secuencia aritmética de dos números, fórmula general Suma de N términos. Se utilizan dos finitos para encontrar el límite y se cambia el orden de las cuatro operaciones.
Los problemas de secuencia están sujetos a muchos cambios, y las ecuaciones deben reducirse al cálculo global. Es más difícil resumir una secuencia. Se puede calcular mediante una transformación inteligente destructiva de dislocación,
utilizando el método gaussiano para compensar las deficiencias y la fórmula para la suma de términos divididos. El pensamiento inductivo es muy bueno. Es fácil escribir un programa para pensar:
Un cálculo, dos observaciones y tres asociaciones, adivinar y demostrar son indispensables. También existe la inducción matemática, y los pasos de prueba están programados:
Primero verificar y luego asumir, sumar 1 de K a K. El proceso de inferencia debe detallarse y confirmarse mediante principios de inducción.