¿Qué es una señal de banda limitada? ¿Cuál es el teorema de muestreo para señales de banda limitada?
Una señal de banda limitada es una señal que tiene un valor dentro de un determinado rango de frecuencia y es cero fuera de este rango.
El teorema de muestreo también se llama teorema de muestreo, teorema de Nyquist y teorema de Kachernikov. La frecuencia de muestreo no debe ser inferior a 2 veces el límite de frecuencia superior de la señal de banda limitada para garantizar que la señal no se distorsione durante la restauración.
1. Teorema de muestreo
Para implementar la comunicación digital o el procesamiento de señales digitales, es necesario obtener la secuencia discreta correspondiente x(n) de la señal continua (analógica) original. x (t), es necesario "muestrear" x (t) cada T segundos multiplicando x (t) por una función de impulso (función de impulso periódica) que aparece cada T segundos, y luego se obtiene la señal continua original cada T segundos El valor de T segundos x(nT). Es decir,
∞ ∞
xs(t)=x(t)Σδ(t-nT)=Σx(nT). δ(t- nT)
n=-∞ n=-∞
El teorema de muestreo establece que si x(t) es una señal de "banda limitada", su espectro es limitado a 0 a fm Dentro del rango (fm es la frecuencia más alta contenida en esta señal), cuando el intervalo de muestreo T ≤ 1/2fm, se puede usar un "filtro de paso bajo ideal" para restaurar la señal continua original x( t).
El teorema de muestreo establece que, bajo ciertas condiciones, una señal continua puede representarse completamente mediante valores de muestra discretos. Estos valores de muestra se utilizan para restaurar la señal original. El teorema de muestreo proporciona una base teórica para la conversión entre señales continuas y señales discretas.
2. Muestreo de señal
Muestreo: el proceso de "extraer" una serie de valores de muestra discretos de la señal continua f(t) utilizando la secuencia de pulsos de muestreo s(t). ); la señal discreta obtenida se llama señal de muestreo fs (t). Es el primer paso en el procesamiento digital de señales.
Problemas a resolver: La relación entre Fs(jω) y F(jω), ¿se puede restaurar f(t) a partir de fs(t)?
Muestreo ideal
Muestreo ideal (muestreo de impulso unitario periódico)
f(t)←→F(jω) (–ωmlt; ωlt; ωm)
s(t)←→ S(jω)
fs(t)←→Fs (jω)
Espectro de la señal de muestreo de impulso
Al dibujar el espectro de fS(t), Cuando ωS≥2ωm, el espectro no tiene alias, por lo que podemos encontrar una manera (como un filtro de paso bajo) de extraer F(j?) de FS(j?), es decir, restaurar la señal original f(t ) de fS(t) ; De lo contrario, se producirá alias.
3 Teorema de muestreo en el dominio del tiempo
Una señal de banda limitada f(t) cuyo espectro es 0 fuera del intervalo (. -?m,?m), Puede determinarse únicamente por su valor de punto de muestra f(kTs) en el intervalo uniforme Ts [Ts≤1/(2fm)].