Excelentes planes de lecciones para matemáticas de secundaria

Propiedad 2: Las diagonales de un rombo se bisecan entre sí, y cada diagonal bisecta un conjunto de ángulos opuestos

(3) ¿Cuántas condiciones se deben cumplir para utilizar la definición de rombo para determinar un rombo? (Juicio: 2 condiciones)

2. La pregunta es determinar si un cuadrilátero es un rombo Además de juzgar según la definición, ¿existen otros métodos de juicio?

3. Exploración (Consulta en el Libro de Texto P109) Utilice dos barras de madera, una larga y otra corta, y fije un pequeño clavo en su punto medio para hacer una cruz giratoria, y coloque una goma alrededor. Las costillas son convertido en un cuadrilátero. Gira la barra de madera. ¿Cuándo este cuadrilátero se convierte en rombo?

A través de la demostración, es fácil obtener:

Método de determinación del rombo 1 Un paralelogramo con diagonales perpendiculares entre sí es un rombo.

Ten en cuenta que este método incluye dos condiciones: (1) es un paralelogramo (2) las dos diagonales son perpendiculares entre sí;

A través del dibujo de rombo que aparece a continuación en el libro de texto P109, podemos obtener el método para determinar directamente el rombo a partir del cuadrilátero general:

Método de determinación del rombo 2 Un cuadrilátero con los cuatro lados iguales es un rombo.

5. Análisis de ejemplos y ejercicios

El ejemplo 1 (Ejemplo 3 del libro de texto P109) está abreviado

Ejemplo 2 (complementario) Conocido: La diagonal de ABCD en la figura es la siguiente: La bisectriz perpendicular de la línea AC corta los lados AD y BC en E y F respectivamente.

Demuestre: El cuadrilátero AFCE es un rombo.

Demuestra: ∵ El cuadrilátero ABCD es un paralelogramo,

∴AE∥FC．

∴∠1=∠2．

También ∠AOE=∠COF, AO=CO,

∴△AOE≌△COF.

∴EO=FO.

∴El cuadrilátero AFCE es un paralelogramo.

Además EF⊥AC,

∴AFCE es un rombo (un paralelogramo con diagonales perpendiculares entre sí es un rombo).

※Ejemplo 3 (conferencia seleccionada) Conocido: Como se muestra en la figura, en △ABC, ∠ACB=90°, BE biseca ∠ABC, CD⊥AB y D, EH⊥AB en H, CD se cruza con BE Yu F.

Demuestre: El cuadrilátero CEHF es un rombo.

Breve prueba: Es fácil demostrar que CF∥EH, CE=EH, en Rt△BCE, ∠CBE+∠CEB=90°, en Rt△BDF, ∠DBF+∠DFB=90°, porque ∠ CBE=∠DBF, ∠CFE=∠DFB, entonces ∠CEB=∠CFE, entonces CE=CF.

Entonces, CF=CE=EH, CF∥EH, entonces el cuadrilátero CEHF es un rombo.

6. Ejercicios en clase

1. Rellena los espacios en blanco:

(1) El cuadrilátero cuyas diagonales se bisecan es;

(2) Un cuadrilátero cuyas diagonales se bisecan perpendicularmente es ________;

(3) Un cuadrilátero cuyas diagonales son iguales y se bisecan entre sí es ________; > (4) Los dos conjuntos de lados opuestos son paralelos y el cuadrilátero diagonal es un rombo.

2. Dibuja un rombo de modo que sus dos diagonales midan 6 cm y 8 cm respectivamente.

3. Como se muestra en la figura, O es la intersección de las diagonales del rectángulo ABCD, DE∥AC, CE∥BD, DE y CE se cruzan en E. Verificar: el cuadrilátero OCED es un rombo .

7. Ejercicios después de clase

1. Entre las siguientes condiciones, ¿cuál puede determinar que el cuadrilátero es un rombo?

(A) Los dos las diagonales son iguales (B) ) Dos diagonales son perpendiculares entre sí

(C) Dos diagonales son iguales y perpendiculares entre sí (D) Dos diagonales se bisecan perpendicularmente

2 Conocido: Como se muestra en la figura, M es el punto medio en la base BC del triángulo isósceles ABC, DM⊥AB, EF⊥AB, ME⊥AC, DG⊥AC. Demuestre: El cuadrilátero MEND es un rombo.

3. Haz esto:

Diseña un patrón de encaje compuesto por rombos. El largo del cordón es de 15 cm y el ancho es de 4 cm. Está compuesto por cuatro rombos con una diagonal en la misma línea recta. La intersección de la diagonal del rombo anterior es un vértice del último rombo. Dibuja formas de encaje. Excelentes planes de lecciones para Matemáticas de la escuela secundaria, Parte 2

Objetivos de enseñanza:

(1) Ser capaz de enumerar hábilmente las expresiones de relación de funciones cuadráticas basadas en problemas reales y encontrar las variables independientes. de la función.

(2) Prestar atención a la participación de los estudiantes, conectarse con la realidad, enriquecer el conocimiento perceptivo de los estudiantes y cultivar sus buenos hábitos de estudio

Puntos clave y dificultades:

Ser capaz de aprender de acuerdo con las condiciones reales Para resolver el problema, enumere hábilmente la expresión relacional de la función cuadrática y encuentre el rango de valores de la variable independiente de la función.

Proceso de enseñanza:

1. Pruébalo

1. Deja que la longitud del lado AB del macizo de flores rectangular perpendicular a la pared sea xm , primero toma la longitud de x Usando algunos valores, calcula la longitud del otro lado BC del rectángulo y luego obtén el área del rectángulo ym2. Intente completar los resultados del cálculo en los espacios en blanco de la siguiente tabla

2. ¿Se puede elegir el valor de x arbitrariamente?

3. ¿Encontramos que? cuando AB es largo (Después de determinar x), el área (y) del rectángulo también se determina y es una función de x. Intente escribir la expresión relacional de esta función. Deje que los estudiantes sigan Para la longitud de AB, complete la longitud y el área correspondientes de BC, y luego guíelos para que observen los cambios en los datos de la tabla y hagan preguntas: (1) ¿Qué pueden descubrir a partir de la tabla completa? en la mesa? (2) ¿Qué conjeturas se pueden hacer sobre la respuesta a la pregunta anterior? Deje que los estudiantes piensen, se comuniquen, expresen opiniones y alcancen *** conocimiento: Cuando la longitud de AB es de 5 cm y la longitud de BC es de 10 m, el área de ​​el rectángulo cerrado es el más grande; el área máxima es de 50 m2. Para 2, los estudiantes se pueden dividir en grupos para discutir y comunicarse, y luego cada grupo enviará representantes para expresar sus opiniones. Desde la conciencia ***, el valor de x no se puede elegir arbitrariamente y tiene un rango limitado, y su rango es 0

2. Haga preguntas

Una determinada tienda vende un determinado producto con un precio de compra de 8 yuanes por pieza a 10 yuanes por pieza, y puede vender alrededor de 100 piezas en un día. La tienda quiere aumentar las ganancias reduciendo el precio de venta y aumentando el volumen de ventas. Después de una investigación de mercado, se descubrió que cada vez que el precio unitario de este producto disminuye en 0,1 yuanes, su volumen de ventas puede aumentar en 10 unidades.

¿Cuánto se puede reducir el precio de venta de este producto para maximizar la ganancia de ventas? En esta pregunta, se pueden formular las siguientes preguntas para que los estudiantes piensen y respondan:

1. precio de compra del producto ¿Y cuál es la relación entre el volumen de ventas?

[Beneficio = (precio de venta - precio de compra) × volumen de ventas]

2. Si el precio de venta no es reducido, la ganancia por unidad de este producto será ¿Cuántos yuanes son? ¿A cuánto asciende la ganancia total por día?

[10-8=2 (yuan), (10-8)×100? = 200 (yuanes)]

3, si el precio de cada artículo se reduce en >

4, ¿se puede elegir arbitrariamente el valor de x? Si no se puede elegir arbitrariamente, averigüe su valor. rango. [El valor de x no se puede elegir arbitrariamente y su rango es 0≤x≤2]

　5 Si el beneficio diario de este producto es y yuanes, encuentre la relación funcional entre y y x. .

[y=(10-8-x)(10100x)(0≤x≤2)]

Cambiar la relación funcional y=x(20-2x)( 0< x<10＝se convierte en:

y=-2x2+20x(0＜x<10)……………………(1) Cambiar la relación funcional y=(10-8- x)(100＋100x)(0≤x≤2) se convierte en: y=-100x2＋100x+20D(0≤x≤2)……………………(2)

3. Observación;

1. El profesor guía a los estudiantes a observar las relaciones funcionales (1) y (2), y les hace las siguientes preguntas para que piensen en las respuestas.

(1) Funcional; relaciones (1) y (2) ) ¿Cuántas variables independientes hay

(1 cada una)

(2) ¿Cuántos polinomios son los polinomios -2x2+20 y -100x2? +100x+200 respectivamente? (Son polinomios cuadráticos respectivamente. )

(3) ¿Cuáles son las diferentes características de las expresiones de relación funcional (1) y (2)? se expresan mediante polinomios cuadráticos de variables independientes)

(4) ¿Cuáles son las similitudes entre las preguntas del mapa de este capítulo y la Pregunta 2 de la página P1? Deje que los estudiantes discutan, se comuniquen y expresen sus opiniones. hasta: ¿Cuál es el valor de la variable independiente x? y obtiene el valor máximo

2. Definición de función cuadrática: Una función de la forma y=ax2+bx+c (a, b,. c son constantes, a≠0) se llama función cuadrática de x, a se llama función cuadrática El coeficiente de la función, b se llama coeficiente del término lineal y c se llama término constante

IV.Ejercicios en el aula

1. (Respuesta oral) ¿Cuáles de las siguientes funciones son funciones cuadráticas

(1)y=5x+1(2)y? =4x2-1

(3)y=2x3-3x2(4)y=5x4-3x+1

2. Preguntas 1 y 2 de los ejercicios de P3

5. Resumen

1. Describe la definición de función cuadrática

2. Muchos problemas prácticos se pueden resolver convirtiéndola en una función cuadrática. la vida real, compilar un problema de aplicación de función cuadrática y escribir la relación de la función

6. Tarea: Plan de lección de matemáticas sobresaliente para la escuela secundaria 3

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1. Enseñanza objetivos:

1. Objetivos de conocimiento:

① Ser capaz de comprender con precisión el significado geométrico y algebraico de valores absolutos

② Capacidad para comprender con precisión y habilidad encontrar el valor absoluto de un número racional

③ Que los estudiantes sepan que el valor absoluto es un número no negativo y tengan una comprensión más profunda del concepto de números opuestos

2. Habilidad objetivo:

① Cultivo inicial de la capacidad de pensamiento de observación, análisis, inducción y generalización de los estudiantes

② Cultivo inicial de la capacidad de pensamiento de los estudiantes de lo abstracto a lo concreto y luego a lo abstracto.

3. Objetivos emocionales:

① Al penetrar en los estudiantes las ideas de combinar números y formas y clasificar discusiones, permita que los estudiantes aprecien el misterio de las matemáticas, estimulando así su curiosidad y deseo por conocimiento.

② A través de un aprendizaje animado, animado, agradable y relajado en el aula, los estudiantes pueden sentir la alegría de aprender matemáticas, mejorando así su confianza en sí mismos.

2. Enfoque y dificultad de la enseñanza

Enfoque de la enseñanza: el significado geométrico y algebraico del valor absoluto, y cómo encontrar el valor absoluto de un número.

Dificultades didácticas: derivar la definición de valor absoluto, comprender el significado y encontrar el valor absoluto de un número negativo.

3. Métodos de enseñanza

Métodos heurísticos, de discusión y conversación

4. Proceso de enseñanza

(1) Preguntas de repaso

Pregunta: ¿Cuáles son las distancias entre los números opuestos 6 y -6 desde el origen en el eje numérico? ¿Cuáles son las características de dos números opuestos en la recta numérica?

(2) Nueva enseñanza

1. Introducción

Combinado con el libro de texto P63 Figura 2-11 y preguntas de repaso, explica el significado de los valores absolutos ​​de 6 y -6.

2. El significado del valor absoluto de un número a

①Significado geométrico

El valor absoluto de un número a es la distancia desde el punto en el Eje numérico que representa la distancia del número a al origen. El valor absoluto del número a se registra como |a|.

Da un ejemplo para ilustrar el significado geométrico del valor absoluto del número a. (Explique de acuerdo con el penúltimo párrafo del libro de texto P63.)

Enfatice: La distancia entre el punto que representa 0 y el origen es 0, por lo que |0|=0

Señale. : Express El número de "distancia" no es negativo, por lo que el valor absoluto es un número no negativo.

　②Significado algebraico

Dividir números racionales en números positivos, cero y números negativos Según el significado geométrico del valor absoluto, podemos obtener el significado algebraico del valor absoluto: el absoluto. El valor de un número positivo es En sí mismo, el valor absoluto de un número negativo es su opuesto, y el valor absoluto de 0 es 0.

Usando la letra a para representar un número, el significado algebraico de el valor absoluto se puede expresar como:

Señale: La definición algebraica de valor absoluto se puede utilizar como método para encontrar el valor absoluto de un número.

3. Explicación detallada de ejemplos

Ejemplo 1. Calcula el valor absoluto de 8,-8.

Explicar según el método del libro de texto.

Ejemplo 2. Cálculo: |2.5|+|-3|-|-3|

Solución: |2.5|+|-3|-|-3|=2.5. +3-3=6-3=3

Ejemplo 3. Se sabe que el valor absoluto de un número es igual a 2, encuentra este número.

Explicación: ∵|2|=2,|-2|=2

∴Este número es 2 o -2

5. Ejercicios de consolidación<. /p>

Ejercicio 1: Libro de texto P641, 2, P66 Ejercicio 2.4A Grupo 1, 2.

Ejercicio 2:

1. Un número entero con un valor absoluto menor que 4 es_ ___.

2. El número con el valor absoluto más pequeño es ____

Dado que |2x-1|+|y-2|=0, encuentra el valor de. la expresión algebraica 3x2y.

6. Resumen

Esta lección explica el significado del valor absoluto desde dos aspectos: geometría y álgebra Del significado del valor absoluto, se puede ver que el valor absoluto de cualquier. el número no es negativo. El significado algebraico de valor absoluto se puede utilizar como método para encontrar el valor absoluto de un número.

7. Asignar tareas

Libro de texto P66 Ejercicios 2.4A Grupo 3, 4, 5. Excelentes planes de lecciones para matemáticas de secundaria Capítulo 4

1. Libro de texto Análisis

El contenido de esta sección proviene del "Libro de texto experimental para cursos de educación obligatoria (sistema académico del 4 de mayo) Matemáticas" publicado por People's Education Press (para uso en Tianjin), Volumen 2, Volumen 8, Capítulo 10, Números enteros, Sección 1, Suma y resta de números enteros, Sección 2, Sección 2, Suma y resta de números enteros.

2. Ideas de diseño

El contenido de esta sección es un estudio extendido para que los estudiantes dominen los conceptos de "enteros" y los prepara para el aprendizaje posterior de operaciones con números enteros, factorización, ecuaciones y funciones cuadráticas El conocimiento sienta las bases y es la transición formal del "número" a la "forma", que juega un papel muy importante.

Los estudiantes de octavo grado ya tienen fuertes habilidades de operación numérica y un sentido de "fusión" (utilizado para resolver ecuaciones lineales de una variable). También tienen habilidades preliminares de observación, inducción y exploración.

Por lo tanto, combino los materiales didácticos con el propósito de permitir que cada estudiante se desarrolle. Utilizo un método de aprendizaje de investigación cooperativa para llevar a cabo actividades de enseñanza, guío a los estudiantes mediante el diseño de preguntas específicas y de múltiples estilos, y les proporciono una exploración suficiente y armoniosa. Espacio para que los estudiantes aprendan. A través de actividades de aprendizaje, no solo cultivamos la conciencia de los estudiantes sobre la simplificación y mejoramos las habilidades de operación matemática, sino que también les permitimos comprender profundamente que las matemáticas son una herramienta importante para resolver problemas prácticos y mejorar su conciencia de las matemáticas aplicadas.

3. Objetivos docentes:

(1) Objetivos de conocimientos y habilidades:

1. Comprender el significado de elementos similares y ser capaz de identificar elementos similares.

2. Domine el método de fusionar elementos similares y sea competente en fusionar elementos similares.

3. Dominar los métodos de suma y resta de números enteros y realizar operaciones con destreza.

(2) Objetivos del método del proceso:

1. Cultivar la capacidad de los estudiantes para observar, resumir y explorar a través de las actividades de exploración de la definición de elementos similares y métodos de fusión de elementos similares. elementos.

2. A través de las actividades prácticas de fusionar términos similares y sumar y restar números enteros, los estudiantes pueden mejorar sus habilidades informáticas, mejorar la precisión de las operaciones, cultivar la conciencia de la simplificación y desarrollar la capacidad de abstracción de los estudiantes. y generalizar.

3. A través de las actividades de estudiar citas y explorar el Ejemplo 1, los estudiantes pueden desarrollar su pensamiento de imágenes y cultivar inicialmente su sentido de los símbolos.

(3) Metas de valor emocional:

1. A través de la comunicación, la consulta y la investigación grupal, cultivar la conciencia de cooperación y comunicación de los estudiantes y el espíritu de atreverse a explorar problemas desconocidos.

2. Cultivar la actitud de aprendizaje científica y rigurosa de los estudiantes a través de actividades de aprendizaje.

4. Puntos importantes y difíciles en la enseñanza:

Fusionar elementos similares

5. Puntos clave en la enseñanza:

El concepto de artículos similares

6. Preparación para la enseñanza:

Profesor:

1. Examinar preguntas de matemáticas y establecer cuidadosamente situaciones problemáticas.

2. Haz dos modelos físicos de cajas de cartón cuboides de diferentes tamaños y amplíalos.

3. Diseñar material didáctico multimedia. (Es necesario resaltar ① las características de los coeficientes, letras y exponentes en monomios ② la vista tridimensional y vista ampliada del cartón cuboide.)

Estudiantes:

1 Repasar los conceptos de monomios y las cuatro operaciones de números racionales y la regla de quitar paréntesis)

2. Cada grupo hace dos modelos de cartón cuboides de diferentes tamaños. Excelentes planes de lecciones para matemáticas de la escuela secundaria Capítulo 5

Propósitos de enseñanza:

1. En el proceso de resolución de problemas prácticos, consolide aún más las ecuaciones de la forma ax+b=c, ax -b=c Al mismo tiempo, comprender y dominar la solución de ecuaciones de la forma ax÷b=c, y ser capaz de enumerar las ecuaciones anteriores para resolver problemas prácticos de cálculos en dos pasos.

2. Mejorar la capacidad de analizar relaciones cuantitativas y cultivar la flexibilidad de pensamiento de los estudiantes.

3. En el proceso de participar activamente en actividades de matemáticas, generar confianza para aprender bien las matemáticas.

Puntos clave y dificultades de enseñanza:

Guía a los estudiantes para que analicen los problemas de forma independiente y descubran las relaciones equivalentes en las preguntas.

Estrategias de enseñanza:

En el proceso de participar activamente en actividades de matemáticas, generar confianza en aprender bien las matemáticas.

Preparación didáctica:

CD didáctico

Proceso de enseñanza:

1. Preparación del repaso

1. Solución Ecuación (Preguntas 1 y 3 de la Pregunta 6 del Ejercicio 1)

4x+12＝50

2.3x-1.02＝0.36

Los estudiantes la completan de forma independiente, y luego nombrar a los estudiantes para que actúen en el pizarrón, hagan comentarios y revisen en grupo.

2. Intenta practicar

Profesor: Los estudiantes lo han hecho muy bien en las dos preguntas de ahora. ¿Aún puedes resolver esta pregunta por ti mismo? Probar.

Muestra: 30x÷2＝360

Los estudiantes intentan completar de forma independiente y toda la clase se comunica.

Invite a los estudiantes a hablar sobre lo que se debe hacer como primer paso para resolver esta ecuación. ¿En qué propiedad de la ecuación depende esto?

3. Ejercicios de consolidación

1. Muestra la pregunta 7 del Ejercicio 1.

(1) Analizar relaciones cuantitativas

Pregunta: ¿Quién me puede decir cuál es la fórmula para el área de un triángulo? Escriba en la pizarra según las respuestas de los estudiantes: S=ah÷2. ¿Puedes encontrar la igualdad entre cantidades usando esta fórmula? (Los estudiantes piensan de forma independiente y luego se comunican en grupo) Responda por su nombre. Entre estas relaciones cuantitativas, ¿cuál relación equivalente crees que es adecuada para formular ecuaciones? ¿Qué tipo de ecuación podemos formular en base a esta relación cuantitativa? Escribiendo en la pizarra: 1,3x÷2=0,39.

En la pregunta 2, los estudiantes piensan de forma independiente y enumeran ecuaciones. Hablan sobre su proceso de pensamiento en el grupo y luego toda la clase se comunica. Escribiendo en la pizarra: 3x+18=19,8.

(2) Los estudiantes calculan de forma independiente y comprueban si las respuestas son correctas. Toda la clase comprueba.

Resumen: En un problema práctico, pueden existir varias relaciones de equivalencia diferentes, y debemos elegir la relación de equivalencia adecuada para formular las ecuaciones.

2. Ejercicio 1, Pregunta 8.

Después de leer la pregunta, los estudiantes pueden usar su método favorito para enumerar y organizar la información relacionada con los álamos y pinos (como listas, marcas, etc.)

Después de los estudiantes resuelven el problema de forma independiente, luego pueden hablar sobre la relación entre cantidades, qué tipo de relación cuantitativa existe, en qué tipo de relación cuantitativa se basan las ecuaciones enumeradas y, finalmente, verificar el proceso de resolución de la ecuación. (Recordar a los alumnos que realicen una prueba preliminar basada en la racionalidad de los números obtenidos)

3. Pregunta 9 del Ejercicio 1.

Los estudiantes piensan de forma independiente y analizan relaciones cuantitativas por nombre. El profesor dibuja diagramas lineales basados ​​en las respuestas de los estudiantes para ayudarlos a comprender el significado de la pregunta.

Los estudiantes resuelven ecuaciones de forma independiente y luego las revisan colectivamente.

4. Ejercicio 1, Pregunta 10.

Después de que el maestro presenta brevemente el conocimiento astronómico relevante, los estudiantes responden las preguntas de forma independiente, luego se comunican de manera oportuna y el maestro hace comentarios oportunos.

5. Ejercicio 1, Pregunta 11.

Después de que los estudiantes leyeron la pregunta, el maestro preguntó: Hay dos preguntas en esta pregunta, entonces, ¿a qué debemos prestar atención al escribir la oración? (Recuerde a los estudiantes que usen letras diferentes para representar la altura y el peso de Xiaoliang al nacer)

Los estudiantes resuelven el problema de forma independiente y lo verifican colectivamente. Realizar comentarios basados ​​en el desempeño de los estudiantes en la pizarra para estandarizar aún más los formatos de escritura de los estudiantes.

6. Ejercicio 1, Pregunta 12.

Pregunta: ¿Puedes entender la información proporcionada en esta factura? ¿Cuál es la relación de equivalencia entre cantidades?

Los estudiantes resuelven ecuaciones de forma independiente, los compañeros de la misma mesa se revisan entre sí y luego hacen correcciones colectivamente.

7. Ejercicio 1, Pregunta 13.

Los estudiantes leen la pregunta 13, la comprenden, resuelven el problema de forma independiente y luego se comunican.

El profesor agregará algunas preguntas más, como por ejemplo: 98.6, 212 grados Fahrenheit equivale a cuántos grados Celsius, etc.

4. Resumen de toda la lección

Cuéntame qué aprendiste de esta lección y cualquier duda que tengas.

5. Asigna tareas.

Completa los ejercicios de apoyo.