¿Tiene el grupo infinito abeliano una representación real?

El grupo abeliano no necesariamente tiene una verdadera representación.

La verdadera representación de un grupo G significa que el grupo puede estar incrustado en el grupo de automorfismo de un determinado dominio F. Para grupos abelianos infinitos, como los grupos de suma de enteros, aunque se puede encontrar un automorfismo en el campo de números complejos, este automorfismo no está en el campo de números reales, por lo que no es una representación real.

Además, algunos grupos abelianos infinitos pueden no tener representación real. Por ejemplo, hay algunos grupos abelianos infinitos que no pueden incluirse en el grupo de automorfismo de ningún dominio. Esto se debe a que las propiedades de estos grupos impiden que se descompongan completamente en productos de un número finito de grupos solubles y, por lo tanto, no pueden caracterizarse por las propiedades de un número finito de grupos solubles.