Principio de establecimiento de intervalos

El teorema del intervalo es un teorema muy importante en el análisis matemático. Junto con el principio acotado definido, el principio acotado monótono, el teorema del punto de reunión, el criterio de convergencia de Cauchy y el teorema de cobertura finita, se denomina colectivamente. la completitud de los números reales. 6 teoremas básicos. Debido a la equivalencia de estos teoremas, siempre que una proposición que puede demostrarse mediante uno de los teoremas pueda demostrarse mediante otros teoremas, en principio también puede demostrarse mediante otros teoremas, pero la dificultad de la demostración suele ser bastante diferente.

Este artículo analiza las características del teorema del intervalo e ilustra muchas conclusiones importantes en el análisis matemático a través de ejemplos de aplicación, especialmente proposiciones que involucran el todo y la parte, que a menudo pueden demostrarse mediante el teorema del intervalo.

No es difícil ver que el teorema de anidamiento de intervalos dice que un intervalo pequeño está anidado dentro de un intervalo grande, y un intervalo más pequeño está anidado dentro del intervalo pequeño. Si esto continúa, un *** común. Finalmente se dibujará el punto. La característica es que las propiedades locales de un determinado punto se pueden obtener a partir de las propiedades generales del conjunto de puntos. Por lo tanto, cuando se trata de proposiciones del todo a la parte, especialmente cuando es necesario demostrar que hay un punto con ciertas propiedades bajo ciertas condiciones, a menudo es adecuado usar el teorema del conjunto de intervalos para demostrar [2-4] . Además, el teorema del intervalo también se puede utilizar para demostrar las propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados[5]