El origen y significado de las fracciones

Por favor, trabajen en grupos para completar los espacios en blanco de la página 50 del libro.

3. Informe del estudiante <. /p>

4. Resumen: Justo ahora dividimos 1 metro en 10 partes iguales. Partes, usamos décimas de metro o un decimal para expresar una o varias partes, por lo que se pueden expresar varias décimas con un decimal.

(2) Explora el significado de dos decimales

1. Mira el material educativo y percibe que 1 metro se puede dividir en 100 partes.

Simplemente. ahora dividimos 1 metro en 10 partes, cada parte es 1 decímetro. Si dividimos cada 1 decímetro en partes iguales, ¿cuál es la longitud promedio de 1 metro?

2. Conoce 0,01 metro

①Dividimos 1 metro en 100 partes, ¿cuántos centímetros mide cada parte?

②Resumen: Divide 1 metro en 100 partes iguales. Cada parte es una centésima de metro. una unidad de conteo con dos decimales. Cuando se escribe como decimal, es 0,01

3. Autoestudio: reconoce 0,03 metros y 0,07 metros

Siga el método de aprendizaje. un decimal, explora por tu cuenta y completa los espacios en blanco en la página 51 del libro

4. Informe del estudiante

5. Resumen: Justo ahora dividimos 1 metro entre 100. partes iguales y se expresan en una o varias partes en porcentaje de metro o dos decimales. Por lo tanto, el porcentaje se puede expresar en dos decimales.

(3) Explore el significado de tres decimales.

1. (Muestre el material didáctico) Si 1 metro se divide en 1000 partes, ¿cuántos metros son 1 parte, 6 partes y 13 partes? Siga el método de aprender dos decimales, explore por su cuenta y complete el relleno. -in-the-blank en la página 51 del libro

3. Informe del estudiante

4. Resumen: Justo ahora dividimos 1 metro en partes iguales 1000 partes, usamos milésimas. de un metro o tres decimales para expresar una o varias partes. Entonces las milésimas se pueden expresar con tres decimales. Cada parte es una milésima, por lo tanto, una milésima es tres. La unidad de conteo con decimales se puede escribir como 0,001. /p>

(4) Expansión

Si 1 metro se divide en 10.000 partes, se puede escribir la fracción con denominador

Cuantos decimales hay

Resumen: Si continuamos dividiendo así, podemos obtener muchas fracciones y decimales diferentes

(5) Resume el significado de los decimales

2. Informe grupal

3. Resumen: Las décimas se pueden expresar usando uno Para expresar con decimales, los porcentajes se pueden expresar con dos decimales y las milésimas se pueden expresar con tres decimales. Entonces: Las fracciones con denominadores de 10, 100, 1000... se pueden expresar con decimales.

4. ¿Qué significan los puntos suspensivos aquí?

(6) Inducción de unidades de conteo

1. ¿Cuáles son las unidades de conteo de los decimales? Lee el libro de texto y aprende los decimales. La unidad de cálculo de 0,1, 0,01, 0,001...

(7) Tasa de progreso del aprendizaje

1. Piénsalo: ¿Cuál es la tasa de progreso entre. 0,1 y 0,01? ¿Cuál es la tasa de progreso entre 0,01 y 0,001? ¿Cuál es la tasa de progreso entre dos unidades de conteo adyacentes?

2. Informe del estudiante

3. Resumen: entre cada una. dos unidades de conteo adyacentes La tasa de progreso es 10.

5. Enfatice: ¿Qué significa adyacente?

3. Practique para consolidar y profundizar la comprensión

1. Haz la página 51 del libro de texto.

2. Usa decimales...gt;gt;

Pregunta 5: ¿A qué cuestiones se debe prestar atención para comprender el significado? de fracciones" Problemas y Soluciones en la Construcción del Significado de las Fracciones"

Problemas y Soluciones en la Construcción del Significado de las Fracciones

Feng Gang de la Escuela Primaria Nacional

En matemáticas de la escuela primaria, el aprendizaje del conocimiento de fracciones es un contenido relativamente abstracto pero importante. Los estudiantes comienzan a aprender fracciones en tercer grado. A la mayoría de los estudiantes les resulta simple y fácil de aprender. Sin embargo, cuando aprenden más el significado de las fracciones y comienzan a usar fracciones para resolver problemas en quinto grado, muchos problemas quedan expuestos. sobre el significado de las fracciones Resuelve el problema de una manera pretenciosa y no sabes qué hacer. Este es un fenómeno común cuando los estudiantes practican: cuando los estudiantes hacen una sola pregunta como "¿Qué fracción de cada parte es el total?", la tasa de precisión es mayor cuando aprenden la relación entre fracciones y división, los estudiantes hacen una sola pregunta de "Cada uno"; parte es una fracción del total". Para preguntas como "¿Cuántos metros es una porción?", el índice de precisión también es muy alto. Pero cuando estos dos problemas se combinan en uno, por ejemplo: una cuerda mide 2 metros de largo, divídala uniformemente en 5 secciones, cada sección es de longitud completa ( ) y cada sección es larga ( ). En este momento, solo un tercio de los estudiantes de la clase pueden comprender correctamente el significado y responder las preguntas. Y a menudo los resultados siguen siendo insatisfactorios después de que el profesor lo explica repetidamente, y algunos estudiantes incluso se sienten confundidos. Este fenómeno me hizo pensar. ¿A qué cuestiones debemos prestar atención al enseñar a comprender el significado de las fracciones?

Acerca de la disposición del contenido de aprendizaje de fracciones. El libro de texto de matemáticas de la escuela primaria de People's Education Press se divide principalmente en tres etapas: la primera etapa es la comprensión preliminar de fracciones en el libro de tercer grado, incluida la comprensión de fracciones, la comparación de fracciones y la comprensión de fracciones, décimas y comparación de la magnitud de las fracciones. con el mismo denominador, etc. El significado de las fracciones se basa principalmente en objetos físicos específicos y gráficos intuitivos para dividir un objeto o un gráfico en varias partes y utilizar fracciones para representar una o varias partes. La segunda etapa es volver a comprender las fracciones en el segundo volumen de quinto grado. El contenido principal incluye el significado de las fracciones, fracciones verdaderas y fracciones impropias, propiedades básicas de las fracciones, reducciones, fracciones comunes, conversión de fracciones y decimales, suma y. resta de fracciones con diferentes denominadores, etc. contenido.

El significado de las fracciones es considerar varios objetos o gráficos como un todo, resumir el significado de la unidad "1" y las fracciones, y luego aprender la relación entre fracciones y división, e inicialmente aprender a encontrar "la fracción de un número es otro número". En esta pregunta, la fracción tiene dos significados: (1) Representa una relación (la relación entre la parte y el todo después de dividir la unidad "1" en partes iguales, el contraste entre dos cantidades relacionadas); (2) ) representa una cantidad específica (la cantidad real de cada porción después de dividir una cantidad en partes iguales). La tercera etapa, sexto grado, incluye principalmente la comprensión de recíprocos, cálculos de multiplicación y división de fracciones y resolución de problemas relacionados, la relación entre fracciones y razones, etc. El significado de las fracciones está relacionado principalmente con la proporción. A lo largo de la disposición de todo el libro de texto, hay menos contenido sobre el significado de fracciones que expresa cantidades específicas, y el resumen del significado de fracciones solo enfatiza "dividir la unidad 1 uniformemente en varias partes para representar una de ellas. O el número de partes", no resume los dos aspectos del significado de las fracciones juntos al mismo tiempo. Y el maestro no le prestó atención, por lo que cuando el conocimiento previamente aprendido por los estudiantes estaba profundamente arraigado, la construcción adicional del significado de las fracciones por parte de los estudiantes no se logró de manera efectiva. Los estudiantes no pueden distinguir el significado de preguntas similares y no pueden responderlas correctamente.

Sobre la materia de aprendizaje de los estudiantes. La razón es fundamentalmente que los estudiantes no comprenden completamente el significado de las fracciones. Es esta falta de comprensión la que hace que los estudiantes confundan fracciones como una cantidad específica y una fracción. Por lo tanto, es difícil para los estudiantes aprender que las fracciones tienen el significado de números y fracciones. Como estudiante de quinto grado, su característica de pensamiento es que se encuentra en la etapa de transición del pensamiento intuitivo figurativo al pensamiento lógico abstracto, y el pensamiento intuitivo figurativo todavía ocupa la posición dominante hasta cierto punto. Si no hay gráficos u objetos específicos, los estudiantes tendrán dificultades para comprender y no podrán responder correctamente en función del significado de las fracciones.

Sobre la docencia. Los profesores carecen del concepto general en la enseñanza. Cuando enseñamos "el significado de las fracciones", a menudo no logramos tener una visión general de la situación general y comprender el desarrollo del significado de las fracciones. A menudo enseñamos de acuerdo con la lección, centrándonos en la resolución. los objetivos de conocimiento de la lección e ignorar el conocimiento. La integridad de la estructura es la razón fundamental. La ocurrencia común de este fenómeno muestra que cuando enseñamos la relación entre fracciones y división, no la entendemos como otro nivel de significado de las fracciones, ni la comparamos con el significado de fracciones aprendidas previamente. Como resultado, la comprensión de los estudiantes del significado de las fracciones se limita a dividir la unidad "1" uniformemente en varias partes, indicando el número de una o varias partes. Ignorando que las fracciones también pueden representar el cociente de dividir dos números (es decir, una cantidad específica).

Sobre estrategias de afrontamiento.

(1) Captar los materiales didácticos en su conjunto e integrar razonablemente el contenido didáctico. Lea el libro de texto detenidamente, desarrolle y organice el contenido y el conocimiento del significado de las fracciones... gt; gt;

Pregunta 6: ¿Cómo tomó Wu Zhengxian la clase de repaso sobre el significado y las propiedades de las fracciones? La generación de nuevos puntos de conocimiento en fracciones El significado de las fracciones Fracciones y significados Fracciones y divisiones Fracciones verdaderas y fracciones impropias Fracciones impropias Fracciones mixtas Fracciones impropias Las propiedades básicas de los números mixtos o fracciones enteras Las propiedades básicas de las fracciones que tienen diferentes denominadores y tienen el misma magnitud El máximo común divisor de una fracción Encuentra el máximo común divisor, la reducción de fracción más simple y su método, el mínimo común múltiplo y el factor común, encuentra el mínimo común múltiplo de la razón de fracción y su método y conviértelo a decimal Interconversión de fracciones y decimales a decimales. Requisitos didácticos para la conversión de fracciones a decimales: 1. Sepa cómo se generan las fracciones, comprenda el significado de las fracciones y aclare la relación entre las fracciones y la división. 2. Comprender fracciones verdaderas e impropias, saber que los números mixtos son otra forma escrita de parte de fracciones impropias y pueden convertir fracciones impropias en números mixtos o enteros. 3． Comprender y dominar las propiedades básicas de las fracciones y ser capaz de comparar fracciones. 4. Comprender los factores comunes y el máximo común divisor, los múltiplos comunes y el mínimo común múltiplo, ser capaz de encontrar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números, y ser capaz de reducir y dividir con mayor habilidad. 5． Puede convertir fracciones a decimales. Sugerencias didácticas 1. Aprovechar al máximo los recursos materiales didácticos y hacer un buen uso de los métodos intuitivos.

Los materiales didácticos de esta unidad se han esforzado mucho en fortalecer la conexión entre la enseñanza y el mundo real. Al mismo tiempo, el libro de texto también utiliza varias formas de diagramas intuitivos y combina números y formas para mostrar el significado geométrico de los conceptos matemáticos. Esto proporciona a profesores y estudiantes ricos recursos de aprendizaje. Al enseñar, estos recursos deben utilizarse plenamente para aprovechar plenamente el papel de apoyo del pensamiento de imágenes y la experiencia de vida en el pensamiento abstracto. Una de las características de esta unidad es que hay muchos conceptos y son relativamente abstractos. La característica del pensamiento de los estudiantes de último año de escuela primaria es que su pensamiento lógico abstracto necesita en gran medida el apoyo de un pensamiento intuitivo con imágenes. Por lo tanto, al introducir nuevos conceptos matemáticos, es muy necesario aumentar adecuadamente la imagen del pensamiento, convertir la abstracción en concreción y convertir la abstracción en intuición para una enseñanza fluida. La llamada transformación de la abstracción en algo concreto significa movilizar las experiencias de vida relevantes de los estudiantes para ayudarles a comprender situaciones específicas de la vida real. El llamado convertir la abstracción en intuición significa usar gráficos y diagramas apropiados para ilustrar el significado de los conceptos matemáticos. Este es el método de enseñanza intuitivo más utilizado e importante para las matemáticas de la escuela primaria 2. Resumen en el tiempo, en niveles apropiados, para construir el significado de conceptos matemáticos. Para hacer un buen trabajo en la enseñanza de unidades de madera y al mismo tiempo fortalecer la enseñanza intuitiva, también debemos prestar atención a la abstracción oportuna y no podemos permitir que la comprensión de los estudiantes se mantenga en el nivel intuitivo. De lo contrario, también obstaculizará la comprensión y aplicación de los conocimientos aprendidos por parte de los estudiantes. Por ejemplo, al comparar los tamaños de las sumas, algunos estudiantes responden que no necesariamente es quién es más grande y quién es más pequeño. Depende del círculo que dividieron, de esto se puede concluir que la suma puede ser mayor. ser mayor o menor, o la suma puede ser igual. La razón principal de tales errores radica en la excesiva confianza en la intuición y en la falta de abstracción en el tiempo. Por lo tanto, sobre la base de una enseñanza intuitiva suficiente que permita a los estudiantes adquirir suficiente conocimiento perceptivo, debemos aprovechar la oportunidad para guiar a los estudiantes a resumir y construir el significado de los conceptos a través de ejemplos y diagramas. 3. Revelar la relación intrínseca entre conocimiento y métodos, y dominar los métodos sobre la base de la comprensión. En esta unidad se deben dominar los métodos de división reductora y común, conversión de fracciones impropias en números mixtos o enteros y conversión de fracciones en decimales. Estos métodos parecen tener muchas pistas, pero si se reducen a conocimientos básicos, lo que significa revelar la conexión entre el conocimiento y los métodos relevantes, será más fácil dominar los métodos basados ​​en la comprensión. Tomemos como ejemplos la reducción y la división general. Ambas son aplicaciones de las propiedades básicas de las fracciones. Aunque el numerador y el denominador de una división reducida se dividen por un número apropiado, y el numerador y el denominador de una división común se multiplican por un número apropiado, todos se basan en las propiedades básicas de las fracciones, de modo que el tamaño de la fracción permanece sin cambios. Por lo tanto, no es apropiado centrarse en los métodos metodológicos al enseñar, sino más bien resaltar el proceso de llegar al método para que los estudiantes puedan comprender la lógica detrás del método de operación. De esta manera, puede confiar en la comprensión para dominar el método en lugar de depender de la memoria para aprender las operaciones.

Pregunta 7: ¿Alguien sabe si hay autobuses de larga distancia a Wuhan desde la estación de autobuses de la ciudad de Jiangmen? Si es así, ¿cuánto cuesta? No hay tren directo desde Jiangmen a Wuhan. .

No hay coches en Guangzhou. Sólo trenes.

Pregunta 8: ¿Cuáles son las propiedades de las fracciones? Fracción: Divide la unidad de 1 metro cuadrado en varias partes, y expresa una o varias partes, lo que se llama fracción.

Las propiedades básicas de las fracciones: Si el numerador y el denominador de una fracción se multiplican o dividen por el mismo número (excepto 0) al mismo tiempo, el tamaño de la fracción permanece sin cambios.

Déjame añadir:

La propiedad del cociente constante: si el dividendo y el divisor se expanden o reducen en el mismo múltiplo al mismo tiempo, el cociente permanece sin cambios.

Reducción: convertir una fracción en una fracción igual a ella pero con numerador y denominador más pequeños se llama reducción.

Fracciones comunes: la conversión de fracciones con distintos denominadores en fracciones con el mismo denominador que son iguales a las fracciones originales se denominan fracciones comunes.