Registro de clase "División con resto"

Prefacio La división con resto se encuentra en la última parte del Capítulo 2 de Sanxia "División con divisor de un solo dígito". Es una gestalt para comprender el modelo de operación vertical de esta clase. Se basa en el diálogo profesor-alumno, siendo los estudiantes el centro y el profesor como guía y anfitrión.

Preparación antes de la clase. El maestro envió las hojas de prueba previa con dos días de anticipación. Como la clase estaba en Longmei, Zhengzhou, no recibió las hojas de prueba previa de los estudiantes antes de la clase. que los estudiantes no estaban familiarizados con la fórmula de división vertical. La comprensión aún no es muy buena. Cinco minutos antes de la clase, se entregó la hoja de clase y los estudiantes comenzaron su viaje matemático en pleno apogeo.

La primera sección de repaso antes de clase

Dado que estamos tomando clases en una clase prestada, el Maestro primero hizo dos acuerdos con los estudiantes de la clase "Blue Bird". aplaudir y sostener todo en la mano; dejarlo y sentarse derecho inmediatamente; en segundo lugar, cuando un compañero responde particularmente bien a una pregunta, todos le aplauden.

Después de llegar al acuerdo, el maestro He y sus compañeros revisaron juntos las respuestas de la revisión previa a la clase. Los estudiantes estaban muy entusiasmados. Durante el proceso de revisión de las respuestas, de repente apareció un nombre muy interesante: Profesor de Contabilidad Rápidamente aceptó este interesante nombre y lo utilizó para realizar el curso con mayor fluidez.

Parte 2 Ejemplos de aula

1.

Lean juntos las preguntas y requisitos. (Después de leer las preguntas, los estudiantes inmediatamente comenzaron a escribir sus pensamientos en la hoja de clase. El maestro estaba patrullando abajo y descubrió que muchos estudiantes habían encontrado dificultades)

El maestro le pidió a un compañero que les diera a todos Explican, los estudiantes escriben en la pizarra mientras explican.

Estudiante: Hay 256 fotos en un ***, cada página puede llenar hasta 6 fotos, lo que significa que 6 fotos pueden llenar una página, así que divida entre 6, 6 es mayor que 2, entonces tomamos prestado Arriba del 5, el cociente 4 está escrito en el lugar de las decenas, cuatro seis veinticuatro, para ajustar las cuentas, traza una línea horizontal, queda 1 en el lugar de las decenas, lo cual no es suficiente, así que baja el 6, quedan 16, doscientos sesenta y dos, para saldar las cuentas, quedan 4.

Luego escribe el estilo horizontal. "256÷6=42...4 (páginas)

Maestro: Parece que hay algún problema aquí. Dejémoslo por ahora. La voz es muy clara y nítida. Dale el aplauso primero. .

(Otros estudiantes dieron un aplauso muy sincero y fuerte.)

Estudiante: Hace un momento dijo que es el más cercano a 16, y 368 también es el más cercano a 16.

Estudiante: 18 es mayor que 16 y no se puede dividir.

Profesor: Creo que hay dos problemas con lo que acaba de decir. Uno es que 2 en el lugar de las centenas no es suficiente. para dividirlo. ¿Cómo se puede tomar prestado del lugar de las decenas?

Estudiante: Independientemente del número, es mayor que 200, por lo que no podemos subir a la posición 100. p>Maestro: ¿Por qué tenemos que subir al décimo lugar?

Sheng: Porque si el cociente está en el lugar de las decenas, puedes ingresar diez o más de cien. en el lugar de las centenas y hay miles, no se puede eliminar si está en el lugar de las decenas, se puede dejar después de que esté lleno

Maestro: Estoy confundido por lo que dices. dijo. Pensemos en ello nuevamente. Juzgamos que definitivamente no es divisible por cien. Entonces, ¿qué hacen 2 y 5 cuando se combinan?

Estudiante:

Profesor. : Muy bien. ¿Dónde se calculan 25 decenas divididas por 6?

Alumno: Cuatro seis veinticuatro, de la cifra de las decenas

Profesor: 24 decenas.

Maestro: ¿Las 25 decenas al final? ¿Restar 24 decenas?

Estudiante: 1 decenas

Maestro: ¿Las 1 decenas restantes son más pequeñas que el divisor? p>

Estudiante: : Pequeño

Estudiante: Baja 6 para formar 16

Maestro: Entonces, ¿qué haces con 16 unos? p> Estudiante: Divide por 16 unidades 6.

Maestro: ¿Cuánto es?

Estudiante: 2.

Maestro: Alguien acaba de decir doscientos. y sesenta y dos, tres sesenta y ocho, parece 18. Cerca de 16, pero ¿qué pasa con 18?

Estudiante: 18 es más que 16.

Entonces, ¿solo puede? ser 2.

Profe: Usamos una línea horizontal para indicar que este paso ha terminado, ¿y luego?

Nacido: Yu 4.

Profe: ¿Qué significa este 4?

Los estudiantes expresaron sus opiniones en un alboroto y el Maestro He les indicó a los estudiantes que levantaran la mano para responder la pregunta.

Alumno: Quedan 4 tarjetas.

Profe: ¿Por qué se puede dejar? ¿Pueden 4 fotos llenar una página?

Alumno: No.

Profe: ¿Cuántas imágenes caben en una página?

Alumnos: 6.

Maestro: Sigamos discutiendo la pregunta que acaba de hacer el alumno ¿Qué significa 42? ¿Cómo traer la unidad?

Profe: 42 significa que un *** ha llenado 42 páginas, 4 significa que se han llenado 42 páginas y quedan 4 imágenes.

Tras la intensa discusión de esta parte, los estudiantes básicamente han comprendido y dominado la aritmética del cálculo vertical.

2. Resumen del algoritmo.

Maestro Convirtió el espacio en blanco en una pregunta. Todos los estudiantes competían por ser los primeros en dar la respuesta. De esta manera, resumieron el cálculo de dividir un tres. Número de dígitos por un número de un dígito con una pregunta y una respuesta. La aceptación general entre los estudiantes sigue siendo muy alta.

3. Discusión de la relación entre las distintas partes de la división con el resto.

El profesor Él y los estudiantes discutieron el significado de cada número en la expresión vertical de la pregunta y descubrieron que los estudiantes no tenían una comprensión clara de los conceptos de partes y el número de partes.

El profesor pidió a los alumnos que leyeran la pregunta "Cada página se puede insertar con 6 fotografías, que pueden llenar 42 páginas". Trató de que los alumnos comprendieran nuevamente el significado de la pregunta e identificaran el número. de copias y el número de cada copia.

Profe: El número de copias significa cada porción, ¿no? ¿Cuál es ese número?

Salud: Dividirlo en varias porciones iguales.

Profesor: Entonces, ¿insertar una página cada pocas páginas?

Alumnos: 6.

Profesor: ¿Cuántas páginas se han insertado?

Salud: 42 páginas.

Profe: Entonces ¿cuál es el número de copias?

Nacimiento: 42.

Profe: ¿42 es realmente el número de copias?

Profesor: ¿6 es el número de copias o el número de copias?

Alumno: 6 es el número de copias. (Algunos estudiantes murmuraron para sí mismos)

Profesor: La pregunta dice claramente que cada página puede tener 6 fotos, ¿es decir una por cada página?

Nacido: 6.

Maestro: Cada 6 piezas, en realidad dijiste que 6 no es el número de piezas. ¿En realidad?

Sheng: Sí. (Muy alto y seguro)

Después de esta parte de la discusión, los estudiantes tienen una comprensión más profunda del número de porciones y del número de cada porción.

Maestro Descompuso el problema en una animación visual y discutió la relación entre las distintas partes de la división en función del significado de cada parte del problema.

Maestro: ¿Puedes ver la relación entre el número de copias, el número de copias, el número de menos de una copia y el número total en la imagen?

Cuando surgió la pregunta, solo unos pocos estudiantes lo sabían y los otros estudiantes estaban un poco confundidos, por lo que el Maestro le pidió al grupo que lo discutiera, patrulló debajo y se comunicó con los estudiantes de vez en cuando. al tiempo.

Salud: número de copias × número de copias, número de porciones menos de una ración = número total.

Estudiante: 42 porciones, 6 porciones cada una y 4 porciones menores a una ración suman un total de 256.

Mientras hablaba, el maestro ayudó a rodearlo en el PPT. Los estudiantes a continuación básicamente lo entendieron a través de explicaciones y dibujos. A partir de esto, podemos derivar fácilmente divisor × cociente y resto = dividendo.

Profe: ¡Este compañero lo dijo muy bien! Ahora revisemos esta expresión vertical basada en esta relación cuantitativa y escríbala en el lado derecho del ejemplo.

Los estudiantes hablaron juntos sobre el proceso de cálculo y lo escribieron en la pizarra mientras hablaban con el maestro He. Maestro También contó la precisión de los estudiantes. (La mayoría de los estudiantes entendieron bien y levantaron la mano)

Maestro: Hace un momento, un estudiante descubrió más tarde que la multiplicación y la división parecen estar de alguna manera relacionadas.

Estudiante: Es al revés.

Profe: Echemos un vistazo, ¿a qué corresponden los dos multiplicadores aquí?

Alumno: cociente y divisor, el producto obtenido es el dividendo.

Profe: ¿Qué obtienes cuando sumas dos números? (Habla y dibuja al mismo tiempo)

Alumno: He.

Maestro: Cuando se utiliza la multiplicación para comprobar, ¿cómo se realiza el proceso de división? (Utilice gestos con las manos para recordar)

Estudiante: Lo empujé hacia atrás.

4. Discusión de unidad.

Maestro: Hay otra pregunta en la que todos deben pensar: ¿Cuáles son las diferencias entre estas unidades? Vea quién tiene una mayor capacidad de pensamiento y puede descubrir problemas que otros no pueden.

Alumno: Hay copias y números.

Salud: número ÷ número = número de copias...número.

Profe: Eso está un poco claro. También tomé esta clase en nuestra escuela Chenshan. Uno de mis compañeros de clase dijo esto Maestro, descubrí que las tres palabras "ji" significan lo mismo, es decir, una por una, y fen significa una por una.

Profesor: El profesor hará otra pregunta que no tiene nada que ver con la pregunta del ejemplo Si 256 fotos se dividen en 6 partes iguales, ¿cuál es cada parte?

Alumnos: 42 fotografías.

Profe: ¿En qué se convierte aquí el número 42?

Salud: número.

Profe: ¿Dónde está el 6?

Salud: número de ejemplares.

Profe: Finalmente quedan 4, ese es el número. Eso es todo por la clase de hoy. Complete los ejercicios al final de la lista y entréguelos. (La campana melodiosa sonó, justo terminando la clase)

Posdata Después de la clase, llevamos a cabo una enseñanza e investigación a gran escala.

Profesor Qian: En primer lugar, los temas misteriosos cuando aparecen en nuevas preguntas. Cuando apareció la pregunta por primera vez, "¿Cuántas tarjetas quedan?" no debería aparecer. Piénsenlo todos.

Profesor Li: Deje que los estudiantes piensen que sigue siendo la pregunta original.

Profesor Gao: Sólo dame una pista.

Maestro Qian: Sí, cuando surgen nuestros nuevos problemas, todos tienen sus propios misterios. No lo veas como un pequeño problema. Cuando dejamos que los estudiantes encuentren problemas en el futuro, debemos crearlos. confundido. Luego, primero debes analizar el problema utilizando los patrones existentes. Disculpe, ¿qué es un modelo existente?

Profesor Qian: El patrón existente en la multiplicación es: número de unidades × número de copias = número total, y en división es: número total ÷ número de unidades = número de copias / número total ÷ número de copias = número de unidades, entonces tu El patrón se conoce como el número total y el número de cada copia, encuentra el número de copias y ¿cuál es cada unidad?

Profesor Zhao: De esta manera no habrá desvíos.

Profesor Qian: Los estudiantes deben usar modelos existentes para completar el trabajo, no el maestro. Luego, permita que los estudiantes realicen cálculos y cada estudiante explique los principios. El número total es 256, dividido en partes iguales, cada uno con 6 puntos, y luego haz una regla mientras das un paso, y haz una regla mientras das un paso. Se acabó y solo queda un 4. ¿Qué es esto? ¡El monstruo ha salido! ¿Lo cortamos? Se convierte en una cuestión de cómo manejamos este 4, y surge el concepto de resto. Esto se llama consolidación de cálculos. Verá, estamos consolidando los cálculos anteriores. Cuando lo usamos, aparecen nuevos patrones. Cuando se agregan nuevos patrones, se llaman los que no se pueden calcular y son más pequeños que el número de cada parte. restos. Ya han salido nuevas reglas para la división vertical. La siguiente pregunta es, ¿estoy en lo cierto? ¿Cómo comprobarlo? La verificación también se llama operación inversa, pero la operación inversa es difícil. Hay un resto adicional, por lo que primero debemos cambiar el modelo de comprensión. El modelo de comprensión es cómo proviene el resto. A través del diagrama, el número de copias × el número de copias, el resto = el número total, ¿verdad?

Profesor Zhao: Ha enriquecido el modelo anterior y lo ha cambiado.

Profesor Qian: ¿Qué representaría la división? De hecho, hay dos formas: se completa un modelado. Todas las variaciones son operaciones inversas, la suma y la resta son recíprocas y la multiplicación y la división son recíprocas. Esto logra la comprensión de la reciprocidad del modelo y luego se completan todas las relaciones. Las siguientes lecciones de esta lección en realidad incluyen ejercicios extracurriculares y son todos ejercicios de consolidación, pero esta lección se centra en dos cosas: comprender la finalización del patrón: partes, cada parte, resto, expresado por división, expresado por multiplicación, ambos relevantes para el nombres de cada parte de la división, los dos deben aparecer juntos.

Pero, ¿por qué necesitamos un número total? Este número total es un modelo que unifica la multiplicación y la división, la unifica por completo y unifica todos los nombres. De esta manera, cuando los estudiantes lo entienden, todo se desintegra, todo se comprende completamente y el. Se aclara todo el significado.

Maestro Zhao: Usar el total es su gestalt. Combinar los anteriores en uno tiene que ver con el número de copias y el número de cada copia.

Maestro Qian: Cuando hablabas de unidades, si los estudiantes no estaban familiarizados con esta clase, en realidad era muy simple, estabas perdiendo el tiempo. ¿Veamos qué unidades son iguales? El número total, el resto y las unidades de cada parte deben ser iguales, pero las unidades de las partes son diferentes. Siempre hay una unidad diferente en la multiplicación y la división, y la misma unidad en la suma y la resta. lo más importante y hace que este modelo sea más claro y consistente. Al guiar a los estudiantes, los estudiantes no pueden salir. ¿Cómo deberían guiarlos los maestros en este momento? Esta es en realidad una pregunta empírica, si es una pregunta precursora, ¿cuáles son iguales y cuáles son diferentes? El problema se resolvió al instante. ¿Qué encontraste?

Maestro Zhao: ¿Dónde se escribe la fórmula? Observa y pregunta, y saldrá.

Profesor Li: A veces, si cambias la expresión, la gente lo entenderá.

Profesor Zhao: De hecho, si enumera lo que acaba de decir el profesor Qian como problemas, su clase será interesante. El resumen del algoritmo en esta clase resulta que usted es quien lo describe. cómo resolver el problema. El proceso se presenta en formato vertical. El proceso presentado es el modelo de relación del número de copias, el número de copias y el número total que el profesor Qian acaba de mencionar. cómo probar la racionalidad de tu respuesta, cambia esas preguntas, entonces esta clase es completamente diferente.

Después de la revisión del profesor Qian, tengo una comprensión más clara del modelado de esta lección. Primero, debo aclarar los objetivos de esta lección en función de la cognición de los estudiantes, es decir, los puntos clave y difíciles. y los puntos clave para lograr avances, el método es comenzar con el conocimiento existente de los estudiantes, dejar que los estudiantes encuentren problemas, se concentren en ellos y finalmente dejar que los estudiantes formen un nuevo modelo. Otra cosa que rompe mi prejuicio anterior es que con respecto a los desafíos, originalmente pensé que solo los estudiantes sobresalientes y con buen pensamiento pueden ser desafiados. En el sentido tradicional, los estudiantes pobres no pueden ser desafiados porque eso los haría renunciar cuando se enfrenten a dificultades. ese no es el caso. De esta manera, los estudiantes "pobres" deberían tener desafíos, pero no son desafíos que no se pueden lograr, sino desafíos que se pueden lograr con trabajo duro. De esta manera, obtendrán una sensación de logro duplicada. e interesarse por las matemáticas.