Material didáctico de matemáticas de octavo grado de la Universidad Normal de Beijing: Triángulo Isósceles

El triángulo isósceles pretende permitir a los estudiantes dominar las condiciones y la correcta aplicación de un triángulo siendo un triángulo isósceles. El siguiente es el material didáctico que compilé: El contenido del triángulo isósceles, bienvenido a leerlo y aprender de él.

Objetivos docentes:

1. El concepto de triángulo isósceles.

2． Propiedades de los triángulos isósceles.

3． Aplicación del concepto y propiedades del triángulo isósceles.

Enfoque docente:

1. El concepto y propiedades del triángulo isósceles.

2． Aplicación de propiedades del triángulo isósceles.

Dificultades didácticas:

Comprender las propiedades de las tres rectas de un triángulo isósceles y su aplicación.

Proceso de enseñanza:

Ⅰ. Haga preguntas y cree situaciones

En el estudio anterior, aprendimos sobre figuras axialmente simétricas, exploramos las propiedades de las figuras axialmente simétricas y pudimos hacer una figura axialmente simétrica sobre una figura plana simple sobre una recta determinada. línea También puedes diseñar algunos patrones hermosos mediante la transformación de simetría axial. En esta lección aprenderemos sobre algunas figuras geométricas familiares desde la perspectiva de la simetría axial. Estudiemos: ① ¿Es un triángulo una figura axialmente simétrica? ②¿Qué tipo de triángulo es una figura axialmente simétrica?

Algunos triángulos son figuras axialmente simétricas y otros no.

Pregunta: ¿Qué tipo de triángulo es una figura axialmente simétrica?

Un triángulo que satisface las condiciones de simetría axial es una figura axialmente simétrica, es decir, si el triángulo se dobla por la mitad a lo largo de una determinada recta y las dos partes pueden superponerse completamente, es una figura axialmente simétrica. cifra.

En esta lección, aprenderemos sobre un triángulo que forma una figura axialmente simétrica: el triángulo isósceles.

II. Presentamos una nueva lección: los estudiantes deben formar un triángulo isósceles mediante su propio pensamiento.

Construye una recta L, toma el punto A en L, toma el punto B fuera de L, haz la simetría del punto B con el punto C con respecto a la recta L, conecta AB, BC, CA, puedes obtener una línea isósceles. triángulo.

Definición de triángulo isósceles: Un triángulo con dos lados iguales se llama triángulo isósceles. Los dos lados iguales se llaman cintura, el otro lado se llama base, el ángulo entre las dos cinturas se llama ángulo de vértice y el ángulo entre la base y la cintura se llama ángulo de base. Los estudiantes marcan la cintura, la base, el vértice y los ángulos de la base del triángulo isósceles que hicieron.

Pensamiento:

1. ¿Es un triángulo isósceles una figura axialmente simétrica? Encuentre su eje de simetría.

2． ¿Cuál es la relación entre los dos ángulos base de un triángulo isósceles?

3． ¿La recta donde se encuentra la bisectriz del ángulo del vértice es el eje de simetría de un triángulo isósceles?

4． ¿La línea con la línea media en la base es el eje de simetría de un triángulo isósceles? ¿Qué pasa con la línea recta donde está la altura de la base?

Conclusión: El triángulo isósceles es una figura axialmente simétrica. Su eje de simetría es la recta donde se encuentra la bisectriz del ángulo del vértice. Como las dos cinturas de un triángulo isósceles son iguales, podemos doblar el triángulo por la mitad superponiendo las dos cinturas: el triángulo isósceles es una figura axialmente simétrica y su eje de simetría es la línea recta donde está la bisectriz del ángulo del vértice. situado.

Pida a los estudiantes que doblen el triángulo isósceles que hicieron, encuentren su eje de simetría y vean cuál es la relación entre sus dos ángulos base.

Dobla el triángulo isósceles por la mitad a lo largo de la bisectriz del ángulo del vértice y descubre que las partes de ambos lados se superponen entre sí. De esto, podemos saber que los dos ángulos base de este triángulo isósceles son. igual, y también podemos conocer la bisectriz del ángulo del vértice. La línea es tanto la línea central en el borde inferior como la altura en el borde inferior.

De esto podemos obtener las propiedades del triángulo isósceles:

1. Los dos ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales (abreviado como "lados iguales a ángulos iguales").

2． El vértice bisectriz de un triángulo isósceles, la línea media de la base y la altura de la base coinciden entre sí (a menudo llamado "tres líneas en una").

Inspirándonos en el proceso de plegado anterior, podemos obtener dos triángulos congruentes dibujando el eje de simetría del triángulo isósceles y luego usar la congruencia de los triángulos para demostrar estas propiedades. Los estudiantes deberían comenzar a escribir estos procesos de prueba ahora).

Como se muestra en la imagen de la derecha, en △ABC, AB=AC, haciendo la base BC

La línea media AD, porque

Entonces △BAD≌△CAD (SSS).

Entonces ∠B=∠C.

]Como se muestra en la figura de la derecha, en △ABC, AB=AC, dibuja la bisectriz AD del ángulo del vértice ∠BAC, porque

Entonces △BAD≌△ CANALLA.

Entonces BD=CD, ∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°.

[Ejemplo 1] Como se muestra en la figura, en △ABC, AB=AC, el punto D está en AC y BD=BC=AD,

Encontrar: grado.

Análisis: Según las propiedades de los ángulos equiláteros, podemos obtener

∠A=∠ABD, ∠ABC=∠C=∠BDC,

Entonces de ∠BDC=∠A ∠ABD, podemos obtener ∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.

Como la suma de los ángulos interiores del triángulo es 180°, podemos encontrar los tres ángulos interiores de △ABC.

Si ∠A se establece en x, entonces ∠ABC y ∠C se pueden representar por x, lo que simplifica el proceso.

Solución: Porque AB=AC, BD=BC=AD,

Entonces ∠ABC=∠C=∠BDC.

∠A=∠ABD (ángulos iguales equiláteros).

Supongamos ∠A=x, entonces ∠BDC=∠A ∠ABD=2x,

Así ∠ABC=∠C=∠BDC=2x.

Entonces en △ABC, hay

∠A ∠ABC ∠C=x 2x 2x=180°,

La solución es x=36°. En △ABC, ∠A=35°, ∠ABC=∠C=72°.

[Profesor] ​​Consolidemos los conocimientos aprendidos en esta lección a través de ejercicios.

III. Ejercicios en clase: 1. Libro de texto P51 ejercicios 1, 2, 3. 2． Lea los libros de texto P49 ~ P51 y luego resuma.

IV. Resumen de la lección

En esta lección discutimos principalmente las propiedades de los triángulos isósceles e hicimos aplicaciones simples de las propiedades. Un triángulo isósceles es una figura axialmente simétrica. Sus dos ángulos base son iguales (equiláteros a ángulos iguales). El eje de simetría de un triángulo isósceles es la bisectriz de su ángulo de vértice y la bisectriz de su ángulo de vértice es la línea media. base, y es la altura por encima del borde inferior.

Después de estudiar esta lección, primero debemos comprender y dominar estas propiedades y ser capaces de aplicarlas con flexibilidad.

V. Tarea: Preguntas 1, 2, 3 y 4 del ejercicio 12.3 del libro de texto P56.

Diseño de escritura en pizarra

12.3.1.1 Triángulo isósceles

1. Plan de diseño para hacer un triángulo isósceles

2 , Propiedades de los isósceles triángulo: 1. Ángulos opuestos equiláteros 2. Tres líneas en una