¿Qué es el logaritmo natural?

Logaritmo natural: El logaritmo con la constante e como base se llama logaritmo natural y se registra como ln N (N>0).

Euler (Leonhard Euler, 1707- 1783) ?Famoso matemático, suizo, pasó la mayor parte de su tiempo en Rusia y Francia. Obtuvo una maestría a la edad de 17 años. Comenzó a estudiar matemáticas bajo el aprecio del genio matemático Bernoulli en sus primeros años. Estudió matemáticas y se convirtió en la persona más productiva en la historia de las matemáticas. Publicó más de 700 artículos durante su vida y dejó más de 100 artículos para publicar después de su muerte. También resolvió el famoso problema de los siete puentes. ?Era el maestro en la creación de notación matemática. Primero, f(x) se usa para representar una función, primero, ∑ se usa para representar la suma continua y primero, i se usa para representar la unidad imaginaria. En 1727, se citó por primera vez a e para representar la base de los logaritmos naturales. ?Hay dos fórmulas de Euler. ?Una es sobre poliedros. ?Por ejemplo, el número de caras de un poliedro convexo es F. El número de vértices es V. El número de aristas es E. Entonces V-E+F=2. Este 2 se llama número característico de Euler. El otro trata sobre la expansión en serie. e^(i*x)=cos(x)+i*sin(x). Aquí i es el cuadrado de la unidad imaginaria i=-1.

Cuando x se acerca al infinito positivo o al infinito negativo, el límite de [1+(1/x)]^x es igual a e. De hecho, e se descubrió a través de este límite. Es un decimal infinito y no periódico. Su valor es aproximadamente igual a 2,718281828...?

¿Se representa por e?

El logaritmo con e como base se suele utilizar para ㏑?

¿Y e también es un número trascendental?

e se usa mucho en ciencia y tecnología, y los logaritmos con base 10 generalmente no se usan. Con e como base, se pueden simplificar muchas fórmulas. Su uso es el más "natural", por eso se le llama "logaritmo natural".

Los remolinos o espirales son formas muy comunes de cosas naturales, como: una voluta de humo que se eleva hacia el cielo azul, una onda que se extiende suavemente en un lago azul y varios pájaros trepando lentamente. Los caracoles sobre el. cerca e innumerables estrellas bailando en el tranquilo cielo nocturno...

El significado estético de las espirales, especialmente las espirales logarítmicas, se puede expresar en forma de exponenciales:

φkρ=αe

Donde α y k son constantes, φ es el ángulo polar, ρ es el diámetro polar y e es la base del logaritmo natural. Para facilitar la discusión, definimos e o la forma de e que sufre ciertas transformaciones y combinaciones como "ley natural". Por tanto, el núcleo de la "ley natural" es e, cuyo valor es 2,71828..., que es un número infinito no cíclico.

La belleza de la "ley natural"

La "ley natural" es e? y la forma de e que ha sufrido ciertas transformaciones y compuestos. e es la esencia de la "ley natural". En matemáticas, es una función:

(1+1/x)^x

El límite cuando X se acerca al infinito.

Cuando las personas estudian algunos problemas prácticos, como el enfriamiento de objetos, la reproducción de células y la desintegración de elementos radiactivos, deben estudiar

(1+1/x) ^x

X elevado a X, el límite cuando X tiende al infinito. Es este tipo de finitud obtenida de cambios infinitos que se desarrolla en dos direcciones opuestas (cuando X tiende al infinito positivo, el límite de la fórmula anterior es igual a e=2.71828..., cuando la forma única obtenida (igual a e= 2.71828...) encarna plenamente los aspectos más esenciales sobre la formación, el desarrollo y la decadencia del universo.

La cosmología moderna muestra que el universo se originó a partir del "Big Bang" y aún está en expansión. Esta descripción es coherente con la ley de la entropía, uno de los dos grandes descubrimientos de la segunda mitad del siglo XIX. La primera ley termodinámica. Las dos leyes son consistentes. La ley de la entropía señala que la evolución de la materia siempre va en la dirección de eliminar información y desintegrar el orden, y es un proceso de degradación gradual de lo complejo a lo simple, de lo alto a lo bajo. El límite de la degeneración es el equilibrio desordenado, es decir, el estado de máxima entropía, un estado muerto de inacción. ¿Cómo es este proceso? No es difícil de entender si miramos las imágenes de galaxias espirales en astrofotografía. Si debemos encontrar el tipo de causa eficiente que dijo Aristóteles, entonces podemos pensar que el universo está organizado por varios mecanismos de relojería previamente ajustados, o simplemente pensar que el universo entero es un enorme mecanismo de relojería. La historia no es más que el proceso de esto. Un mecanismo de relojería que lucha constantemente por la libertad y libera energía.

La evolución de los organismos vivos tiene las características opuestas. Es muy diferente de la tendencia de entropía descrita por la segunda ley de la termodinámica. Permite a los materiales vivos evitar las tendencias y el deterioro ambiental. Cualquier vida es un sistema estructural disipativo. La razón por la que puede evitar el estado de muerte que se acerca a la entropía máxima es porque el cuerpo vivo puede absorber continuamente entropía negativa del medio ambiente a través de procesos metabólicos como comer, beber y respirar. Lo esencial en el metabolismo es que el organismo consiga eliminar toda la entropía que tiene que producir mientras está vivo.

La "ley natural" por un lado encarna el proceso de colapso de los sistemas naturales que continúan desintegrándose hacia el caos (como la descomposición de los elementos), por otro lado muestra que los sistemas vivos sólo pueden atravesar un proceso de ordenamiento para mantener su propia estabilidad y promover su propio desarrollo (como la reproducción celular). Es precisamente con esta característica de combinar orden y desorden, vitalidad y muerte en la misma forma que la "ley natural" tiene un valor importante en la estética.

Si el árido y vasto desierto es un estado desordenado y muerto de aumento de entropía según la "ley de la naturaleza", entonces la vasta y vibrante pradera es una estructura estable, dinámica, ordenada y próspera de la "ley de la naturaleza". naturaleza". Por lo tanto, el desierto hace que la gente se sienta solemne, ilimitada, reflexiva y les recuerda las dificultades y los altibajos de la vida, mientras que la pradera hace que la gente se emocione y emocione, y les hace sentir la alegría y la felicidad de la vida;

e=2.71828... es una expresión cuantitativa de "ley natural". La expresión visual de la "ley natural" es una espiral. Generalmente existen cinco expresiones matemáticas de espirales: (1) espiral logarítmica (2) espiral de Arquímedes (3) espiral entrelazada (4) espiral hiperbólica (5) espiral cicloidal; Las espirales logarítmicas son las más comunes en la naturaleza y otras espirales también están relacionadas con las espirales logarítmicas. Sin embargo, aún no hemos encontrado la fórmula general de las espirales. La espiral logarítmica fue introducida por Descartes en 1638. Más tarde, el matemático suizo Jacob Bernoulli la estudió en detalle y descubrió que las involutas y las involutas de la espiral logarítmica siguen siendo espirales logarítmicas, y los polos tangentes en varios puntos de una espiral logarítmica siguen siendo espirales logarítmicas, etc. Bernoulli quedó tan asombrado por estas interesantes propiedades que dejó testamento para dibujar una espiral logarítmica en su lápida.