Red de conocimiento del abogados - Preguntas y respuestas jurídicas - Supongamos que A es una matriz cuadrada de orden n y A^2=A. Demuestre: Si R(A)=r, entonces R(A-E)=n-r.

Supongamos que A es una matriz cuadrada de orden n y A^2=A. Demuestre: Si R(A)=r, entonces R(A-E)=n-r.

A^2=A

A^2-A=O

A(A-E)=O

Entonces

R(A) R(A-E)lt;=n

A (E-A)=E

n=R(E) =R(A (E-A))lt; =R(A) R(E-A)=R(A) R(A-E)

es decir,

R(A) R(A-E) )gt;=n

Entonces

R(A) R(A-E)=n

Y R(A)=r, entonces

R（A-E）=n-r.