Funciones trigonométricas comúnmente utilizadas en universidades

Las fórmulas de funciones trigonométricas son un tipo de fórmulas de funciones que pertenecen a funciones trascendentales entre las funciones elementales en matemáticas. Su esencia es un mapeo entre un conjunto de ángulos arbitrarios y un conjunto de variables de razón. Por lo general, las funciones trigonométricas se definen en un sistema de coordenadas plano rectangular. Las fórmulas de funciones trigonométricas incluyen fórmulas de suma y diferencia de ángulos, fórmulas de suma y diferencia de productos, fórmulas de suma y diferencia de productos, fórmulas de ángulos múltiples, etc.

Consejos para la memoria: los cambios pares o impares siguen siendo los mismos, mira los cuadrantes para ver los símbolos [2]. Es decir, si tiene la forma (2k+1) 90°±α, entonces el nombre de la función se convierte en función conominal, el seno se convierte en coseno, el coseno se convierte en seno, la tangente se convierte en cotangente y la cotangente se convierte en tangente. Si la forma es 2k×90°±α, el nombre de la función permanece sin cambios.

El significado de la fórmula inducida "impar a par cambia sin cambios, el símbolo depende del cuadrante":

El valor de la función trigonométrica de k×π/2±a (k ∈z). (1) Cuando k es un número par, es igual al valor de la función trigonométrica de α con el mismo nombre, precedido por un símbolo que representa el valor de la función trigonométrica original cuando α se considera un ángulo agudo;

(2) Cuando k es un número impar, el valor de la función trigonométrica sinónimo es igual a α, precedido por un símbolo que representa el valor de la función trigonométrica original cuando α se considera un ángulo agudo.

Método de memoria uno: de impar a par cambia sin cambios, los símbolos miran los cuadrantes:

Método de memoria dos: No importa qué tan grande sea el ángulo α, trate a α como un ángulo agudo.

Tome la fórmula de inducción 2 como ejemplo:

Si α se considera un ángulo agudo (el lado terminal está en el primer cuadrante), entonces π+α es el ángulo en el tercer cuadrante (el lado terminal está en el tercer cuadrante), el valor de la función seno es negativo en el tercer cuadrante, el valor de la función coseno es negativo en el tercer cuadrante y el valor de la función tangente es positivo en el tercer cuadrante. De esta forma se obtiene la fórmula de inducción 2.

Tome la fórmula de inducción 4 como ejemplo:

Si α se considera un ángulo agudo (el lado terminal está en el primer cuadrante), entonces π-α es el ángulo en el segundo cuadrante (el lado terminal está en el segundo cuadrante), el valor de la función trigonométrica de la función seno es positivo en el segundo cuadrante, el valor de la función trigonométrica de la función coseno es negativo en el segundo cuadrante y el valor de la función trigonométrica de la función tangente es negativa en el segundo cuadrante. De esta forma se obtiene la fórmula de inducción 4.

Aplicación de fórmulas inducidas:

Pasos generales para utilizar fórmulas inducidas para transformar funciones trigonométricas:

Recordatorio especial: conocimientos necesarios para la simplificación y evaluación de funciones trigonométricas Reservas : ① Memorizar los valores de las funciones trigonométricas de ángulos especiales; ② Preste atención al uso flexible de fórmulas inducidas ③ Los requisitos para la simplificación de funciones trigonométricas son el número mínimo de términos, el grado mínimo, los nombres mínimos de las funciones, los más simples; denominador y el bien de evaluación más sencillo.