¿Cómo resolver la última pregunta del examen de matemáticas de ingreso a la escuela secundaria de Zhanjiang 2011 en la provincia de Guangdong?

Las siguientes respuestas son solo como referencia. Si hay algún error, corríjalo.

El punto de prueba de esta pregunta: preguntas completas sobre funciones cuadráticas.

Análisis: (1) Calcular a partir de la fórmula de la columna de punto fijo para obtener los valores de byc para obtener la fórmula analítica.

(2) Resuelva la fórmula analítica; para obtener el punto A y obtener longitud AC , CD, AD;

(3) Para hacer del cuadrilátero con A, B, E, F como vértices un paralelogramo, la condición que se debe cumplir es que AB y EF son paralelos e iguales, entonces, simplemente establezca un punto F en la parábola, use FE para ser paralelo a AB para obtener el punto E y use FE = AB para encontrar las coordenadas del punto F.

Solución: (1) De la pregunta

La solución es b=2, c=-3

Entonces la fórmula analítica es y=x2+2x - 3

(2) Del significado de la pregunta, obtenemos la ecuación x2+2x-3=0

La solución es obtener x1=1

x2=-3

Del punto de pregunta A(-3,0)

∴AC==3

CD==

AD==2

Según AC2+CD2=AD2

Entonces ΔACD es un triángulo rectángulo.

Supongamos que hay un punto F(a , a2+2a-3) en la parábola, correspondiente a E(- 1,a2+2a-3)

Por lo tanto, PE=AB

Es decir, =4

La solución es a=3 o a=-5

Cuando a=3

a2+2a-3=12

Cuando a =-5

a2+2a-3=12

Resumiendo, existe un punto tal que el cuadrilátero con A, B, E, F como vértices es un paralelogramo, y la coordenada del punto F es F (3,,1) o F (- 5,12)