¿Cuál es el origen de la ley de Hooke?

Ley de Hook

Ley de Hook

Una de las leyes básicas de la mecánica de materiales y la elasticidad. Debe su nombre a R. Hooke en 1678. El contenido de la ley de Hooke. La ley es: dentro del rango elástico lineal del material, la deformación por tracción unidireccional del sólido es proporcional a la fuerza externa. También se puede expresar como: cuando la tensión es menor que el límite proporcional, la tensión σ en el sólido; es proporcional a la deformación ε, es decir, σ = Εε, donde E es una constante, llamada módulo elástico o módulo de Young. Si la ley de Hooke se extiende al estado tridimensional de tensión y deformación, se puede obtener la ley de Hooke generalizada. La ley de Hooke sentó las bases para el desarrollo de la mecánica elástica. La ley de Hooke generalizada para materiales isotrópicos tiene dos formas matemáticas de uso común:

σ11＝λ(ε11＋ε22＋ε33)＋2Gε11, σ23＝2Gε23,

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σ22＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε22, σ31＝2Gε31, (1)

σ33＝λ（ε11＋ε22＋ε33）+2Gε33, σ12 ＝2Gε12, y

donde σij es el componente de tensión; εij es el componente de deformación (i, j=1, 2, 3 y G son constantes de Lame, y G también se llama módulo de corte E es el módulo de elasticidad (o módulo de Young); ); v es la relación de Poisson. Existe la siguiente relación entre λ, G, E y v: la ecuación (1) es adecuada para el problema de encontrar tensiones con deformación conocida y la ecuación (2) es adecuada para el problema de encontrar deformaciones. con tensión conocida.

Según el supuesto de que no hay tensión inicial, (f 1) 0 debe ser cero. Para materiales uniformes, las propiedades del material son independientes de las coordenadas, por lo que la primera derivada parcial de la función f. 1 con respecto a la deformación es una constante. Por lo tanto, la relación general entre tensión y deformación se expresa. La fórmula se puede simplificar como

La relación anterior es la generalización de la ley de Hooke en condiciones de tensión complejas, por lo que es una constante. también llamada ley de Hooke generalizada.

En la ley de Hooke generalizada El coeficiente Cmn (m, n=1, 2, ..., 6) se llama constante elástica y hay 36 de ellos.

Si el objeto está hecho de material no uniforme, cada punto del objeto se estresará. Habrá diferentes efectos elásticos, por lo que, en términos generales, Cmn es una función de las coordenadas x, y, z.

Pero si el objeto está hecho de material uniforme, entonces cada punto dentro del objeto se verá afectado por la misma tensión. A la inversa, si cada punto del objeto tiene la misma tensión; soportará la misma tensión.

Esta condición se refleja en el teorema de Hooke generalizado, es decir, Cmn es la constante elástica.