Material didáctico de matemáticas de primer grado de secundaria
Introducción: Las matemáticas para el primer grado de la escuela secundaria son las matemáticas de la escuela secundaria más fáciles. A continuación, compartiré el material didáctico de matemáticas para el primer grado de la escuela secundaria.
1. Conceptos relacionados de funciones
1. El concepto de función
Supongamos que A y B son conjuntos de números no vacíos. Si, según una determinada relación correspondiente f, cualquier número x en el conjunto A tendrá un número único x en el conjunto B. El número f. (x) le corresponde, entonces f:A→B se llama función del conjunto A al conjunto B. Descrito como: y=f(x), x∈A. Entre ellos, x se llama variable independiente, el rango de valores A de x se llama dominio de la función, el valor y correspondiente al valor de x se llama valor de la función y el conjunto de valores de la función {f(; x)| x∈A} se llama valor del dominio de la función.
Nota:
1. Dominio: El conjunto de números reales x que pueden hacer que la fórmula funcional tenga significado se llama dominio de la función.
La base principal para la serie de desigualdades a la hora de encontrar el dominio de una función es:
(1) El denominador de la fracción no es igual a cero
; p> (2) Grado par El radicando de la raíz cuadrada no es menor que cero
(3) El número verdadero de la expresión logarítmica debe ser mayor que cero
( 4) La base del exponente y la expresión logarítmica debe ser mayor que cero y distinta de 1.
(5) Si una función se compone de algunas funciones básicas a través de cuatro operaciones aritméticas, entonces su dominio es el conjunto de valores de x que hacen que cada parte tenga sentido
(6) La base cero del exponente no puede ser igual a cero,
(7) El dominio de la función en. el problema real también debe garantizar que el problema real sea significativo.
Método de juicio para la misma función: ① La expresión es la misma (independientemente de las letras que indican las variables independientes y los valores de la función
② El dominio de definición es consistente (ambos puntos deben estar presentes al mismo tiempo)
2 ． Rango de valores: primero considere su dominio de definición
(1) Método de observación (2) Método de asignación (3) Método de sustitución
3. Resumen del conocimiento del gráfico de funciones
(1)Definición:
En el sistema de coordenadas plano rectangular, x en la función y=f(x), (x∈A) es la abscisa y el valor de la función y es el punto en la ordenada El conjunto C de P(x, y) se llama imagen de la función y=f(x), (x ∈A). Las coordenadas (x, y) de cada punto en C satisfacen la relación funcional y=f(x), y a su vez, cada conjunto de números reales ordenados que satisfacen y=f(x) es un punto (x, y), todos en C.
(2) Método de dibujo
1. Método de dibujo de puntos: 2. Método de transformación de imagen: Hay tres métodos de transformación de uso común: 1) Transformación de traducción 2) Transformación de escala 3) Transformación de simetría
4. El concepto de intervalo
(1) Clasificación de intervalos: intervalo abierto, intervalo cerrado, intervalo semiabierto y semicerrado (2) Intervalo infinito (3) Representación del intervalo en eje numérico.
5． Mapeo
En términos generales, suponiendo que A y B son dos conjuntos no vacíos, si se sigue cierta regla correspondiente f, entonces para cualquier elemento x en el conjunto A, hay un elemento x en el conjunto B. solo cierto elemento y le corresponde, entonces se llama correspondencia f: A B es una aplicación del conjunto A al conjunto B. Descrito como "f (correspondencia): A (imagen original) B (imagen)"
Para el mapeo f: A→B, debe satisfacer:
(1) Cada elemento en el conjunto A tiene una imagen en el conjunto B, y la imagen es única
(2) Diferentes elementos en el conjunto A pueden tener la misma imagen en el conjunto B
(3) No es necesario que cada elemento del conjunto B tenga su imagen original en el conjunto A.
6. Funciones por partes
(1) Funciones que tienen diferentes expresiones analíticas en diferentes partes del dominio.
(2) Los valores de las variables independientes en cada parte.
(3) El dominio de definición de una función por partes es la intersección de los dominios de definición de cada segmento, y el dominio de valor es la unión de los dominios de valor de cada segmento.
Suplemento: Función compuesta
Si y=f(u)(u∈M), u=g(x)(x∈A), entonces y=f[g( x)]=F(x)(x∈A) se llama función compuesta de f y g.
2. Propiedades de las funciones
1. Monotonicidad de las funciones (propiedades locales)
(1) Función creciente
Sea el dominio de la función y=f(x) I, si para dos variables independientes cualesquiera x1, x2 en un cierto intervalo D dentro del dominio I, cuando x1 Si para los valores x1, x2 de dos variables independientes cualesquiera en el intervalo D, cuando x1). Nota: La monotonicidad de una función es una propiedad local de la función (2) Características de la imagen Si la función y=f( x) es una función creciente en un intervalo determinado o una función decreciente, entonces se dice que la función y=f(x) tiene monotonicidad (estricta) en este intervalo. En el intervalo monótono, la gráfica de la función creciente se eleva desde. de izquierda a derecha, y la gráfica de la función decreciente sube de izquierda a derecha. Disminuye hacia la derecha (3). p> (A) Método de definición: (1) Cualquiera Tome x1, x2∈D y x1 (2) Haga la diferencia f(x1)-f; (x2); o hacer un cociente (3) Deformación (generalmente es factorización y fórmula (4) Fijar el signo (es decir, determinar el signo del); diferencia f(x1)-f(x2)); (5) Saque una conclusión (señale la monotonicidad de la función f(x) en el intervalo D dado). (B) Método de la imagen (ver el ascenso y la caída de la imagen) (C) Monotonicidad de la función compuesta Función compuesta f[g(x) )] está íntimamente relacionado con la monotonicidad de las funciones u=g(x), y=f(u) que lo constituyen, y su regla es: "Mismo aumento y diferente disminución" Nota: El monotonicidad de la función Un intervalo sólo puede ser un subintervalo de su dominio, y los intervalos con la misma monotonicidad no pueden escribirse juntos como su unión 8. Paridad de funciones (propiedades generales) (1) Funciones pares: generalmente, para cualquier x en el dominio de la función f(x), f(-x)=f(x), entonces f(x ) se llama función par. (2) Funciones impares: generalmente, para cualquier x en el dominio de la función f(x), f(-x)=-f(x), entonces f(x) se llama impar. función. (3) Características de la gráfica de una función con propiedades pares e impares: la gráfica de una función par es simétrica con respecto al eje y; la gráfica de una función impar es simétrica con respecto al origen; 9. Pasos para utilizar la definición para determinar la paridad de una función: ○1 Primero determine el dominio de la función y determine si es simétrica con respecto al origen ; p> ○ 2 Determine la relación entre f(-x) y f(x); ○3 Llegue a la conclusión correspondiente: si f(-x) = f(x) o f( -x)-f(x) = 0, entonces f(x) es una función par si f(-x) =-f(x) o f(-x)+f(x) = 0, entonces f( x) es una función impar. Nota: La simetría del dominio de la función respecto al origen es una condición necesaria para que la función tenga paridad. Primero, verifique si el dominio de la función es simétrico con respecto al origen. Si es asimétrico, la función es una función no par ni impar. Si es simétrica, (1) luego determine de acuerdo con la definición (2). ) por f(-x)±f(x)=0 o Determine f(x)/f(-x)=±1 (3) Utilice el teorema o utilice la imagen de la función para determinar (1) La expresión analítica de una función es un método para expresar una función cuando se requiere la relación funcional entre dos variables, la primera es encontrar las reglas correspondientes. entre ellos, y el segundo es encontrar el dominio de la función (2) Los principales métodos para encontrar la fórmula analítica de una función son: 1. Método de emparejamiento 2. Método de coeficiente indeterminado 3. Sustitución. método 4. Método de eliminación de parámetros 1 1． Valor máximo (mínimo) de la función ○1 Utilice las propiedades de la función cuadrática (método de combinación) para encontrar el valor máximo (mínimo) de la función ○2 Utilice el imagen para encontrar el valor máximo (mínimo) de la función Valor pequeño ○3 Utilice la monotonicidad de la función para determinar el valor máximo (pequeño) de la función: Si la función y=f(x) es monótona en el intervalo [a, b] Creciente, monótona decreciente en el intervalo [b, c], entonces la función y=f(x) tiene el valor máximo f(b) en x =b; Si la función y=f(x) está en el intervalo monótonamente decreciente en [a, b] y monótonamente creciente en el intervalo [b, c], entonces la función y=f( x) tiene un valor mínimo f(b) en x=b;