Preguntas de ejercicio sobre multiplicación y división de números enteros

Ejercicio especializado "Multiplicación, división y factorización de números enteros"

1. Propiedades de la operación inversa de potencias

1. .

2． ( )2002×(1,5)2003÷(-1)2004=________.

3. Si, entonces.

4. Conocido: , encuentre el valor de .

5． Conocido:,, entonces =________.

2. Evaluación de la deformación de la fórmula

1. Si, entonces.

2. Se sabe que el valor a encontrar.

3. Conocido, encuentre el valor.

4. Conocido: , entonces = .

5. El resultado es .

6. Si (2a+2b+1)(2a+2b-1)=63, entonces el valor de a+b es _______________.

7. Conocido:,,,

El valor a obtener.

8. Si entonces

9. Conocido, encuentre el valor.

10. Se sabe que el valor de la expresión algebraica es _______________.

11. Se sabe: , entonces _________, _________.

3. Determina la forma del triángulo deformando la fórmula

1. Se sabe que: , , son los tres lados de un triángulo, y si se satisfacen, entonces la forma del triángulo es_________________________.

2. Si las longitudes de los tres lados de un triángulo son , , , respectivamente, entonces el triángulo es ____________________.

3. Se sabe que , y son los tres lados de △ABC y satisfacen la expresión relacional. Intenta determinar la forma de △ABC.

4. Factorización de agrupaciones

1. Factor de descomposición: a2-1+b2-2ab=_______________.

2. Factorización: _______________.

V.Otros

1. Se sabe que: m2=n+2, n2=m+2 (m≠n), encuentre el valor de: m3-2mn+n3.

2． Cálculo:

Repaso de enteros de séptimo grado

a. Los monomios y polinomios se denominan colectivamente números enteros.

b Una expresión racional en una expresión algebraica No contiene operaciones de división ni fracciones, y aunque existen operaciones de división y fracciones, la fórmula de división o el denominador no contiene variables, se llama número entero. expresión. (Si contiene letras y operaciones de división, la fórmula se llama fracción).

c Los números enteros se pueden dividir en definiciones y las operaciones se pueden dividir en monomios y polinomios, y las operaciones se pueden dividir en sumas. , resta y sumas.

dLa suma y la resta incluyen la fusión de elementos similares, la multiplicación y la división incluyen operaciones básicas, las reglas y fórmulas se pueden dividir en las propiedades operativas del poder, las reglas se pueden dividir en números enteros y divisiones, y las fórmulas se pueden dividir. dividirse en fórmulas de multiplicación, potencias de exponente cero y potencias de exponente entero negativo.

Enteros y términos similares

1. Monomios

(1) Forma de expresión de los monomios: 1. La expresión algebraica del producto de números y letras se llama un monomio 2. Una sola letra también es un monomio.

3. Un solo número es un monomio 4. Letras multiplicadas por letras se convierten en monomios 5. Números multiplicados por números se llaman monomios

(2) Coeficientes de monomios: en monomios Factores numéricos y los símbolos de propiedad se llaman coeficientes de un monomio.

Si un monomio contiene sólo factores numéricos, el coeficiente del monomio es 1 si es un número positivo, y -1 si es un número negativo.

(3) Grado del monomio: En un monomio, la suma de los exponentes de todas las letras se llama grado del monomio.

2. Polinomio

(1) El concepto de polinomio: La suma de varios monomios se llama polinomio. En un polinomio, cada monomio se llama término del polinomio y los términos sin letras se llaman términos constantes. Un polinomio con varios términos se llama polinomio. Los símbolos de los polinomios se consideran símbolos de propiedad de cada término. Un polinomio de grado N de una variable tiene como máximo N 1 términos

(2) Grado del polinomio: En un polinomio, el grado del término con mayor grado es el grado del polinomio.

(3) Disposición de polinomios:

1. Ordenar un polinomio según el exponente de una determinada letra de mayor a menor se llama ordenar el polinomio según la potencia descendente de la carta. . 2. Ordenar un polinomio según el exponente de una determinada letra en orden ascendente se llama ordenar el polinomio según la potencia ascendente de la letra.

Dado que un polinomio es la suma de varios monomios, la ley de operación de la suma se puede utilizar para intercambiar las posiciones de cada término manteniendo inalterado el valor del polinomio original.

Para facilitar el cálculo de polinomios, un polinomio generalmente se organiza de una forma ordenada y simple en un orden determinado. Esta es la disposición de los polinomios.

Al hacer las preguntas de permutación de polinomios, tenga en cuenta:

(1) Dado que los términos del monomio incluyen los símbolos de propiedad delante de ellos, al permutar, aún es necesario para poner cada término Los símbolos de propiedad se consideran parte de este término y se mueven juntos.

(2) Al ordenar polinomios con dos o más letras, preste atención a lo siguiente:

a. Primero confirme qué índice de letras desea ordenar.

b. Determinar si ordenar las letras hacia adentro o hacia afuera.

(3) Enteros: Los monomios y polinomios se denominan colectivamente números enteros.

(4) El concepto de términos similares:

Los términos que contienen las mismas letras y tienen el mismo número de letras se llaman términos similares, y varios términos constantes también se llaman términos similares .

Al dominar el concepto de términos similares, tenga en cuenta:

1. Para determinar si varios monomios o términos son términos similares, debe dominar dos condiciones:

> ①Las letras contenidas son las mismas.

②Las mismas letras tienen el mismo número de veces.

2. Los términos similares no tienen nada que ver con los coeficientes, ni con el orden de las letras.

3. Varios términos constantes también son términos similares.

(5) Fusionar términos similares:

1. El concepto de fusionar términos similares:

Combinar términos similares en polinomios en un solo término se llama fusionar términos similares .

2. Reglas para fusionar elementos similares:

Suma los coeficientes de elementos similares y el resultado se utiliza como coeficiente, y las letras y sus exponentes permanecen sin cambios.

3. Pasos para fusionar elementos similares:

⑴. Encuentre artículos similares con precisión.

⑵． Utilice la ley distributiva a la inversa y sume los coeficientes de términos similares (usando paréntesis), dejando las letras y sus exponentes sin cambios.

⑶. Escribe el resultado combinado.

Cuando domines la combinación de elementos similares, ten en cuenta:

1. Si los coeficientes de dos elementos similares son números opuestos entre sí, después de fusionar elementos similares, el resultado será 0.

2. No te pierdas los elementos que no se pueden fusionar.

3. Mientras no queden más términos semejantes, es el resultado (puede ser un monomio o un polinomio).

La clave para fusionar elementos similares: juzgar correctamente los elementos similares.

Números enteros y multiplicación de números enteros

Los números enteros se pueden dividir en definiciones y operaciones. Las definiciones se pueden dividir en monomios y polinomios. Las operaciones se pueden dividir en suma, resta, multiplicación y división.

La suma y la resta incluyen la fusión de elementos similares, la multiplicación y la división incluyen operaciones básicas, las reglas y fórmulas se pueden dividir en las propiedades operativas del poder, las reglas se pueden dividir en números enteros y divisiones, y las fórmulas se pueden dividir. dividirse en fórmulas de multiplicación, potencias exponenciales cero y potencias exponenciales enteras negativas.

Reglas para la multiplicación de potencias con la misma base: Multiplica potencias con la misma base y suma exponentes con la misma base.

Reglas para la multiplicación de potencias: Al elevar potencias, la base se mantiene sin cambios y los exponentes se multiplican.

Reglas para la multiplicación de productos: La potencia de un producto es igual a la potencia de cada factor del producto, y luego se multiplican las potencias resultantes.

Existen las siguientes reglas para multiplicar monomios por monomios: al multiplicar monomios por monomios, se multiplican sus coeficientes y potencias con la misma base respectivamente. El resto de letras y sus exponentes se mantienen sin cambios como factores del producto.

Existen las siguientes reglas para multiplicar monomios y polinomios: Multiplicar monomios y polinomios significa multiplicar cada término del polinomio por un monomio, y luego sumar los productos resultantes.

Existen las siguientes reglas para multiplicar polinomios por polinomios: Para multiplicar polinomios por polinomios, primero multiplica cada término de un polinomio por cada término de otro polinomio, y luego suma los productos resultantes.

Fórmula de diferencia de cuadrados: El producto de la suma de dos números por la diferencia de los dos números es igual a la diferencia de cuadrados de los dos números.

Fórmula del cuadrado perfecto: El cuadrado de la suma de dos números es igual a la suma de los cuadrados de los dos números, más el doble del producto de los dos números. El cuadrado de la diferencia entre dos números es igual a la suma de los cuadrados de los dos números menos el doble del producto de los dos números.

Cuando se dividen potencias con la misma base, la base permanece sin cambios y se restan los exponentes.

Preguntas finales de repaso integral

1.Preguntas de opción múltiple.

El resultado correcto de calcular (-3)2n 1 3?(-3)2n es ( )

A.

2. Existen las siguientes 5 proposiciones: ①3a2 5a2=8a2②m2?m2=2m2 ③x3?x4=x12 ④(-3)4?(-3)2=-36 ⑤(x-y)2? (y-x )3=(y-x)5, el número de proposiciones correctas es ( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. Adecuado para 2x El El valor x de (x-1)-x(2x-5)=12 es ( )

A. x=1 B. x=2 C. x=4 D. x=0

4. Supongamos (5a 3b)2=(5a-3b)2 M, entonces el valor de M es ( )

A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab

5. Se sabe que xa=3 xb=5, entonces el valor de x3a 2b es ( )

A. 27 B. 675 C. 52 D. 90

6. La relación entre -an y (-a)n es ( )

A. Igual

B. Opuestos entre sí

C Cuando n es un número impar, son iguales; cuando n es un número par, son números opuestos entre sí

D. Cuando n es un número impar, son números opuestos entre sí; cuando n es un número par, son iguales

7. El siguiente cálculo es correcto ( )

A .(-4x)(2x2 3x-1)=-8x3-12x2 -4x B. (x y)(x2 y2)= x3 y3

C. (-4a-1)(4a-1)=1-16a2 D. (x-2y)2=x2-2xy 4y2

8. Lo siguiente de izquierda a derecha En la deformación, la factorización es ( )

A.( x 1)( x-1)=- x2-1 B. x2-2x 1= x(x-2) 1

C. a2-b2=(a b)(a-b) D. mx mi nx ny=(x y)m n(x y)

9. Si x2 mx-15=(x 3) (x n), entonces el valor de m es ( )

A. -5 B. 5 C. -2 D. 2

10. 4(a-b)2-4(b-a ) 1 El resultado de factorizar es ( )

A. (2a-2b 1)2 B. (2a 2b 1)2

C. (2a-2b-1) 2 D. (2a-2b 1) (2a-2b-1)

Rellena los espacios en blanco.

11. Calcular 3xy2·(-2xy)=

12. El factor común del polinomio 6x2y-2xy3 4xyz es

13. Polinomio (mx 8 ) (2-3x) no contiene un 7. ab=12, entonces a2 b2=

3. Responde la pregunta (***55 puntos)

16. Calcula (. a2)4a-(a3)2a3

17. Calcula (5a3b)·(-4abc) ·(-5ab)

18. Dado que 22n 1 4n=48, encuentra el valor de n.

19 . Simplifique primero y luego evalúe (x 3)(x-4)-x(x-2), donde x=11

20. la fórmula de multiplicación para calcular

( 1) 1.02×0.98 (2) 992

21. Factorizar 4x-16x3

22. b2

23 . Se sabe que (x my)(x ny)=x2 2xy-6y2, encuentre el valor de -(m n)?mn.

24. Se sabe que a b=3, ab= -12, encuentre lo siguiente El valor de la fórmula.

(1) a2 b2 (2) a2-ab b2

Preguntas adicionales.

1. ¿Puedes explicar por qué para cualquier número natural n, el valor de la expresión algebraica n(n 7)-(n-3)(n-2) es divisible por 6?

2. Se sabe que a, b, c son las longitudes de los tres lados de △ABC, y satisfacen:

a2 2b2 c2-2b(a c)=0, intenta determinar el forma de este triángulo.

Respuestas a las preguntas finales de repaso integral

1 Preguntas de opción múltiple (***10 preguntas cada una con un valor de 3 puntos***30 puntos)

1. C, 2. B 3. C 4. B 5. B 6. C 7. C 8. C 9.C 10. A

2. puntos por cada pregunta***15 puntos)

11. -6x2y3 12. 2xy(3x-y2 2z) 13. 12 14. 44 15. 25

3. pregunta (***55 puntos)

16. Solución: Fórmula original=a8a-a6a3= a9-a9= 0

17. Solución: Fórmula original=(-20a4b2c)( -5ab)= 100 a5b3c

18 .Solución: 22n 1 4n=48 22n·2 22n = 48 22n (1 2)=48 22n = 16 22n =24 n=2

19. Solución: Fórmula original=x2-4x 3x-12 -x2 2x

=x-12

Sustituyendo X=11 en x-12 obtenemos:

x-12=-1

20. (1) Solución: Fórmula original=(1 0.02)(1-0.02)=1-0.004=0.9996

(2 ) Solución: Fórmula original=(100-1)2=10000- 200 1=9801

21. Solución: Fórmula original=4x(1-4 x2)=(1 2x)(1-2x)

22. Solución: Fórmula original=4ab -4a2-b2 =-(4a2-4ab b2 )=- (2a-b) 2

23. Solución: (x my) (x ny)=x2 2xy-6y2,

x2 (m n)xy mny2= x2 2xy-6y2

Es decir: m n=2 mn=-6

-( m n)·mn=(-2) ·(- 6)=12

24. (1) Solución: a2 b2

= a2 2ab b2 -2ab

=(a b) 2- 2ab

Sustituyendo a b=3, ab= -12 en (a b) 2- 2ab, obtenemos:

(a b) 2- 2ab=9 24=33

(2) Solución: a2-ab b2

= a2-ab 3ab b2-3ab

= a2 2ab b2 -3ab

=(a b) 2-3ab

Sustituyendo a b=3, ab= -12 en (a b) 2- 3ab, obtenemos:

(a b) 2- 3ab=9 36=45

Preguntas adicionales (10 puntos, 5 puntos por cada pregunta)

Solución:

n(n 7)-(n-3)(n-2)=n2 7n-(n2-5n 6)

= n2 7n-n2 5n-6=12n-6=6(2n- 1)

Es decir: los valores de la fórmula algebraica n(n 7)-(n-3)(n-2) pueden ser todos divisibles por 6

Solución : a2 2b2 c2-2b( a c)=0 a2 b2 b2 c2-2ba-2bc=0

(a-b) 2 (b-c) 2=0 Es decir: a-b=0 , b-c=0 a= b= c

Entonces △ABC es un triángulo equilátero.