Definición de la transformada de Laplace de la transformada de Laplace

Definición: Sea una función de tiempo f(t) [0,∞] o una función unilateral 0≤t≤∞

Entre ellas, S=σ jω es un parámetro complejo variable, se llama frecuencia compleja.

La integral definida de la izquierda se llama integral de Laplace, también conocida como transformada de Laplace de f(t);

La F(S) de la derecha es la transformada de Laplace. resultado de la integral de Sri Lanka, que transforma la función unilateral f(t) en el dominio del tiempo en una función compleja en el dominio de la frecuencia F(S) con la frecuencia compleja S como variable independiente, lo que se denomina imagen de Laplace de f( t) función.

La transformada de Laplace anterior es la transformada de Laplace de una función unilateral, que se denomina transformada de Laplace unilateral.

Si f(t) es una función definida en todo el eje del tiempo, se puede multiplicar por la función de paso unitario, que se convierte en f(t)ε(t), entonces la transformada de Laplace es

El subíndice integral es 0- en lugar de 0 o 0 para llevar la función de impulso δ(t) y su función derivada al alcance de la transformada de Laplace.

Esta es la integral de una función compleja

La transformada de Laplace y la transformada de Laplace inversa se pueden abreviar de la siguiente manera

F(S)=L[f (t )]; f(t)=L-1[F(s)]

Cuando gt; 0, el resultado es un valor finito, es decir,

Específicamente hablando. , Re[s ]- Re[a]=σ- Re[a] gt; 0 tiene σgt; entonces existe la transformada de Laplace de eatε(t). Lo llamamos σgt; el rango de s = σ jω de Re [a] es el dominio de convergencia de la transformada de Laplace de esta función. En términos generales, para una función unilateral específica f (t), no todos los valores de σ. puede usarse. f(t)eσt es absolutamente integrable, es decir, el rango de s que puede ser absolutamente integrable usando f(t)eσt se llama región de convergencia de la transformada de Laplace de la función unilateral f(t) .

El dominio de convergencia se puede expresar en el plano s

Supongamos que existen las siguientes funciones que requieren transformación de Laplace y que existen sus transformaciones de Laplace

1. Teorema

L[af1(t)±bf2(t)]=aL[f1(t)]±b[f2(t)]

Combinación lineal de varias funciones originales La la función de imagen de es igual a la combinación lineal de las funciones de imagen de cada función original