El significado de los porcentajes
Porcentaje tiene dos definiciones diferentes.
(1) Una fracción cuyo denominador es 100 se llama porcentaje. Esta definición se centra en la forma y trata el porcentaje como una forma especial de fracción.
(2) Un número que expresa qué porcentaje de un número (número de comparación) es otro número (número estándar) se llama porcentaje. Esta definición se centra en aplicaciones y se utiliza para expresar la proporción de dos números. Por eso el porcentaje también se llama porcentaje o porcentaje.
Los porcentajes no suelen escribirse como fracciones, sino que se representan con el símbolo "%", que se denomina signo de porcentaje.
En la segunda definición aparecen número comparativo, número estándar y fracción (porcentaje). La relación entre los tres es la siguiente:
Número comparativo ÷ número estándar = fracción (Porcentaje). ), número estándar × puntuación = número de comparación, número de comparación ÷ puntuación = número estándar.
Basado en la relación entre números comparativos, números estándar y fracciones, se pueden responder muchas preguntas de aplicación relacionadas con porcentajes.
Un número que expresa qué porcentaje de un número es otro número. Al porcentaje también se le llama porcentaje o porcentaje. Los porcentajes generalmente no se escriben como fracciones, sino que se representan con el símbolo "%" (llamado signo de porcentaje). Por ejemplo, escrito como 41%, 1% es. Dado que los denominadores de los porcentajes son todos 100, es decir, se utiliza el 1% como unidad, lo que facilita la comparación. Por lo tanto, los porcentajes se utilizan ampliamente en la producción industrial y agrícola, en la ciencia y la tecnología y en diversos experimentos. Especialmente cuando se realizan encuestas, estadísticas, análisis y comparaciones, se suelen utilizar porcentajes.
La formación del concepto de porcentaje debe introducirse con ejemplos de la vida real de los estudiantes o ejemplos de la producción industrial y agrícola. Por ejemplo, hay 100 estudiantes en el primer grado, de los cuales 47 son mujeres. Las estudiantes representan el 47% de todo el grado, y el 47% de ellas escriben. Para otro ejemplo, hay 200 estudiantes en segundo grado, y 100 de ellos son mujeres. Las estudiantes representan el 50% de todo el grado ( ). En estos dos ejemplos, el número de estudiantes en ambos grados es la "cantidad estándar", mientras que el número de alumnas es la "cantidad de comparación". Al enseñar problemas verbales de porcentajes, debemos comprender la expresión de relación cuantitativa = porcentaje (porcentaje) para su análisis.
Los problemas verbales de porcentaje incluyen los siguientes tres problemas de cálculo: ① Encuentre qué porcentaje de un número es otro número, por ejemplo: encuentre qué porcentaje de 225 es 45, es decir = 20%. ② Encuentra qué porcentaje de un número es. Ejemplo: ¿Cuánto es el 75% de 2,2? Esto es 2,2×75%=1,65. ③Si sabes qué porcentaje de un número es, encuentra este número. Ejemplo: Se sabe que el 75% de un número es 165, encuentre este número. Es decir, 165÷75%=220
El conocimiento de fracciones y porcentajes se utiliza ampliamente en la vida diaria, la producción y la construcción, y también es un contenido importante de las matemáticas de la escuela primaria. Cómo mejorar y fortalecer la enseñanza de las preguntas de aplicación de fracciones y porcentajes para que puedan reflejar adecuadamente las aplicaciones prácticas, estimulando así el interés de los estudiantes por aprender, mejorando el propósito y la practicidad del aprendizaje y mejorando verdaderamente la calidad de la enseñanza. es implementar concienzudamente el plan de estudios requerido.
El nuevo programa de estudios estipula cuatro preguntas de aplicación sobre fracciones, incluyendo problemas de ingeniería, aplicaciones prácticas de porcentajes que incluyen cálculos de tasa de germinación, tasa de aprobación, interés, etc., con no más de tres pasos como máximo, y solo. los relativamente fáciles. Esto impone restricciones específicas sobre el contenido y la dificultad, lo que es útil para garantizar la implementación de conocimientos básicos y habilidades de resolución de problemas, y evita requisitos arbitrariamente altos, la fabricación artificial de muchos problemas poco realistas y el aumento de la carga de aprendizaje de los estudiantes.
1. Ser capaz de responder problemas escritos sobre fracciones y porcentajes.
Ser capaz de responder problemas escritos sobre fracciones y porcentajes generalmente significa ser capaz de comprender el significado de los problemas escritos y dominarlos. las relaciones cuantitativas más básicas, identificar correctamente los métodos de cálculo, realizar cálculos en columnas y ser bueno para probar la racionalidad y precisión de las respuestas.
Debido a la cantidad de problemas verbales de fracciones y porcentajes, en comparación con los problemas verbales de números enteros, tienen tanto su singularidad como su particularidad. Se requiere que los estudiantes comprendan su fundamentalidad y sean capaces de comprender sus particularidades. 'Nivel cognitivo. En este sentido, a continuación se dan algunos ejemplos.
1. Problemas verbales de suma y resta de fracciones
Hay dos casos de fracciones conocidas en los problemas verbales de suma y resta de fracciones: uno es para expresar una cantidad específica y el otro es Representa la razón de dos cantidades. Por ejemplo:
① La cantina quemó toneladas de carbón el primer día, toneladas de carbón el segundo día, ¿y cuántas toneladas de carbón se quemaron en los dos días? Todas las fracciones conocidas en las preguntas representan cantidades específicas, que son consistentes con la relación cuantitativa en las preguntas de palabras de suma de números enteros. Los estudiantes deben saber que esta es la suma de dos cantidades de la misma unidad.
② Hay un lote de carbón en la cantina. Este lote de carbón se quema el primer día y este lote de carbón se quema el segundo día. en los dos dias? Las fracciones conocidas en la pregunta son proporciones de dos cantidades, no cantidades específicas. Aunque la relación cuantitativa es consistente con el problema verbal de suma de números enteros, esto es fundamental, sin embargo, los estudiantes deben comprender que las palabras del problema y la suma calculada son para este lote de carbón, no para la cantidad específica.
③La superficie de la Tierra es océano y el resto es tierra. ¿Qué fracción de la superficie terrestre representa la tierra? La relación cuantitativa de esta pregunta es consistente con encontrar el resto de un número entero y usar la resta para calcularlo. Esta es la naturaleza fundamental. Sin embargo, en la pregunta solo se da una condición conocida. La otra condición requiere que los estudiantes imaginen la superficie completa. área de la tierra como "1", y luego use 1-=, esta es la particularidad que es diferente de los problemas escritos de números enteros.
2. Problemas escritos de división y multiplicación de fracciones, porcentajes
Los problemas escritos de división y multiplicación de fracciones contienen las relaciones cuantitativas de los problemas escritos de multiplicación y división de números enteros, y también tienen nuevas relaciones cuantitativas. Se requiere que los estudiantes puedan discernir claramente. Por ejemplo:
①Un coche recorre una media de kilómetros por minuto ¿Cuántos kilómetros recorre en 30 minutos? La relación cuantitativa de este tipo de preguntas es consistente con encontrar la suma de los mismos sumandos en números enteros, o encontrar 30 veces.
②10 huevos pesan kilogramos ¿Cuántos kilogramos pesa en promedio cada huevo? La relación cuantitativa de este tipo de problema es consistente con la del problema de división de enteros.
Los problemas verbales de multiplicación y división de fracciones no solo contienen las relaciones cuantitativas de los problemas verbales de multiplicación y división de números enteros, sino que también tienen nuevas relaciones cuantitativas. Por lo general, se dividen en tres situaciones, o tres problemas verbales básicos de fracciones: (1) Problemas escritos de división para encontrar qué fracción de un número es otro número. (2) Problemas escritos de multiplicación para descubrir qué fracción de un número es. (3) Dada qué fracción de un número es, encuentre el problema verbal de división de este número. (No existen tales nombres en el nuevo programa de estudios. Para facilitar el análisis, el autor continúa usando estos nombres habituales). ¿Qué fracción de las tres situaciones anteriores, si es un porcentaje, entonces estas tres situaciones son las tres aplicaciones básicas? Cuestiones de porcentajes. Aquí cabe señalar que el nuevo programa de estudios sólo requiere la enseñanza de cuatro preguntas de aplicación sobre fracciones, incluidos problemas de ingeniería, y preguntas de aplicación práctica sobre porcentajes. No especifica qué preguntas de aplicación deben enseñarse. Teniendo en cuenta los distintos estilos de materiales didácticos, puede haber algunas opciones, por lo que es mejor estudiar los requisitos didácticos de acuerdo con el contenido de los materiales didácticos generales actuales como referencia en la selección.