Plan Docente de la Ley de Conservación de la Energía Mecánica
Interpretación clave de la ley de conservación de la energía mecánica
La energía mecánica incluye la energía cinética; la energía potencial gravitacional; y la energía potencial elástica. Sin el trabajo realizado por la fuerza elástica, la energía mecánica que posee un objeto es la suma de la energía cinética y la energía potencial gravitacional.
La aplicación de la conservación de energía mecánica se divide en dos situaciones:
1. Conservación de la energía mecánica de un solo objeto
Existen dos métodos para determinar si. la energía mecánica de un objeto se conserva:
(1) Durante el movimiento de un objeto, sólo la gravedad trabaja y la energía mecánica del objeto se conserva.
(2) El objeto no está sujeto a resistencia media ni a resistencia de fricción durante el movimiento, y la energía mecánica del objeto se conserva.
Hay cuatro tipos de preguntas involucradas:
(1) Tipo de proyectil independientemente de la resistencia.
(2) Tipo pendiente suave fija.
(3) Clase de arco suave fija.
(4) Tipo columpio con punto de suspensión fijo.
(1) Proyectiles independientemente de la resistencia
Incluyendo lanzamientos verticales hacia arriba; lanzamientos oblicuos hacia arriba y lanzamientos horizontales, siempre que el objeto esté en movimiento; No se tiene en cuenta la resistencia del aire que experimenta el vehículo. Entonces el objeto sólo se ve afectado por la gravedad durante el movimiento, y sólo la gravedad realiza trabajo. A través del trabajo realizado por la gravedad, se logra una conversión igual entre la energía potencial gravitacional y la energía mecánica, por lo que se conserva la energía mecánica del objeto.
Ejemplo: Si se lanza un objeto con una velocidad inicial v0 al aire a una altura h, independientemente de la resistencia del aire, ¿cuál es la velocidad del objeto cuando golpea el suelo?
Análisis: El objeto sólo se ve afectado por la gravedad durante el movimiento, y sólo la gravedad funciona. Por lo tanto, la energía mecánica del objeto se conserva si se selecciona el suelo horizontal como superficie de potencial cero, la energía mecánica. la energía del objeto cuando se lanza y cuando aterriza en el suelo será igual
p>
Obtener:
(2) Tipo de pendiente suave fija
Los objetos que se mueven sobre una pendiente fija y suave se ven afectados por la gravedad y la fuerza de soporte al mismo tiempo. Debido a que la fuerza de soporte siempre es perpendicular a la dirección del movimiento del objeto y no realiza ningún trabajo sobre el objeto en movimiento. sólo la gravedad funciona y la energía mecánica del objeto se conserva.
Por ejemplo, si se utiliza la velocidad inicial v0 para subir por un plano inclinado suave, ¿cuál es la distancia que se mueve el objeto en el plano inclinado?
Análisis: El objeto se ve afectado por la gravedad y la fuerza de soporte durante el movimiento, pero solo la gravedad actúa. Por lo tanto, la energía mecánica del objeto se conserva si se selecciona el suelo horizontal como superficie de potencial cero. luego la suma alcanza el valor más alto cuando el objeto comienza a deslizarse hacia arriba. Cuando la energía mecánica es igual
obtenemos:
(3) Clase de arco suave fijo
<. p>Un objeto que se mueve en un arco suave fijo solo se ve afectado por la gravedad y el papel de la fuerza de soporte, debido a que la fuerza de soporte siempre es a lo largo de la dirección normal del arco y perpendicular a la dirección de la velocidad del movimiento del objeto, no realiza ningún trabajo sobre el objeto en movimiento, por lo que sólo la gravedad realiza trabajo y la energía mecánica del objeto se conserva.Ejemplo: Se coloca verticalmente un arco liso fijo con un radio de R. ¿Cuál es la velocidad mínima de una bola de metal sin volumen en el punto más bajo del arco para realizar un movimiento circular completo?
Análisis: El objeto está sujeto a la presión de la gravedad y del arco durante el movimiento, pero sólo la gravedad actúa, por lo que la energía mecánica del objeto se conserva si se elige como punto más bajo del movimiento del objeto. la superficie potencial cero de la energía potencial gravitacional, entonces el objeto está en La energía mecánica en los puntos más bajo y más alto es igual
Para que el objeto haga un movimiento circular completo, la velocidad mínima del objeto debe tener cuando alcanza el punto más alto es:
Entonces
(4) El tipo oscilante con punto de suspensión fijo
Igual que el tipo de arco liso fijo, la bola se ve afectada por la gravedad y la fuerza de tracción cuando oscila alrededor del punto de suspensión fijo. Dado que la tensión de la línea de suspensión está en la dirección normal de principio a fin y es perpendicular a la dirección de la velocidad del movimiento del objeto, no se realiza ningún trabajo sobre el objeto en movimiento. Por lo tanto sólo la gravedad funciona y la energía mecánica del objeto se conserva.
Ejemplo: como se muestra en la figura, la masa de la pelota es m y la longitud de la línea de suspensión es L. Separe la pelota para que el ángulo entre la línea de suspensión y la dirección vertical sea ? y luego suéltelo desde el reposo Encuentre Cuando la pelota se mueve hasta el punto más bajo, la pelota ejerce una fuerza de tracción sobre el cable de suspensión
Análisis: el objeto se ve afectado por la gravedad y la fuerza de tracción de la suspensión. alambre durante el movimiento. La fuerza de tracción del alambre de suspensión no trabaja sobre el objeto, por lo que solo la gravedad trabaja. Por lo tanto, la energía mecánica del objeto se conserva si se elige el punto más bajo del movimiento del objeto. superficie potencial de la energía potencial gravitacional, entonces la energía mecánica cuando el objeto comienza a moverse y cuando alcanza el punto más bajo son iguales
Obtenemos:
Por La fórmula de la fuerza centrípeta es conocido: se puede saber
Cómo escribir la pregunta:
Generalmente, el punto más bajo del movimiento del objeto se selecciona como el punto de referencia potencial cero de la energía potencial gravitacional, y la energía mecánica al comienzo del movimiento del objeto y el movimiento del objeto son Escribe la energía mecánica al final por separado y hazlos iguales.
Nota: En las preguntas del tipo de arco suave fijo y del tipo oscilante con un punto de suspensión fijo, a menudo se usan en combinación con la fórmula de la fuerza centrípeta. Esto requiere especial atención en los cálculos.
Ejercicios:
1. Se suspenden tres pequeñas bolas de la misma masa sobre tres alambres finos de diferentes longitudes. Tira de los cables colgantes hasta una posición horizontal y luego suelta las bolas con cuidado. , dada la longitud del cable La?Lb?Lc, cuando el cable de suspensión se balancea a la posición vertical, la relación entre la tensión en el cable delgado es ( )
A Tc?Tb?Ta B Ta? Tb?Tc C Tb ? Puede realizar un movimiento circular en un plano vertical (como se muestra en la figura) ¿Cuál es la velocidad mínima de la pelota en el punto más bajo A? ¿Qué pasa si la varilla se reemplaza por una línea delgada que crece hasta convertirse en una L?
3. Como se muestra en la figura, un bloque de madera con masa m se desliza desde el punto A sobre una pista de arco suave con radio R con velocidad inicial V0. pasa el punto más alto B?
4. Una pequeña bola con masa m = 2 kg se desliza hacia abajo desde una posición estacionaria sobre una pendiente suave h = 3,5 metros. Al fondo de la pendiente le sigue un anillo liso con un radio R = 1. metro (como en la Figura) Encuentre:
(1) La presión ejercida sobre el anillo cuando la bola se desliza hacia la parte superior del anillo
(2) Al menos la altura desde; cual la pelota debe deslizarse hacia abajo en reposo antes de poder cruzar el punto más alto del aro;
(3) ¿Dónde dejará la pelota el aro cuando se deslice hacia abajo desde h0 = 2 metros (g = 9,8 metros? /segundo 2).
2. Conservación de la energía mecánica del sistema
Que la energía mecánica de un sistema compuesto por dos o más objetos se conserve depende de dos aspectos
( 1) Si la fuerza fuera del sistema realiza trabajo sobre el sistema. Si la fuerza fuera del sistema realiza trabajo positivo sobre el sistema, la energía mecánica del sistema aumentará. Si la fuerza fuera del sistema realiza trabajo negativo, la energía mecánica de. el sistema disminuirá. Si no se realiza ningún trabajo, la energía mecánica del sistema permanece sin cambios.
(2) La fuerza de interacción entre sistemas sí funciona y no puede permitir que otras formas de energía participen en la conversión de energía mecánica.
El trabajo realizado por la gravedad de los objetos en el sistema no cambiará la energía mecánica del sistema.
Las fuerzas de interacción entre sistemas se dividen en tres categorías:
1) Cuerpo rígido La fuerza elástica generada: como la fuerza elástica de una cuerda ligera, la fuerza elástica de un plano inclinado, la fuerza elástica de una varilla ligera, etc.
2) El Fuerza elástica generada por un resorte: el sistema incluye un resorte, y la fuerza elástica del resorte hace trabajo durante todo el proceso. La energía potencial participa en la conversión de energía mecánica.
3) Otras fuerzas sí realizan trabajo: como la fuerza de impacto generada por la explosión de explosivos, el trabajo realizado por fricción sobre el sistema, etc.
En los dos primeros casos, la tensión de la cuerda liviana, la fuerza elástica del plano inclinado y la fuerza elástica generada por la varilla liviana sí trabajan, provocando que la energía mecánica se transfiera en cantidades iguales. entre los dos objetos que interactúan, y la energía mecánica del sistema aún se conserva. Aunque la fuerza elástica del resorte también trabaja, la energía mecánica, incluida la energía potencial elástica, también se conserva. Pero en el tercer caso, como en la conversión de la energía mecánica participan otras formas de energía, la energía mecánica del sistema ya no se conserva.
En resumen, los problemas de conservación de energía mecánica del sistema tienen los siguientes cuatro tipos de preguntas:
(1) Tipo conjunto de cuerda ligera
(2) Conexión de varilla ligera Tipo de cuerpo
(3) Tipo de arco suave que puede moverse libremente en el plano horizontal.
(4) Un tipo de columpio en el que el punto suspendido puede moverse libremente en el plano horizontal.
(1) Clase conjunta de cuerda ligera
Para este tipo de preguntas, las fuerzas distintas a la gravedad sobre el sistema no realizan trabajo sobre el sistema, y la fuerza de interacción dentro del sistema es la fuerza de tracción de la cuerda ligera, y la fuerza de tracción solo hace que la energía mecánica dentro del sistema se convierta por igual entre los dos objetos que interactúan, y ninguna otra forma de energía participa en la conversión de energía mecánica, por lo que la energía mecánica de la cuerda ligera. El sistema se conserva.
Por ejemplo: como se muestra en la figura, hay un objeto de masa M en una pendiente suave con un ángulo de inclinación de Están en un estado estacionario y la altura de m desde el suelo es h. ¿Encuentra la velocidad de m cuando golpean el suelo después de comenzar a moverse?
Análisis: El sistema compuesto por M, m y cuerda se ve afectado por cuatro fuerzas externas. Son: la gravedad Mg sobre M, la gravedad mg sobre m, la fuerza de apoyo N de la pendiente sobre M y la fuerza F de la polea sobre la cuerda.
El trabajo realizado por la gravedad de M y m no cambiará la energía mecánica del sistema. La fuerza de soporte N es perpendicular a la dirección del movimiento de M y no realiza ningún trabajo sobre el sistema. La fuerza que ejerce la polea sobre la cuerda no realiza ningún trabajo sobre el sistema porque el punto de acción no tiene desplazamiento. Se realiza trabajo, por lo que se cumplen las condiciones externas para la conservación de la energía mecánica del sistema. el sistema es la fuerza de tracción de la cuerda. El trabajo realizado por la fuerza de tracción solo puede convertir la energía mecánica en la misma cantidad dentro del sistema y no cambiará la energía mecánica del sistema. Por lo tanto, la conservación de la energía mecánica del sistema. se cumplen las condiciones externas.
En la conversión de energía, la energía potencial gravitacional de m disminuye y la energía cinética aumenta. La energía potencial gravitacional y la energía cinética de M aumentan. La clave para resolver un tipo de problema es utilizar la disminución. de energía mecánica para igualar el aumento.
Disponible
Cabe recordar que este tipo de preguntas a menudo requieren el uso de la relación de velocidad entre objetos conectados por cuerdas para determinar la relación de velocidad. entre dos objetos
Por ejemplo: en la figura, el ángulo de inclinación del plano inclinado liso es ?, la distancia desde la varilla delgada vertical lisa hasta la polea fija es a, el objeto M en el plano inclinado y m que pasan a través de la varilla delgada están conectados por una cuerda ligera a través de la polea fija, y los dos objetos inicialmente se mantienen estacionarios. La cuerda ligera que conecta m está en un estado horizontal. Después de soltarse, los dos objetos comienzan a moverse desde el reposo. . Encuentre la velocidad de los dos objetos cuando m cae b?
(2) Clase conjunta de varilla ligera
Para este tipo de preguntas, las fuerzas distintas a la gravedad sobre el sistema no realizan trabajo sobre el sistema, y el trabajo realizado por la gravedad de el objeto no cambia la energía mecánica del sistema. La fuerza de interacción dentro del sistema es la fuerza elástica de la barra ligera, y la fuerza elástica solo permite que la energía mecánica dentro del sistema se convierta equitativamente entre los dos objetos que interactúan. No hay otra forma de energía involucrada en la conversión de energía mecánica, por lo que la energía mecánica del sistema se conserva.
Ejemplo: Como se muestra en la figura, dos pequeñas bolas de masa m están fijadas en los extremos de una varilla de luz. La varilla de luz puede girar libremente alrededor del eje horizontal en el plano vertical. dos bolas pequeñas y el eje son respectivamente L y 2L. La varilla está inicialmente en un estado de reposo horizontal. Después de soltarse, las dos bolas comienzan a moverse cuando la varilla gira al estado vertical. /p>
Análisis: A partir de la barra ligera y dos bolas pequeñas El sistema constituido se ve afectado por tres fuerzas externas, a saber, la gravedad de la bola A, la gravedad de la bola B y la fuerza del eje sobre la barra.
El trabajo realizado por la gravedad sobre las dos bolas no cambiará la energía mecánica del sistema. La fuerza ejercida por el eje sobre la varilla no produce trabajo sobre el sistema porque el punto de acción no tiene desplazamiento. Por lo tanto, se cumplen las condiciones externas para la conservación de la energía mecánica del sistema y se cumple la interacción dentro del sistema. La fuerza actuante es la fuerza elástica de la varilla ligera. La fuerza elástica realiza un trabajo negativo sobre la bola A. trabajo sobre la bola B. Sin embargo, este tipo de trabajo solo convierte la energía mecánica en la misma cantidad dentro del sistema y no cambia la energía mecánica del sistema. Por lo tanto, se satisface la conservación de la energía mecánica del sistema.
Entre toda la energía mecánica, solo la energía potencial gravitacional de A disminuye. La energía cinética de la bola A y la energía cinética y la energía potencial gravitacional de la bola B aumentan. aumento de energía mecánica.
Existen:
Según la rotación coaxial, la velocidad angular es igual.
Entonces:
Cabe recalcar que este tipo de preguntas deben basarse en rotación coaxial, igualdad de velocidad angular para determinar la relación de velocidad entre las dos bolas
(3) Arcos suaves que pueden moverse libremente en el plano horizontal.
Un arco liso se coloca sobre una superficie horizontal lisa y no se ve afectado por ninguna fuerza externa horizontal. El objeto se desliza sobre el arco liso. Este tipo de cuestión también se ajusta a las condiciones externas y a la conservación mecánica. Las condiciones internas del sistema se explican a continuación con ejemplos específicos
Ejemplo: El radio de la órbita de un cuarto de arco es R, la masa es M, colocada sobre un terreno horizontal liso, una bola con masa m ( (independientemente del volumen) se desliza hacia abajo desde el reposo desde la parte superior de una órbita de arco suave. Encuentre la velocidad de los dos cuando la bola se desliza fuera de la órbita.
Análisis: El sistema compuesto por arcos y pequeñas bolas está influenciado por tres fuerzas, a saber, la gravedad ejercida por M y m y la fuerza de apoyo del suelo.
La gravedad de m realiza trabajo positivo, pero no cambia la energía mecánica del sistema. El punto de acción de la fuerza de apoyo no tiene desplazamiento en la dirección vertical y por lo tanto no realiza trabajo sobre el sistema. , se cumplen las condiciones externas para la conservación de la energía mecánica del sistema. El sistema La fuerza de interacción interna es la fuerza elástica entre el arco y la bola. La fuerza elástica realiza un trabajo negativo sobre m y un trabajo positivo sobre M. Sin embargo, esto. Este tipo de trabajo solo hace que la energía mecánica se convierta en la misma cantidad dentro del sistema y no cambia la energía mecánica del sistema, por lo que se cumplen las condiciones externas para la conservación de la energía mecánica del sistema.
Entre toda la energía mecánica, solo la energía potencial gravitacional de m disminuye, y la energía cinética de m y la energía cinética de la bola M aumentan. Dejamos que la energía mecánica reducida sea igual a la energía mecánica aumentada. Existen:
Según la ley de conservación del momento
Entonces:
(4) Tipo de oscilación en la que el punto suspendido puede moverse libremente sobre la horizontal. avión.
La cuerda que cuelga la pelota está atada a un objeto que no está sujeto a ninguna fuerza externa horizontal. Cuando la pelota oscila, el objeto puede moverse libremente en el plano horizontal. moviéndose libremente en el plano horizontal. Los tipos de arcos suaves son diferentes pero de la misma calidad, lo que también se ajusta a las condiciones externas e internas de conservación de energía mecánica en el sistema.
Ejemplo: Un automóvil con masa M se coloca sobre un carril elevado liso. En la parte superior, un extremo de una cuerda liviana de longitud L se ata al carro y el otro extremo se ata a una bola de metal de masa m. La pelota se aleja hasta que la cuerda ligera se encuentra en estado horizontal y se suelta desde el reposo. Encuentre (1) la velocidad de los dos cuando la pelota se balancea hasta el punto más bajo. (2) ¿Cuál es la fuerza de tracción sobre la pelota sobre la cuerda en este momento?
Análisis: El sistema compuesto por el vagón y la bola se ve afectado por tres fuerzas, a saber, la gravedad del vagón y la bola y la fuerza de apoyo del skyrail.
La gravedad de la bola realiza un trabajo positivo, pero el trabajo de la gravedad no cambiará la energía mecánica del sistema. La fuerza de apoyo del sky rail, ya que el punto de acción no tiene desplazamiento en la vertical. dirección, no realiza ningún trabajo sobre el sistema, por lo que satisface La condición externa de conservación de energía mecánica del sistema. La fuerza de interacción dentro del sistema es la fuerza de tracción de la cuerda ligera entre el automóvil y la bola. El trabajo negativo sobre la pelota, que reduce la energía mecánica de la pelota, y el trabajo positivo sobre el automóvil, que reduce la energía mecánica del automóvil, aumenta, pero este tipo de trabajo solo hace que la energía mecánica se convierta en una igual. cantidad dentro del sistema y no cambia la energía mecánica del sistema, por lo que se cumplen las condiciones externas para la conservación de la energía mecánica del sistema.
Entre toda la energía mecánica, solo la energía potencial gravitacional de la pelota disminuye, y la energía cinética de la pelota y la energía cinética del automóvil aumentan. Dejamos que la energía mecánica reducida sea igual a la energía mecánica aumentada. . Existen:
Según la ley de conservación del impulso
Entonces:
Cuando la bola llega al punto más bajo, está sujeta al tirón vertical hacia arriba. fuerza T y gravedad. Según la fórmula de la fuerza centrípeta
Pero cabe señalar que v en la fórmula es la velocidad de m en relación con el punto de suspensión. Esto es muy importante.
La solución es:
Dificultades en la aplicación de la ley de conservación de la energía mecánica y respuestas
Dificultad 1: Determinación del sistema de investigación
1. Un sistema compuesto por un solo objeto y la tierra
Principios básicos: investigación Para determinar si la energía mecánica de un sistema compuesto por un solo objeto y la tierra se conserva, primero debemos realizar un análisis de fuerzas sobre el objeto y analice el trabajo realizado por cada fuerza. Si solo la gravedad realiza trabajo y otras fuerzas no realizan trabajo o la suma algebraica del trabajo realizado es cero, entonces la energía mecánica del sistema se conserva.
Ejemplo: Lanzar un objeto verticalmente desde el suelo Independientemente de la resistencia del aire, la altura máxima que puede alcanzar el objeto es H. Cuando el objeto se eleva en un punto determinado, la energía cinética es el doble de la gravitacional. energía potencial. La altura es (C)
A. 2H/3B. H/2 C． H/3D. H/4
En análisis, el suelo se considera como la superficie de energía potencial cero, y de la ley de conservación de la energía mecánica, obtenemos:
mgH=EK EP=3EP =3mgh, y la solución es h=H/3.
Comentario: Sólo la gravedad actúa cuando un objeto se mueve en el aire, por lo que cumple las condiciones de la ley de conservación de la energía mecánica. Para el sistema compuesto por objetos y la tierra, la energía mecánica en cualquier momento es igual, por lo que los dos estados que elegimos son el punto más alto y un punto determinado que buscamos.
2. Un sistema compuesto por un objeto, un resorte y la tierra
Principio básico: En un sistema compuesto por un objeto, un resorte y la tierra, aunque solo sea la gravedad de el objeto y la fuerza elástica del resorte funcionan, el resorte Hay una transformación entre la energía potencial elástica y la energía mecánica del objeto, y la energía mecánica del sistema se conserva. Si el objeto se estudia solo y la fuerza del resorte que recibe es una fuerza externa, entonces la energía mecánica del objeto no se conserva.
Ejemplo: Se fija un resorte liviano en el punto O, y se ata una pequeña bola A al otro extremo. La bola se suelta desde la posición que se muestra en la figura (el resorte no tiene deformación en este momento). ) sin velocidad inicial. Durante la caída de A, la suma de la energía cinética y la energía potencial gravitacional de la bola A (B)
A. Aumentar B. Disminución c. sin cambios d. No se puede determinar
Análisis: la posición inicial de la bola A es la superficie de energía potencial cero. Durante el proceso de caída, el sistema compuesto por la bola, el resorte y la tierra se utiliza únicamente como objeto de investigación. la gravedad funciona. De acuerdo con la ley de conservación de la energía mecánica, obtenemos: 0=mv2/2 –mgh EP
EPgt 0, entonces mv2/2 –mghlt 0, lo que indica que la suma de La energía cinética y la energía potencial gravitacional de la pelota son negativas y la energía mecánica es 0 en relación con la posición inicial. Las palabras han disminuido.
Los comentarios sobre este problema también se pueden ver desde la perspectiva de la conversión de energía. Durante el proceso de caída de la bola, la energía potencial gravitacional se reduce y la energía potencial gravitacional reducida se convierte en energía cinética. la pelota y la energía potencial elástica del sistema Por lo tanto, la pelota pequeña La energía mecánica de la pelota no se conserva sino que disminuye.
3. Un sistema compuesto por dos o más objetos y la tierra.
Principio básico: en un sistema compuesto por dos o más objetos y la tierra, es difícil juzgar el método. de realizar trabajo si la energía mecánica del sistema se conserva, pero en el proceso de interacción entre los objetos del sistema, solo existe la conversión mutua entre energía cinética y energía potencial, no interviene ninguna otra energía y la energía mecánica de. el sistema se conserva. Si uno de estos objetos se estudia de forma aislada, no se conservará la energía mecánica de ese objeto.
Ejemplo 1 Como se muestra en la figura, los objetos A y B, ambos de masa m, están conectados por una cuerda ligera a través de una polea. La superficie inclinada es fija y lisa, independientemente de la fricción entre la cuerda. y la polea. Al principio, la altura del objeto A desde el suelo es h, el objeto B está ubicado en la parte inferior de la pendiente, sostenga el objeto A con la mano y ambos objetos A y B están estacionarios. Después de retirar la mano, encuentre:
(1) ¿Cuál es la velocidad del objeto A cuando está a punto de golpear el suelo?
(2) Después de que el objeto A aterrice, el objeto B continuará subiendo a lo largo de la pendiente debido a la inercia. ¿A qué altura está el punto más alejado del objeto B en la pendiente desde el suelo?
(3) ¿Cuánto trabajo realizó la cuerda sobre el objeto A durante el proceso anterior?
Análisis (1) Tome el sistema compuesto por A, B y la tierra como objeto de investigación, y utilice el suelo como superficie de energía potencial cero de acuerdo con la ley de conservación de la energía mecánica: mgh=. (mv2/2 0) (mv2/2 mghsinα)
Solución:
(2) Después de que A aterriza, la cuerda no tiene fuerza sobre B.
Tomando B como objeto de investigación y el suelo como superficie de energía potencial cero, suponiendo que la altura del punto más alejado de B en la pendiente desde el suelo es H, de la ley de conservación de la energía mecánica:
mv2/2 mghsinα=mgH, combinado con (1 ), el resultado es: H=gh(1 sinα)/2
(3) Tomando A como objeto de investigación, durante el proceso de caída de A , se obtiene del teorema de la energía cinética:
WF mgh=mv2/2, combinado con los resultados en (1), obtenemos: WF= - mgh(1 sinα)/2
Comentarios La clave de esta pregunta es elegir el objeto de investigación, especialmente cuando se aplica la ley de conservación de la energía mecánica. Elegir un buen sistema. Porque para el sistema compuesto por A, B y la Tierra, solo la gravedad actúa durante la caída de A, pero para un solo objeto, la fuerza de tracción de la cuerda en este momento es una fuerza externa y la energía mecánica no se conserva.
Se puede demostrar que la energía mecánica del objeto A disminuye durante la caída, y la energía mecánica reducida se transfiere al objeto B, lo que hace que la energía mecánica del objeto B aumente.
Demuestre: Para el objeto A, el cambio en energía mecánica es ΔE=(mv2/2 0) –(0 mgh)= - mgh(1 sinα)/2, y para el objeto B, el cambio en la energía mecánica es ΔE= (mv2/2 mghsinα) –(0 0)= mgh(1 sinα)/2. Esto es para demostrar que la disminución de la energía mecánica del objeto A es igual al aumento de la energía mecánica del objeto B.
Desde la perspectiva de la relación funcional, la energía mecánica del objeto A se reduce y la energía mecánica del objeto A no se conserva. Esto se debe a que la tensión de la cuerda actúa como una fuerza externa y es negativa. trabajar en A. Se puede ver que WF= - mgh(1 sinα )/2=ΔE. Por lo tanto, obtenemos dicha relación funcional para el sistema, el trabajo realizado por fuerzas externas distintas de la gravedad y la elasticidad provocará cambios en la energía mecánica del sistema, es decir, W = ΔE.
Ejemplo 2 Como se muestra en la figura, dos bolas pequeñas a y b con masas my 2 m respectivamente están conectadas por una varilla ligera con una longitud de 2 l. La varilla está en el eje horizontal alrededor del punto medio O. Rotación sin fricción. Ahora deje que la varilla esté en posición horizontal y luego suéltela sin velocidad inicial. Durante el proceso de giro de la varilla a la posición vertical, encuentre:
(1) Cuando la varilla está en posición vertical. , la velocidad de las dos bolas
(2) El trabajo realizado por la varilla sobre la bola b
(3) Cuando la varilla está en posición vertical, ¿cuáles son las fuerzas ejercidas? por la varilla de las bolas a y b?
Análisis (1) Tomando como objeto de investigación el sistema compuesto por a, b y la tierra, tomando la posición horizontal de la barra luminosa como superficie de energía potencial cero, a partir de la ley de conservación de la energía mecánica. : 0= (mva2/2 mgl) ( 2mvb2/2 – 2mgl) ①
Según la ley del movimiento circular: va=vb=lw=v ②
La solución combinada de ①② es:
(2) Para la bola b, según el teorema de la energía cinética: WF 2mgl=2mv2/2 -0
Con base en los resultados de (1), obtener: WF= -4mgl/3.
(3) Para la bola a, Fna=mv2/l=2mg/3 en posición vertical,
Entonces mg –FN=Fna, la solución es FN=mg/ 3 . La dirección es hacia arriba.
Para la bola b, Fnb=2mv2/l=4mg/3 en posición vertical,
Por lo tanto, F -2mg=Fnb, la solución es F=10mg/3, dirección arriba.
Comente la misma pregunta 1, estudie cierta bola sola, la energía mecánica no se conserva y la fuerza de la varilla sí funciona. La disminución de la energía mecánica de la bola b se transfiere a la bola a, lo que hace que la energía mecánica de la bola a aumente.
Dificultad 2: Combinar la conservación de la energía mecánica con el movimiento curvo
Principio básico: Durante el movimiento curvo, si se cumplen las condiciones de la ley de conservación de la energía mecánica, entonces los valores inicial y Se pueden encontrar los estados finales de un determinado proceso. La velocidad y la altura de la pelota se resuelven combinando las leyes del lanzamiento horizontal y el movimiento circular.
Ejemplo 1: Un tubo circular delgado con pared interior lisa y radio R se coloca en un plano vertical, con 1/4 cortado, como se muestra en la figura.
Una pequeña bola de acero cae desde el punto A directamente hacia la boca del tubo B. En el primer caso, la bola de acero no ejercerá fuerza sobre el tubo delgado cuando llegue al punto C. En el segundo caso, la bola será lanzada planamente a través del punto C y luego retroceda. Vaya al punto B. Encuentre la altura h del punto de caída A de la pequeña bola de acero desde el punto B en las dos situaciones.
Análisis analítico: Cuando la bola comienza a caer desde el punto A y llega al punto C a través del tubo circular, el plano donde se encuentra OB es la superficie de energía potencial cero. Según la ley de conservación de la energía mecánica, obtenemos:
mgh = mvC2/2 mgR ①
En el primer caso, para la bola pequeña, mg=mvC2/R ②
La solución combinada de ①② es: h=3R /2
En el segundo caso, para la bola pequeña,
vC=R/t=R/ = ③
La solución combinada de ①③ es: h= 5R/4
Ejemplo 2 La masa de la bola es m y se desliza hacia abajo a lo largo de la pista curva suave El radio de la pista circular lisa conectada a la pista curva. La pista es R, como se muestra en la figura. Para asegurar que la pelota haga un movimiento circular completo, ¿cuál es el valor mínimo de la altura h que la pelota puede deslizar hacia abajo?
Análisis Durante todo el proceso de deslizamiento de la bola por la pista lisa, sólo trabaja la gravedad y se conserva la energía mecánica. Seleccione el suelo como la superficie de energía potencial cero y suponga que la velocidad de la pelota cuando se mueve hasta el punto más alto de la órbita semicircular es v. Según la ley de conservación de la energía mecánica, mgh=mv2/2 2mgR ①
Para que la bola se complete, el movimiento circular debe cumplir la condición mg=mv2/R en el punto más alto ②
①② Combinando las dos ecuaciones, obtenemos h=5R/2.
Comentarios sobre dos puntos clave: elegir una superficie adecuada de energía potencial cero; aclarar las condiciones críticas para el punto más alto de movimiento circular.
Dificultad 3: Selección de una superficie de energía potencial cero
Principio básico: La selección de una superficie de energía potencial cero es muy crítica en la aplicación de la ley de conservación de la energía mecánica. Generalmente se selecciona como superficie de energía potencial cero el plano donde se ubica el estado inicial o final, y en ocasiones también se seleccionan otros planos.
Ejemplo 1 Una cadena uniforme de longitud L se coloca sobre una mesa horizontal lisa. La mitad de la cadena es perpendicular al borde de la mesa, como se muestra en la figura. Ahora deje que la cadena se deslice libremente desde el reposo. ¿Cuál es su rapidez cuando está completamente fuera de la mesa?
Análisis De la pregunta, sabemos que la energía mecánica se conserva durante el proceso de deslizamiento de la cadena. Suponga que la masa total de la cadena es m, seleccione el escritorio como la superficie de energía potencial cero y obtenga de la ley. de conservación de energía mecánica:
Solución para la cadena La velocidad cuando todo se cae es Cuando un extremo de la cadena cae cuando hay una perturbación, ¿cuál es la velocidad de la cadena cuando simplemente se separa? ¿la polea?
Analítico Supongamos que la masa de la cadena es m, seleccione los extremos inferiores A y B de la cadena en la posición inicial El plano horizontal es una superficie de energía potencial cero, que se obtiene de la ley de conservación de la energía mecánica:
Está resuelta la velocidad de la cadena cuando justo sale de la polea.
Comentarios: Los objetos de los ejemplos 1 y 2 no pueden considerarse partículas, pero la cadena es homogénea, por lo que se selecciona su centro de gravedad al determinar la energía potencial gravitacional. Entre ellos, es necesario determinar los estados inicial y final y seleccionar adecuadamente la superficie de energía potencial cero.
Dificultad 4: Pensamientos sobre la conversión y conservación de la energía
Como se muestra en la imagen de ejemplo, el bloque del objeto y el plano inclinado son ambos suaves. El objeto se desliza hacia abajo por el plano inclinado. descansa a una altura h del suelo Determine la relación entre la velocidad v del objeto cuando se desliza hasta el fondo de la pendiente y .
El análisis toma como objeto de investigación el sistema compuesto por bloques y taludes. Durante el proceso de deslizamiento del bloque, se conserva la energía mecánica del sistema. Sin embargo, el plano inclinado se moverá hacia la izquierda y el plano inclinado ganará energía cinética, por lo que se debe reducir la energía mecánica del bloque. Supongamos que las masas del bloque y del plano inclinado son m y M respectivamente. De la conservación de la energía obtenemos:
mgh=mv2/2 MV2/2, entonces vlt;
Comentarios La energía potencial gravitacional reducida del bloque se convierte en energía cinética del bloque y en energía cinética del plano inclinado, pero la energía total del sistema se conserva. Por tanto, "el trabajo es la medida de la transformación de la energía" es la idea central de este capítulo y debe entenderse constantemente.