Respuestas de matemáticas para el primer volumen de séptimo grado
1. Completa los espacios en blanco. (Cada pregunta vale 3 puntos, ***24 puntos)
1. Se sabe que 4x2n-5+5=0 es una ecuación lineal de una variable con respecto a x, entonces n=_______.
2． Si x=-1 es la solución de la ecuación 2x-3a=7, entonces a=_______.
3. Cuando x=______, los valores de las expresiones algebraicas x-1 y son opuestos entre sí.
4. Se sabe que la suma de x y 3 veces de x es menor que 2 veces de x por 6. La ecuación es _________.
5. En la ecuación 4x+3y=1, usando la expresión algebraica de x para representar y, entonces y=________.
6． El precio de compra de un determinado producto es de 300 yuanes. Cuando se vende con un 40% de descuento sobre el precio de lista, el margen de beneficio es del 5%, entonces el precio de lista del producto es de ____ yuanes.
7. Se sabe que la suma de tres números pares consecutivos es 60, entonces estos tres números son ________.
8. Un trabajo tarda 6 días en completarse si A lo hace solo y 12 días si B lo hace solo. Si A y B lo hacen juntos, tardarán ________ días en completarse.
2. Preguntas de opción múltiple. (Cada pregunta vale 3 puntos, ***30 puntos)
9. Las ecuaciones 2m+x=1 y 3x-1=2x+1 tienen la misma solución, entonces el valor de m es ( ).
A． 0b. 1C. -2D. -
10． La solución de la ecuación │3x│=18 es ( ).
A． Una solución es 6 B. Hay dos soluciones, que son ±6
C. No hay solución D． Existen innumerables soluciones
11. Si la ecuación 2ax-3=5x+b no tiene solución, entonces a y b deberían satisfacer ( ).
A. a≠, b≠3 B． a= , b=-3
C． a≠, b=-3 D． a= , b≠-3
12. La ecuación después de convertir el denominador de la ecuación a un número entero es ().
13. Hay dos personas practicando carreras de media y larga distancia en una pista de 800 metros. A corre a 300 metros por minuto y B corre a 260 metros por minuto. Comienzan en el mismo lugar, al mismo tiempo y en la misma dirección. . Se encuentran por primera vez después de t minutos. t es igual a ( ) ．.
A． 10 puntos B. 15 puntosc. 20 puntos D. 30 puntos
14. Cuando un centro comercial contó las ventas en el primer trimestre de este año, se encontró que febrero aumentó un 10% en comparación con enero y marzo disminuyó un 10% en comparación con febrero. Luego, las ventas de marzo fueron mayores que las de enero. ( ).
A． Incrementar en un 10% B. Reducir 10% C. Ni aumentar ni disminuir D. Reducir un 1%
15. En la fórmula del área del trapezoide S= (a+b)h, se sabe que h=6 cm, a=3 cm, S=24 centímetros cuadrados, luego b= ( ) cm.
A． 1B． 5C. 3D． 4
16. Se sabe que hay 28 personas en el grupo A y 20 personas en el grupo B. Entre los siguientes métodos de asignación, el número de personas en un grupo puede ser la mitad del número de personas en el otro grupo ( ).
A． Trasladar 12 personas del Grupo A al Grupo B B. Traslada a 4 personas del Grupo B al Grupo A
C. Traslada a 12 personas del Grupo B al Grupo A
D. Transfiera 12 personas del Grupo A al Grupo B, o transfiera 4 personas del Grupo B al Grupo A
17. Las reglas del juego de fútbol son 3 puntos por victoria, 1 punto por empate y 0 puntos por derrota. Un equipo jugó 14 partidos, perdió 5 y anotó 19 puntos. Entonces este equipo gana.
A． 3B． 4C. 5D. 6
18. Como se muestra en la imagen, si se quita uno de los dos elementos del disco izquierdo en la imagen A, ¿cuántos pesos se deben quitar del disco derecho en la imagen B para mantener la balanza aún equilibrada? ( )
A. 3B. 4c. 5D. 6
>3. Responda las preguntas. (Las preguntas 19 y 20 valen 6 puntos cada una, las preguntas 21 y 22 valen 7 puntos cada una, las preguntas 23 y 24 valen 10 puntos cada una, ***46 puntos)
19. Resuelve la ecuación: -9,5.
20． Resuelve la ecuación: (x-1) - (3x+2) = - (x-1).
21. Como se muestra en la imagen, hay muchas tarjetas de información cuidadosamente pegadas en un tablero de exhibición. Estas tarjetas son del mismo tamaño y hay tres espacios en blanco cuadrados expuestos entre las tarjetas, que están marcados con líneas diagonales en la imagen. Se sabe que el largo del lado corto de la tarjeta es de 10 cm. Si quieres agregar tres imágenes para llenar los espacios, ¿qué tamaño necesitas?
22. Para un número de tres dígitos, el número en el lugar de las centenas es 1 mayor que el número en el lugar de las decenas, y el número en el lugar de las unidades es 2 menor que tres veces el número en el lugar de las decenas. Si se invierte el orden de tres números, la suma del número de tres dígitos obtenido y el número original de tres dígitos es 1171. Encuentre este número de tres dígitos.
23． Se entiende que las tarifas de los trenes se determinan según el método " ". Se sabe que el kilometraje total desde la estación A hasta la estación H es de 1.500 kilómetros y el precio de referencia para todo el viaje es de 180 yuanes. La siguiente tabla muestra el kilometraje de cada estación en el camino a la estación H:
Nombre de la estación A B C D E F G H
De cada estación a la estación H
Millas (metros) 1500 1130 910 622 402 219 72 0
Por ejemplo: para determinar la tarifa del tren desde la estación B hasta la estación E, la tarifa es =87,36≈87 (yuanes).
(1) Encuentre la tarifa del tren desde la estación A hasta la estación F (el resultado tiene una precisión de 1 yuan).
(2) La tía Wang, pasajera, tomó el tren hasta la casa de su hija. Después de subirse al tren durante dos paradas, tomó su boleto y le preguntó a la azafata: "¿Ya casi estoy allí?". Vio el billete en la mano de la tía Wang. Era 66 yuanes e inmediatamente dijo que la siguiente parada sería allí. ¿Puedo preguntar en qué parada se bajó del autobús la tía Wang (es necesario anotar el proceso de respuesta)?
24． Los precios de las entradas para un determinado parque son los siguientes:
Número de compradores de entradas: 1~50 personas, 51~100 personas, 100 o más personas
Precio de las entradas: 5 yuanes, 4,5 yuanes, 4 yuanes
Hay ***103 personas en las clases A y B del primer grado de una escuela (entre las cuales el número de personas en la clase A es mayor que el número de personas en la clase B) ir al parque Si ambas clases compran boletos por separado según la clase, entonces uno *** necesita pagar 486 yuanes.
(1) ¿Cuánto dinero se puede ahorrar si las dos clases se unen y compran boletos en grupo?
(2) ¿Cuántos estudiantes hay en cada una de las dos clases? (Consejo: esta pregunta debe analizarse caso por caso)
Respuesta:
1.3
2. -3 (Instrucciones: Sustituyendo x=-1 en la ecuación 2x-3a=7, obtenemos -2-3a=7 y obtenemos a=-3)
3. (Consejos: resuelve la ecuación x-1=- y obtén x=)
4. x+3x=2x-6 5. y= - x
6,525 (Instrucciones: suponga que el precio es x yuanes, entonces =5%, la solución es x=525 yuanes)
7,18, 20, 22
8.4 [Instrucciones: Supongamos que toma x días completarlo, entonces x ( + ) = 1 y la solución es x = 4]
2. 9. D
10. B (Instrucciones: utilice el método de discusión de clasificación:
Cuando x≥0, 3x=18, ∴x=6
Cuando x<0, -3=18, ∴x =- 6
Por lo tanto, se debe elegir esta pregunta B)
11. D (Instrucciones: De 2ax-3=5x+b, obtenemos (2a-5)x=b+3. Para que la ecuación no tenga solución, debemos hacer 2a-5=0, a=, b+3≠0, b≠ -3, por lo que se debe seleccionar D. para esta pregunta)
12. B (Punto; durante el proceso de deformación, use las propiedades de la fracción para expandir o reducir el numerador y denominador de la fracción en el mismo múltiplo al mismo tiempo, y cambie la ecuación decimal a una ecuación entera)
< pág>13. C (Consejos: Cuando A y B se vuelven a encontrar, A ha corrido 800 metros más que B. La ecuación es 260t+800=300t, y la solución es t=20)14. D
15． B (Instrucciones: De la fórmula S= (a+b)h, obtenemos b= -3=5 cm)
16． D 17. C
18． A (Instrucción: Según la propiedad de la ecuación 2)
3. Solución: La ecuación original se deforma en
200 (2-3y)-4.5= -9.5
∴400-600y-4.5=1-100y-9.5
500y=404
∴y=
20． Solución: Elimina el denominador y obtén
15(x-1)-8(3x+2)=2-30(x-1)
∴21x=63
∴x=3
21． Solución: Supongamos que la longitud de la tarjeta es x centímetros Según el significado de la imagen y la pregunta, obtenemos 5x=3 (x+10), y la solución es x=15
Entonces tenemos. es necesario hacer coincidir el cuadrado. La longitud lateral de la imagen es 15-10 = 5 (cm)
Respuesta: Se requiere una imagen cuadrada con una longitud lateral de 5 cm.
22. Solución: Supongamos que el número en el lugar de las decenas es x, entonces el número en el lugar de las unidades es 3x-2 y el número en el lugar de las centenas es x+1, entonces
100(x+1) +10x+(3x -2) + 100 (3x-2) + 10x + (x + 1) = 1171
La solución es x=3
Respuesta: Los tres originales El número de dígitos es 437.
23. Solución: (1) De lo que se sabe, podemos obtener = 0,12
El kilometraje real desde la estación A hasta la estación H es 1500-219=1281 (kilómetros)
Entonces, desde la estación A a la estación F La tarifa del tren en la estación es 0,12×1281=153,72≈154 (yuanes)
(2) Supongamos que el kilometraje real de la tía Wang es x kilómetros. Según la pregunta, obtenemos = 66<. /p>
La solución es x=550 Al comparar la tabla, podemos ver que la distancia entre la estación D y la estación G es de 550 kilómetros, por lo que la tía Wang se bajó en la estación D o en la estación G.
24． Solución: (1) ∵103>100
∴El monto total del boleto cobrado a 4 yuanes por boleto es 103×4=412 (yuanes)
486-412=74 puede ser guardado (Yuan)
(2) ∵ Hay ***103 personas en las clases A y B. El número de personas en la clase A > el número de personas en la clase B
∴ Hay más de 50 personas en la clase A y 103 personas en la clase B Dos situaciones:
① Si la clase B tiene menos o igual a 50 personas, suponiendo que hay x personas en la clase B, entonces hay son (103-x) personas de la Clase A. Según el significado de la pregunta,
5x+4.5 (103-x) = 486
La solución es x=45, ∴103-45=58 (personas)
Es decir, hay 58 personas en la Clase A y 58 personas en la Clase B. Hay 45 personas.
② Si hay más de 50 personas en la Clase B, suponiendo que hay > 4.5x+4.5(103-x)=486
∵Esta ecuación no se cumple, ∴Esta situación no existe.
Por lo tanto, hay 58 personas en la Clase A y 45 personas en la Clase B.
============================================ = ===========================
3.2 Resolver ecuaciones lineales de una variable (1)
— —Fusionar elementos similares y mover elementos
Entrenamiento de clasificación de puntos de conocimiento
Punto de conocimiento 1 Fusionar y mover elementos
1. ¿Es correcta la siguiente transformación de resolver una ecuación lineal de una variable? Si está mal, señale lo que está mal y corríjalo.
(1) De 3x-8=2, obtenemos 3x=2-8; (2) De 3x=x-6, obtenemos 3x-x=6
2. En las siguientes transformaciones:
① Divida el denominador de la ecuación = 2 y obtenga x-12=10
② Divida ambos lados de la ecuación x= y obtenga x; =1;
p>
③Transfiere términos de la ecuación 6x-4=x+4 para obtener 7x=0
④De la ecuación
2- Multiplica ambos lados por 6 para obtener 12-x-5=3 (x+3).
El número de deformaciones incorrectas es ( ).
A. 4B. 3C． 2D． 1
3. Si los valores de las ecuaciones 5x-7 y 4x+9 son iguales, entonces el valor de x es igual a ( ).
A. 2B. 16C． D.
4. Combina las siguientes ecuaciones y escribe el resultado en la línea horizontal.
(1)x-2x+4x=__________; (2)5y+3y-4y=___________
(3)4y-2.5y-3.5y=__________.
5． Resuelve las siguientes ecuaciones.
(1)6x=3x-7 (2)5=7+2x
(3)y- = y-2 (4)7y+6=4y-3
6． Encuentra el valor de x según las siguientes condiciones:
(1) La diferencia entre 25 y x es -8. (2) La suma de x y 8 es 2.
7. Si la ecuación 3x+4=0 y la ecuación 3x+4k=8 son ecuaciones con la misma solución, entonces k=________.
8. Si las ecuaciones 3y+4=4a e y-5=a para y tienen la misma solución, entonces el valor de a es ________.
Punto de conocimiento 2 Utilizar ecuaciones lineales de una variable para analizar y resolver problemas prácticos
9. El peso bruto de un barril de aceite para ensalada es de 8 kilogramos. Después de sacar la mitad del aceite del barril, el peso bruto es de 4,5 kilogramos. ¿Cuántos kilogramos de aceite original hay en el barril?
10. Como se muestra en la figura, los dos platos de la balanza contienen 50 gramos y 45 gramos de sal respectivamente. ¿Cuánta sal se debe tomar del plato A y poner en el plato B para igualar las masas de sal en los dos platos?
11. Xiao Ming sale de casa a las 7:50 todas las mañanas y va a la escuela a 1.000 metros de distancia. Su velocidad diaria al caminar es de 80 metros/minuto. Un día, 5 minutos después de que Xiao Ming partiera de casa, su padre persiguió a Xiao Ming a una velocidad de 180 metros/minuto y lo alcanzó en el camino.
(1) ¿Cuánto tiempo le tomó a papá alcanzar a Xiao Ming?
(2) ¿A qué distancia estabas de la escuela cuando alcanzaste a Xiao Ming?
Mejora integral de la aplicación
12. Se sabe que y1=2x+8, y2=6-2x.
(1) ¿Cuándo x toma qué valor, y1=y2? (2) Cuando x toma qué valor, ¿y1 es 5 más pequeño que y2? Se sabe que las raíces de la ecuación sobre x x=-2 son 2 mayores que las raíces de la ecuación sobre x 5x-2a=0. Encuentra la solución de la ecuación sobre x -15=0.
Exploración abierta e innovación
14. Escriba un problema verbal que cumpla con los siguientes requisitos:
(1) El significado de la pregunta es adecuado para ecuaciones lineales de una variable
(2) El problema verbal compilado; Está completo, el título es claro y es una vida realista.
Práctica de preguntas reales del examen de acceso a bachillerato
15. (Jiangxi) La Figura 3-2 es un diagrama esquemático de la ruta turística de un determinado lugar escénico, donde B, C y D son lugares escénicos y E es la intersección de las dos carreteras. Los datos de la figura son la distancia. entre los dos puntos correspondientes (unidad: mil arroz). Un estudiante parte del punto A y camina a una velocidad de 2 kilómetros/hora. El tiempo de permanencia en cada lugar escénico es de 0,5 horas.
(1) Cuando viajó por la ruta A-D-C-E-A y regresó a A, tardó *** 3 horas en encontrar la longitud de CE.
(2) Si este estudiante planea comenzar desde el punto A, mantener sin cambios la velocidad de caminata y el tiempo de permanencia en cada atracción, visitar tres atracciones en el menor tiempo y regresar al punto A, ayúdelo a diseñar. una ruta a pie y explicar las razones del diseño (independientemente de otros factores).
Respuesta:
1. (1) La pregunta es incorrecta. Mover -8 de izquierda a derecha del signo igual debería cambiar el signo. Debería cambiarse a 3x=2+8.
(2) La pregunta es incorrecta. -6 no tiene desplazamiento en el lado derecho del signo igual. El signo no debe cambiarse. Debe cambiarse a 3x-x=-6.
2． B [Consejos: divide ambos lados de la ecuación x= para obtener x= )
3. B [Instrucciones: Según el significado de la pregunta, se puede formular la ecuación 5x-7=4x+9 y la solución es x=16)
4. (1) 3x (2) 4y (3)-2y
5. (1)6
x=3x-7, transferir términos, obtener 6x-3x=-7, combinar, obtener 3x=-7, cambiar el coeficiente a 1, obtener x=-.
(2) 5=7+2x, es decir, 7+2x=5 Mueve los términos y combínalos para obtener 2x=-2. Cambia el coeficiente a 1 y obtienes x=-1.
(3) y- = y-2, mueve los términos, obtiene y- y=-2+, fusiona, obtiene y=-, cambia el coeficiente a 1, obtiene y=-3.
(4) 7y+6=4y-3, mueve los términos, obtiene 7y-4y=-3-6, combina términos similares, obtiene 3y=-9,
Coeficientización es 1, obtenemos y=-3.
6． (1) Según el significado de la pregunta, podemos obtener la ecuación: 25-x=-8 Mover los términos y obtener 25+8=x Combinarlos y obtener x=33.
(2) Según el significado de la pregunta, la ecuación se puede obtener: x+8=2, mover los términos, obtener x=2-8, fusionar, obtener x=-6,
La coeficienteización es 1, obtenemos x=-10.
7. k=3 [Instrucciones: Resuelva la ecuación 3x+4=0, obtenga x=-, sustitúyala en 3x+4k=8, obtenga -4+4k=8, resuélvala, obtenga k=3]
8 ．19 [Instrucciones: ∵3y+4=4a, y-5=a son las mismas ecuaciones, ∴y= =5+a, la solución es a=19]
9. Solución: Supongamos que el aceite original en el barril es El peso bruto del aceite para ensalada es un valor fijo, por lo que se puede formular la ecuación 8-0,5x=4,5.
Resolviendo esta ecuación, obtenemos x=7.
Respuesta: Hay 7 kilogramos de aceite original en el barril.
[Consejos: hay otras formas de publicar]
10. Solución: Supongamos que se deben sacar x gramos de sal del Plato A. Se puede elaborar una tabla:
Plato A Plato B
Sal original (gramos) 50 45
Sal existente (gramos) 50-x 45+x
Supongamos que se deben sacar x gramos de sal del plato A y colocarlos en el plato B, luego, según el significado de la pregunta, obtener 50-x=45+x ．
Al resolver esta ecuación, obtenemos x=2.5. Después de realizar la prueba, es consistente con el significado de la pregunta.
Respuesta: Toma 2,5 gramos de sal del plato A y ponlos en el plato B.
11. Solución: (1) Supongamos que cuando papá alcanza a Xiao Ming, gasta 400.
Cambie el coeficiente a 1 y obtenga x=4.
Así que a papá le tomó 4 minutos alcanzar a Xiao Ming.
(2) 180×4=720 (metros), 1000-720=280 (metros).
Entonces, cuando alcanzamos a Xiao Ming, todavía estábamos a 280 metros de la escuela.
12. (1) x=-
[Instrucciones: Según el significado de la pregunta, se puede formular la ecuación 2x+8=6-2x y la solución es x=-]
(2) x=-
[Instrucciones: Según el significado de la pregunta, se puede formular la ecuación 6-2x-(2x+8)=5 y la solución es x=- ]
13. Solución: ∵ x=-2, ∴x=-4.
∵La raíz de la ecuación x=-2 es 2 mayor que la raíz de la ecuación 5x-2a=0
∴La raíz de la ecuación 5x-2a=0. es -6.
∴5×(-6)-2a=0, ∴a=-15.
∴ -15=0.
∴x=-225.
14. Esta pregunta está abierta y la respuesta no es única.
15． Solución: (1) Supongamos que la longitud de CE es x kilómetros, según la pregunta
1.6+1+x+1=2 (3-2×0.5)
Solución x =0,4, es decir, la longitud de CE es de 0,4 kilómetros.
(2) Si la ruta a pie es A-D-C-B-E-A (o A-E-B-C-D-A),
El tiempo necesario es (1,6+1+1,2+0,4+1)+3×0,5=4,1 ( horas
Si la ruta a pie es A-D-C-E-B-E-A (o A —E—B—E—C—D—A),
Luego se utiliza);
El tiempo es (1,6+1+0,4+0,4×2+1)+3×0,5=3,9 (horas).
Así que la ruta a pie debería ser A-D-C-E-B-E-A (o A-E-B-E-C-D-A).