Solución de la desigualdad cuadrática de una variable
Una desigualdad que contiene un número desconocido y el grado más alto del número desconocido es 2 se llama desigualdad cuadrática. Su forma general es ax^2+bx+c>0 o ax^2+bx+c. < 0 (a no es igual a 0), donde ax^2+bx+c es un trinomio cuadrático en el campo de números reales.
Solución a la desigualdad cuadrática de una variable 1) Cuando V ("V" representa el discriminante, lo mismo a continuación) = b^2-4ac>=0, el trinomio cuadrático, ax^2+bx + c tiene dos raíces reales, entonces ax^2+bx+c siempre se puede descomponer en la forma a(x-x1)(x-x2). De esta manera, resolver desigualdades cuadráticas de una variable se puede reducir a resolver dos conjuntos de desigualdades lineales de una variable. El conjunto solución de una desigualdad cuadrática de una variable es la unión de los conjuntos solución de estos dos grupos de desigualdades lineales de una variable.
Pongamos un ejemplo.
2x^2-7x+6<0
Usar multiplicación cruzada
2x -3
X -2
Obtén (2x-3)(x-2)<0
Luego, analiza en dos situaciones:
1.
Obtenemos x<1,5 y x>2. No es cierto
2.2x-3>0, x-2<0
Obtenemos x>1,5 y x<2.
El conjunto solución de la desigualdad final es: 1,5 Además, también puedes utilizar el método de emparejamiento para resolver la desigualdad cuadrática: 2x^2-7x+6 =2(x^2 -3,5x )+6 =2(x^2-3,5x+3,0625-3,0625)+6 =2(x^2-3,5x+3,0625)-6,125 +6 =2(x-1,75)^2-0,125<0 2(x-1,75)^2<0,125 (x-1,75 )^2 <0.0625 Al elevar al cuadrado ambos lados, obtenemos x-1.75<0.25 y x-1.75>-0.25 x<2 y x> 1.5 El conjunto solución de la desigualdad es 1.5 La desigualdad cuadrática de una variable también se puede resolver mediante la gráfica de la función cuadrática de una variable. En la imagen, podemos ver que la gráfica de la función cuadrática está relacionada con los dos puntos de intersección de los ejes, y luego derivar la respuesta en función del "<0" o ">0" requerido por la pregunta. Encontrar el conjunto solución de la desigualdad cuadrática de una variable es en realidad mover todos los términos de la desigualdad cuadrática al lado izquierdo de la desigualdad y realizar discusiones sobre factorización y clasificación para encontrar el conjunto solución. Para resolver desigualdades cuadráticas, puede convertir desigualdades de ecuaciones cuadráticas en la forma de funciones cuadráticas, encontrar la intersección de la función y el eje X, conectar desigualdades cuadráticas, funciones cuadráticas y ecuaciones cuadráticas, y usar el método de imágenes para resolver el problema. simplificando el problema. Pasar el eje numérico por la raíz: cuando se utiliza el eje de la raíz para resolver desigualdades de orden superior, primero se reduce un extremo de la desigualdad a cero, luego se factoriza el otro extremo, se encuentran sus puntos cero y marque estos puntos cero en En el eje numérico, use una curva suave que comience desde el extremo derecho del eje x y pase por estos puntos cero una vez. Esta desigualdad mayor que cero corresponde directamente al conjunto de valores iniciales del real. número x colocado en el eje x de esta curva, que es menor que cero. Esto es lo contrario. ●Método: 1. Hacer que todos los coeficientes antes de X sean positivos (no tiene que ser 1, pero debe ser positivo 2); Dibuje una recta numérica y marque todas las raíces en la recta numérica de pequeña a grande; 3 Comenzando desde la esquina superior derecha, suba y baje a través de las raíces de la desigualdad. es par o impar (es decir, cuando encuentras una raíz que contiene X, si el término es una potencia impar, se cruzará, y si es una potencia par, se cruzará. (Los detalles se presentarán más adelante); 4. Preste atención a si hay un signo igual en el signo de desigualdad en la pregunta. Si no, preste atención al redondeo al escribir el resultado. Vaya a las raíces que hacen que la desigualdad sea igual a 0. ●Por ejemplo, desigualdad: x^2-3x+2≤0 (el coeficiente del término de mayor orden debe ser positivo, y si no es positivo, debe convertirse en positivo) ⒈Factor de descomposición: (x-1)(x-2)≤0; ⒉Encuentra las raíces de la ecuación (x-1)(x-2)=0: x =1 o x=2; ⒊Dibuja un eje numérico y marca el punto donde está la raíz ⒋Nota, comenzando desde el extremo derecho en este momento, dibuja una curva desde el; arriba a la derecha de 2, pasando por el punto 2, y continúa hacia la izquierda Dibuja, similar a una parábola, luego pasa por el punto 1 y se extiende infinitamente hacia la parte superior izquierda del punto 1 ⒌Mira la pregunta para; encuentre la solución. La pregunta requiere una solución ≤ 0, entonces solo necesita mirar en qué parte del eje numérico puede estar una sección en o debajo del eje numérico. De la observación, podemos obtener: 1≤x≤2. ●Lo mismo ocurre con las desigualdades de orden superior. Por ejemplo, una desigualdad después de factorizar: x(x+2)(x-1)(x-3)>0. De manera similar, primero encuentre las raíces de la ecuación x(x+2)(x-1)(x-3)=0 x=0, x=1, x =-2, x=3 Marca estos puntos en secuencia en el eje numérico. Se dibuja una curva desde la parte superior derecha del punto 3 más a la derecha, pasando por el punto 3, y entre 1 y 3,. es similar a una parábola con una abertura hacia arriba, pasa por el punto 1 y continúa extendiéndose hacia la parte superior izquierda del punto 1, esta curva es similar a una curva hacia abajo entre los puntos 0 y 1, pasa por el punto 0; la parte inferior izquierda de 0, entre 0 y -2 Es similar a una parábola que se abre hacia arriba y pasa por el punto -2 y continúa extendiéndose infinitamente hasta la parte superior izquierda del punto -2; Lo que se requiere en la ecuación es >0. Solo necesitas observar el rango de x tomado por la parte de la curva sobre el eje numérico. x<-2 o 0 ●⑴Cuando se encuentra una raíz que es una fracción o un número irracional, el método de procesamiento es el mismo que cuando se encuentra un número entero, ambos deben marcar la posición de la raíz en el eje numérico; /p> ⑵" El "par e impar" en "impar es mejor que par" significa que después de factorizar, el exponente de un determinado factor es un número par o impar; Por ejemplo, para la desigualdad (X-2)^2(X- 3)>0 El exponente de (X-2) es 2, que es un número par, por lo que al dibujar una curva en el eje numérico , no pasa por el punto 2 Y (X-3 El exponente de ) es 1, que es un número impar, por lo que al dibujar una curva en la recta numérica, debe pasar por el punto 3.