Buscando un esquema de revisión para matemáticas económicas universitarias - cálculo: se requiere uno más detallado y completo
Matemáticas Económicas - Esquema de Repaso de Cálculo
Capítulo 1 Funciones
1. El dominio de las funciones y la evaluación de funciones por partes.
2. Funciones elementales básicas: función potencia, función exponencial, función logarítmica, función trigonométrica, función trigonométrica inversa.
Función elemental: Una función que se compone de funciones elementales básicas y constantes a través de un número finito de cuatro operaciones aritméticas y un número finito de pasos compuestos de funciones y que puede expresarse mediante una fórmula se denomina función elemental.
3. Funciones económicas de uso común (función de demanda, función de oferta, función de costo total, función de ingreso total, función de beneficio total, función de inventario)
Capítulo 2 Límite y Continuidad
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1. La definición y propiedades de lo infinitesimal.
1) Una variable cuyo límite es cero se llama cantidad infinitesimal.
Nota: (1) Una cantidad infinitesimal es una variable y no un número muy pequeño.
(2) El cero es la única cantidad infinitesimal entre las constantes.
2) Propiedades de los infinitesimales: la suma algebraica de los infinitesimales finitos es infinitesimal, el producto de una función acotada y los infinitesimales es infinitesimal, el producto de una constante y los infinitesimales es infinitesimal, y el producto de los infinitesimales finitos es también infinitesimal.
3) La relación entre función límite e infinitesimal: La condición necesaria y suficiente de es , donde A es una constante, .
2. La definición del infinito.
En un determinado proceso de cambio, si el valor absoluto de f(x) aumenta infinitamente, entonces se dice que la función f(x) es una cantidad infinita en este proceso de cambio.
Nota: El infinito es una variable, no un número con un valor absoluto grande.
3. El infinito y el infinitesimal son recíprocos entre sí.
4. El algoritmo del límite.
Ver libro de texto P48 Teoremas 1, 2, 3, 4 y Corolarios 1 y 2
5.
Ser capaz de utilizar límites importantes para encontrar límites de funciones.
6. Utilizará el equivalente infinitesimal en lugar de encontrar el límite.
7. La definición de continuidad. Ver libro de texto P66
Para que la función f(x) sea continua en el punto x0, debe cumplir tres condiciones al mismo tiempo:
1) Está definida en el punto x0;
2) Existe;
3) El valor límite es igual al valor de la función, es decir.
8. La condición necesaria y suficiente para la continuidad de una función en un punto es: que sea continua a la izquierda y a la derecha.
9. La relación entre la continuidad de una función en un punto y el límite en ese punto:
Si una función es continua en un punto, debe haber un límite en ese punto. punto, pero la función tiene un límite en el punto. No es necesariamente continua en ese punto.
10. Cómo encontrar el límite de una función continua
El límite de una función continua debe existir y el valor límite es igual al valor de la función, es decir,
111. Para funciones por partes en Continuidad en el punto de segmentación. Si las expresiones de la función en ambos lados del punto de segmentación son diferentes, es necesario discutirlo en función de las condiciones necesarias y suficientes para que la función sea. continuo en un punto.
12. ¿Cómo encontrar un intervalo continuo?
Las funciones elementales básicas son continuas dentro de su dominio de definición;
Todas las funciones elementales son continuas dentro de su intervalo de definición.
13. Definición de punto de discontinuidad.
14. Tipo de punto de discontinuidad.
(1) El primer tipo de punto de discontinuidad
1. El punto de discontinuidad se puede eliminar
(1) No existe una definición en , pero existe.
(2) Se define en , y los límites izquierdo y derecho existen y son iguales en , pero .
2. Punto de discontinuidad de salto: en el punto, los límites izquierdo y derecho existen, pero no son iguales.
Características del primer tipo de punto de discontinuidad: en este punto existen tanto el límite izquierdo como el derecho de la función.
(2) El segundo tipo de punto de discontinuidad (si al menos uno de los límites izquierdo y derecho no existe (llamado segundo tipo de punto de discontinuidad)
1. Punto de discontinuidad infinita.
2. Punto de discontinuidad de oscilación.
Los ejercicios relevantes son los siguientes:
P47 3 P53 2,3,4 P62 1,2 P65 1,2,3 P73 2,3,5,6
Capítulo 3 Derivadas, Diferenciales, Márgenes y Elasticidad
1 Las condiciones necesarias y suficientes para que una función sea diferenciable en un punto son: tanto la derivada izquierda como la derecha en el punto existen y son. igual,
2. Determine si el punto de segmentación es diferenciable: en el punto de segmentación, las derivadas izquierda y derecha deben calcularse de acuerdo con la definición si las derivadas izquierda y derecha en el punto de segmentación existen y. son iguales, entonces el punto de segmentación es diferenciable.
3. La relación entre continuidad y diferenciabilidad: Si una función es diferenciable en un punto, entonces la función es continua en un punto. Lo contrario no es cierto
4. La derivada de la función en el punto representa geométricamente la pendiente de la recta tangente de la curva en el punto.
5. Ecuación tangente, ecuación normal
6. Método derivativo de función implícita, derivada de función representada por ecuación paramétrica.
7. Método de derivación logarítmica
8.
9. La condición necesaria y suficiente para que una función sea derivable en un punto es que la función sea derivable en un punto
Los ejercicios pertinentes son los siguientes:
P91 7,11,12,15 P100 2,3,5,6,7,10 P105 1,2 P112 1,4,6 P122 3, 4
Capítulo 4 El teorema del valor medio y Aplicación de Derivadas
10. Contenido del teorema del valor medio.
11. Ley de Lópida.
12. Método para juzgar la monotonicidad de una función: Pasos para encontrar el valor extremo:
13 Pasos para encontrar el valor máximo (mínimo):
14. Convexidad de la función Definición y método de juicio de estabilidad y punto de inflexión
15. Aplicación de las derivadas en economía (problema de máximo beneficio, problema de máximo ingreso, problema de lote económico, problema de máximo impuesto, etc.)
Ejercicios relacionados:
P142 2 P147 1 P162 1,2,4,5 P168 3
Capítulo 5 Integrales indefinidas
1. Funciones originales e integrales indefinidas Relación: Todas las funciones originales forman una integral indefinida. Ahora mismo .
La operación integral y la operación diferencial tienen la siguiente relación recíproca:
1) o.
2) o.
2. El método de sustitución y el método de integración por partes de integrales.
El primer tipo de método de sustitución (método de diferenciación).
El segundo tipo de método de sustitución
Método de integración por partes
Los ejercicios relevantes son los siguientes:
P183 1 P197 1 P203 1
p>Capítulo 6 Integrales definidas
1. Propiedades de las integrales definidas.
2. Teorema del valor medio integral definido.
3. Es función del límite superior de la integral (o una integral definida con límite superior variable).
Su derivada es
4 la fórmula de Newton-Leibniz, también llamada fórmula básica del cálculo.
5. Método de sustitución y método de integración por partes de integrales definidas
6. Aplicación económica de integrales definidas (encontrar la función original a partir de la función marginal y encontrar la cantidad total a partir de la tasa). de cambio)
Los ejercicios relevantes son los siguientes:
P219 2 P225 1 2 3 P231 1 2 P233 1 P239 1 P252 1 2 3 4 5
Capítulo 10 Ecuaciones Diferenciales
p>41 Conceptos básicos de ecuaciones diferenciales (ecuaciones diferenciales, ángulos de ecuaciones diferenciales, soluciones especiales, soluciones generales, órdenes de ecuaciones diferenciales, condiciones de valor inicial, problemas de valor inicial, etc.)
42. Solución separable de ecuación diferencial variable
43. Solución de ecuación diferencial lineal de primer orden
44. /p>
45. Soluciones a ecuaciones diferenciales de coeficientes constantes de segundo orden
Los ejercicios relevantes son los siguientes:
P384 1 3 4 P396 1 2 P405 4 6 7