¿Cuáles son las fórmulas del modelo mariposa?

La fórmula básica del modelo mariposa es AD:BC=OA:OC.

El modelo de la mariposa, también conocido como teorema de la mariposa trapezoidal, hace referencia a la formación de cuatro triángulos tras conectar las diagonales en un trapezoide. El teorema de la mariposa trapezoidal es un teorema importante en la geometría plana. Debido a que la figura geométrica de este teorema tiene una forma extraña y parece una mariposa, lleva el nombre de una mariposa.

El teorema de la mariposa trapezoidal demuestra:

Los triángulos de S1 y S2 son similares, por lo que la relación de áreas = el cuadrado de la relación de longitudes de los lados, es decir, a?:b? .

Los triángulos S1 y S4 tienen la misma base y altura, se puede ver que S1︰S4=OA︰OC, y como S1 y S2 son triángulos similares, la relación de similitud = a︰b, entonces S1︰S4=OA︰OC= a:b=a?:ab; de manera similar S1:S3=a?:ab. Entonces S1:S2:S3:S4=a?:b?:ab:ab.