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¿Cuáles son los diseños de pizarra para la enseñanza de matemáticas en la escuela secundaria?

Los planes de enseñanza explican los planes de los maestros para la preparación de la clase y son herramientas de enseñanza indispensables para los maestros. Entonces, ¿cuáles son los diseños de pizarra para la enseñanza en el aula de matemáticas de la escuela secundaria? Información didáctica que comparto con ustedes, ¡espero que les guste a todos!

Aula de matemáticas de secundaria diseño de pizarra didáctica 1

Propiedades de bisectrices de ángulos (2)

Objetivos de la enseñanza

　1.Propiedades de la bisectriz de un ángulo

2.Saber describir las propiedades de la bisectriz de un ángulo y el punto sobre la bisectriz de un ángulo. que equidista de ambos lados del ángulo.

3. Ser capaz de aplicar estas dos propiedades para resolver algunos problemas prácticos sencillos.

Enfoque docente

Propiedades de bisectrices de ángulos y sus aplicaciones.

Dificultades de enseñanza

Aplicar con flexibilidad las dos propiedades para resolver problemas.

Proceso de enseñanza

Ⅰ. Crea situaciones e introduce nuevas lecciones

Saca las lecciones antes de la clase Prepara el papel de origami y las tijeras, corta una esquina, dobla la esquina cortada por la mitad para que los dos lados de la esquina se superpongan y luego desdobla la ¿Qué ves? Dobla el papel doblado nuevamente al azar y luego dobla el papel. Cuando desdoblas la pieza, ¿qué ves?

Análisis: El pliegue después del primer pliegue es la bisectriz del papel. ángulo; dóblelo nuevamente y aparecerán dos pliegues más, y estos dos pliegues tienen la misma longitud. Este método se puede realizar innumerables veces, por lo que este tipo de pliegue de igual longitud se puede doblar en innumerables pares.

Ⅱ. Importar nueva lección

Bisectriz del ángulo La propiedad es la bisectriz del ángulo conocido. ¿Qué conclusiones se pueden sacar?

Dobla los pliegues PD y PE como se muestra en la imagen. figura.

Haz un dibujo:

Dibuja tres pliegues en una esquina según el orden del origami y mide si los PD y PE dibujados tienen la misma longitud.

Proyecta las siguientes dos figuras y deja que los estudiantes comenten sobre ellas para lograr el objetivo de aclarar el concepto.

Conclusión: El método de dibujo del estudiante B es correcto. El estudiante A trazó la línea perpendicular que dibuja. la bisectriz del ángulo en un punto de la bisectriz del ángulo, no en un punto de la bisectriz del ángulo, dibuje segmentos de línea verticales en ambos lados, por lo que su método de dibujo no cumple con los requisitos.

Pregunta 1 : ¿Cómo describir la naturaleza de la figura dibujada en lenguaje escrito?

[raw] bisectriz del ángulo La distancia desde el punto del ángulo a ambos lados del ángulo es igual.

Pregunta 2: ¿Se puede traducir en lenguaje simbólico? ¿La distancia desde el punto de la bisectriz del ángulo a ambos lados del ángulo es igual? Complete esta oración:

Cuestiones conocidas. : OC se divide en partes iguales en ?AOB, PD?OA, PE?OB, D y E son pies verticales.

Materias deducidas de materias conocidas: PD= PE.

Así que Obtenga las propiedades de la bisectriz de un ángulo:

La distancia desde un punto en la bisectriz de un ángulo a ambos lados del ángulo es igual.

[ Profesor] Entonces es la punto que es equidistante de ambos lados del ángulo en la bisectriz del ángulo? (Muestre la proyección)

Pregunta 3: Con base en las cifras de la siguiente tabla y los asuntos conocidos, adivine cuáles son los asuntos conocidos. son Los ítems que se pueden deducir se completan en la siguiente tabla usando lenguaje simbólico:

[Discusión del estudiante] Los ítems conocidos cumplen las condiciones de congruencia de triángulos rectángulos, por lo que Rt△PEO≌△PDO(HL) Entonces podemos obtener?PDE =?POD.

Cuestiones que se deducen de lo conocido: el punto P está en la bisectriz de?AOB.

De esto podemos obtener otra propiedad: la. la distancia a ambos lados del ángulo es igual. El punto de está en la bisectriz del ángulo. ¿Existe alguna conexión entre estas dos propiedades?

Análisis: Las condiciones conocidas y las conclusiones derivadas de estas dos propiedades son. intercambiables.

Pensamiento:

Como se muestra en la imagen, se debe construir un mercado en el Distrito S de manera que quede equidistante de la autopista y el ferrocarril y a 500 m de la intersección de la autopista y ferrocarril. ¿Dónde debería construirse este mercado? (Marque su ubicación en el diagrama, la escala es 1:20000).

1. ¿Aprendí en esta sección? ¿Cuál usar? ¿Pueden las propiedades resolver este problema?

2. ¿Qué significa la escala de 1:20000?

Conclusión:

1. Debería ser de segunda naturaleza. Este mercado debería construirse entre la carretera y. Se requiere que la bisectriz del ángulo formado por el ferrocarril esté a 500 metros del vértice del ángulo.

2. Al hacer dibujos en papel, a menudo usamos centímetros como unidad y la distancia en la pregunta es en metros, esto implica un problema de conversión de unidades 1 m = 100 cm, por lo que la escala es 1:20000. De hecho, 1 cm en la imagen significa que la distancia real es 200 m. >

Paso 1: Utilice el método de dibujo con regla y compás para hacer la bisectriz OP de AOB.

El segundo paso: intercepte OC=2,5 cm en el rayo OP y determine el punto C. Punto C es el lugar donde se construye el mercado.

Resumen: Al aplicar las propiedades de las bisectrices de los ángulos, puedes ahorrarte el paso de demostrar la congruencia de los triángulos y simplificar el problema, por lo tanto, si encuentras problemas relacionados con ellos. bisectrices de ángulo y demostrar que los segmentos de línea son iguales. Podemos usar propiedades directamente para resolver problemas.

III Ejemplos y ejercicios

Por ejemplo, en la figura, las bisectrices de ángulo BM y CN de △ABC se cruza en el punto P.

Verificar: Las distancias desde el punto P a los tres lados AB, BC y CA son iguales.

Análisis: Las longitudes de las perpendiculares Los segmentos PD, PE y PF del punto P a AB, BC y CA son las longitudes desde el punto P a los tres lados, es decir, hay que demostrar: PD=PE=PF. CN son las bisectrices de ?B y ?C respectivamente. Este problema se puede resolver de acuerdo con las propiedades de las bisectrices angulares y la transitividad de la ecuación.

Demuestre: A través del punto P, dibuje P ¿en? BM.

Entonces PD=PE.

De manera similar, PE=PF.

Entonces PD=PE=PF.

Eso es , las distancias del punto P a los tres lados AB, BC y CA son iguales.

Ejercicios:

1. Ejercicios del libro de texto P107.

2. Ejercicios del libro de texto P108 13.3─2.

Énfasis: Cuando las condiciones son suficientes, las propiedades de las bisectrices de los ángulos deben usarse directamente sin más pruebas de que los triángulos son congruentes.

IV. Resumen

Hoy aprendimos dos propiedades sobre la bisectriz de un ángulo: ① Los puntos en la bisectriz del ángulo son equidistantes de ambos lados del ángulo ② Los puntos que son equidistantes de ambos lados del ángulo; Los ángulos están en la bisectriz del ángulo. Tienen propiedades recíprocas, a medida que se profundiza en el estudio, se vuelve cada vez más fácil resolver problemas. Por ejemplo, cuando se trata de demostrar la igualdad de segmentos de recta y ángulos relacionados con las bisectrices. podemos usar directamente las propiedades de las bisectrices sin tener que demostrar que los triángulos son congruentes. Se encuentra que los segmentos de recta son iguales.

Tarea

Libro de texto Ejercicios 13.3. ─Preguntas 3, 4 y 5.

2. "Perspectivas y exploración en el aula》

Diseño de pizarra de enseñanza en el aula de matemáticas de la escuela secundaria II

Simetría axial ( 1)

Objetivos de la enseñanza

1. En ejemplos de la vida real Comprender figuras axisimétricas.

2. Analizar figuras axisimétricas y comprender el concepto de figuras axisimétricas.

Enfoque docente

El concepto de figuras axisimétricas.

Dificultades didácticas

Ser capaz de identificar figuras axialmente simétricas y conocer su eje de simetría. .

Proceso de enseñanza

Ⅰ. Crear situaciones e introducir nuevas lecciones

Vivimos en un mundo lleno de simetría. Muchos edificios están diseñados en formas simétricas. La creación de obras artísticas a menudo se considera desde la perspectiva de la simetría. Muchos animales y plantas en la naturaleza también crecen en formas simétricas. Algunos de los personajes cuadrados también tienen simetría. ¡Una comprensión preliminar de los misterios de la simetría! no solo puede ayudarnos a descubrir las características de algunos gráficos, sino que también nos hace sentir la belleza y la armonía de la naturaleza.

La simetría axial es un tipo importante de simetría.

Estudiemos el Capítulo 14: Simetría axial. Hoy estudiaremos la primera sección y entenderemos qué es una figura axialmente simétrica y cuál es el eje de simetría.

　Ⅱ. Mostrar Mire las imágenes en el libro de texto y observe las características únicas que tienen.

Estos gráficos son todos simétricos. Después de separarlos del medio, las partes izquierda y derecha pueden superponerse por completo.

Resumen: Los fenómenos de simetría están en todas partes, desde paisajes naturales hasta estructuras moleculares, desde edificios hasta obras de arte e incluso las necesidades diarias, las personas pueden encontrar ejemplos de simetría. Ahora los estudiantes encontrarán algunos ejemplos de las cosas que nos rodean. Ejemplos de características simétricas.

Nuestras pizarras, escritorios, sillas, etc.

Nuestros cuerpos, aviones, coches, hojas de arce, etc. son todos simétricos.

Como se muestra en la Figura 14.1.2 del libro de texto, doble una hoja de papel por la mitad y corte un patrón (no lo corte completamente en el pliegue), luego abra el papel doblado para cortar una hermosa reja de ventana. ¿Puedes encontrar alguna característica diferente entre las rejas de las ventanas y los gráficos en la Figura 14.1.1?

Las rejas de las ventanas se pueden doblar por la mitad a lo largo del pliegue para que las partes en ambos lados del pliegue se superpongan completamente. No solo las rejas de la ventana. Puede doblarlas por la mitad a lo largo de una línea recta para que los dos lados de la línea recta se superpongan. La figura de la Figura 14.1.1 anterior también se puede doblar por la mitad a lo largo de una línea recta para que las partes de ambos. Los lados de la línea recta se superponen.

Conclusión: Si una figura se dobla a lo largo de una línea recta, si las partes a ambos lados de la línea recta se pueden superponer entre sí, la figura se llama figura axialmente simétrica. , y esta línea recta es su eje de simetría. En este momento, también decimos que la figura es simétrica con respecto a esta línea recta (eje).

Después de comprender el concepto de figuras axialmente simétricas y su eje de simetría. , hagámoslo.

Tome un trozo de papel duro, dóblelo por la mitad y use un cuchillo para tallar una forma aleatoria en el centro del patrón de papel, abra el papel y aplánelo. ¿Obtienes dos patrones axialmente simétricos? Comunícate con tu pareja.

Conclusión: Los patrones en ambos lados del pliegue son simétricos y pueden interactuar entre sí.

De. De esto podemos obtener las características de las figuras axialmente simétricas: después de doblar una figura a lo largo de una línea recta, las figuras en ambos lados del pliegue se superponen completamente.

A continuación, analicemos un problema relacionado con el eje. de simetría Algunas figuras axisimétricas tienen solo un eje de simetría, pero algunas figuras axisimétricas tienen más de un eje de simetría, y algunas figuras axisimétricas incluso tienen innumerables ejes de simetría.

¿Puedes encontrar los ejes de simetría en las siguientes figuras?

Resultado: La figura (1) tiene cuatro ejes de simetría; la figura (2) tiene cuatro ejes de simetría; 3) Hay innumerables ejes de simetría; la Figura (4) tiene dos ejes de simetría; la Figura (5) tiene siete ejes de simetría.

　(1) (2) (3) (4) (5 )

Muestre el rotafolio, piénselo, ¿qué encontró?

De esta manera, doble una figura a lo largo de una determinada línea recta. Si se puede superponer con otra figura, entonces. Se dice que estas dos figuras son simétricas con respecto a esta línea recta. Esta línea recta se llama eje de simetría. El punto que se superpone después del plegado es el punto correspondiente, que se llama punto de simetría.

　Ⅲ. Práctica en clase

　(1) Ejercicios del libro de texto P117 (2) Ejercicios de P118

IV.Resumen de la lección

En esta lección aprendimos principalmente sobre figuras axisimétricas y las entendimos. figuras axisimétricas y conceptos relacionados, analizó más a fondo las características de la simetría axial y distinguió entre figuras axialmente simétricas y dos figuras que forman simetría axial.

　V.Tarea

　(1) Ejercicios del libro de texto 14.1 ─1, 2, Preguntas 6, 7 y 8.

Tareas después de clase: lt;lt;Perspectivas y exploración en el aulagt;gt;

Actividades y exploración

Libro de texto P118 Pensamiento.

¿Son congruentes dos figuras axialmente simétricas? Si una figura axialmente simétrica se divide en dos figuras a lo largo del eje de simetría, ¿son congruentes las dos figuras? ?

Proceso: Dibuje dos figuras axialmente simétricas en el cartón, luego use tijeras para recortar las dos figuras para ver si se superponen. Luego dibuje una figura axialmente simétrica en el cartón y luego recorte la figura. y luego córtelo a lo largo del eje de simetría para ver si las dos partes pueden superponerse completamente.

Conclusión: Dos figuras axialmente simétricas son congruentes Si una figura axialmente simétrica se corta a lo largo del eje de simetría, se divide. en dos figuras, las dos figuras son congruentes y axialmente simétricas.

Axisimétrica se refiere a la relación posicional entre las dos figuras, mientras que una figura axialmente simétrica se refiere a una figura con una forma especial.

Dos figuras axialmente simétricas y figuras axialmente simétricas deben doblarse a lo largo de una determinada línea recta y luego superponerse. Si la figura axialmente simétrica se divide en dos partes a lo largo del eje de simetría, entonces las dos figuras serán aximétricas a la inversa; , si dos figuras axisimétricas se ven como un todo, entonces es una figura axisimétrica.

Diseño de pizarra

?14.1.1 Simetría axial (1)

1. Simetría axial: si una figura se pliega a lo largo de una línea recta y las partes a ambos lados de la línea recta pueden superponerse completamente, la figura se llama figura axialmente simétrica, y esta línea recta se llama eje de simetría.< / p>

2. Dos figuras son simétricas axialmente: dobla una figura a lo largo de una determinada línea recta, y si se puede superponer con otra figura, entonces se dice que las dos figuras son simétricas con respecto a esta línea recta.

Diseño tres de pizarra de enseñanza en el aula de matemáticas de la escuela secundaria

Axisimétrico (2)

Objetivos de enseñanza

1 Comprender la simetría axial de dos figuras Propiedades, comprender. las propiedades de figuras axialmente simétricas.

2. Explora las propiedades de las bisectrices verticales de segmentos de recta.

3. Experimenta el proceso de exploración de las propiedades de figuras axialmente simétricas y experimenta más las características de la simetría axial, desarrollar la observación espacial.

Enfoque didáctico

1. Propiedades de la simetría axial.

Dificultades en la enseñanza

Experimentar las características de la simetría axial.

Proceso de enseñanza

ⅠCrear situaciones e introducir nuevas lecciones

Última lección, hemos discutido juntos los gráficos axisimétricos y sabemos que en la vida real, el mundo es muy hermoso debido a los gráficos axisimétricos. Así que piénselo, ¿qué tipo de gráficos son gráficos axisimétricos?

Hoy continuaremos estudiando las propiedades de la simetría axial.

II. Introducción a la nueva lección

Observa la proyección y piensa.

Como se muestra en la figura, △ABC y △A?B?C? son simétricos con respecto a la línea recta MN. Los puntos A?, B? y C? son los puntos simétricos de los puntos A, B y C, respectivamente. AA?, BB?, y CC? ¿Cuál es la relación entre la recta MN?

En la figura, A y A son puntos simétricos, ¿AA es perpendicular a MN, BB? también son perpendiculares a MN.

AA?, BB Además de ser perpendiculares, ¿tienen ? y CC alguna relación con MN?

△ABC y △A?B?C? son simétricos con respecto a la línea recta MN. Los puntos A?, B? y C? son el punto A respectivamente, puntos de simetría de B y C. Sea AA? ?B?C? a lo largo de MN, el punto A coincide con A?, por lo que AP=A?P, ?MPA=?MPA?=90? Por tanto, además de ser perpendiculares a MN, AA?, BB? , MN también pasa por el punto medio de los segmentos de recta AA?, BB? y CC?.

Eje de simetría La recta pasa por el punto medio del segmento de recta conectado al punto de simetría y es perpendicular a este segmento de línea llamamos a la línea recta que pasa por el punto medio del segmento de línea y es perpendicular a este segmento de línea la bisectriz perpendicular de este segmento de línea.

Dibuja una figura axialmente simétrica por ti mismo, encuentra dos. puntos de simetría y observe la relación entre el eje de simetría y la línea que conecta los dos puntos de simetría.

Podemos ver que la figura axialmente simétrica y las dos figuras son simétricas con respecto a la línea recta. De manera similar, la línea recta La recta donde se ubica el eje de simetría pasa por el punto medio del segmento de recta conectado al punto de simetría y es perpendicular a este segmento de recta.

Resume las propiedades de la simetría axial de figuras:

Si dos figuras son simétricas con respecto a una determinada línea recta, entonces el eje de simetría es la bisectriz perpendicular del segmento de recta conectado por cualquier par de puntos de simetría. De manera similar, el eje de simetría de una figura axialmente simétrica es la bisectriz perpendicular. del segmento de línea conectado por cualquier par de puntos de simetría.

Exploremos las propiedades de las bisectrices perpendiculares de segmentos de línea.

[Exploración 1]

Como se muestra A continuación, las tiras de madera L y AB están clavadas y L biseca perpendicularmente a AB, P1, P2, P3, ? ¿Qué hacen? ¿Encuentras?

1. Uso El problema anterior se transforma en la vista en planta. Primero, dibuja el segmento de línea AB y dibuja la bisectriz vertical L de AB a través del punto medio de AB. ¿P3? en L, y conectar AP1, AP2, BP1, BP2, CP1, CP2?

2. Después de hacer el diagrama, use una regla para medir AP1, AP2, BP1, BP2, CP1, CP2? Comenta qué tipo de reglas encontraste.

Resultados de la investigación:

La distancia entre los puntos de la bisectriz perpendicular del segmento de línea y los dos puntos finales del segmento de línea es igual. es, AP1=BP1, AP2=BP2,?

Prueba.

Método de prueba 1: Úselo para determinar la congruencia de dos triángulos.

Como se muestra en la siguiente figura, en △APC y △BPC,

△APC≌△BPC PA=PB.

Método de prueba dos: utilice la propiedad de simetría axial.

Dado que el punto C es el punto medio del segmento de línea AB, si el segmento de línea AB se dobla por la mitad a lo largo de la línea L, los segmentos de línea PA y PB son coincidentes, por lo que también son iguales.

Con la conclusión de Exploración 1, veamos las siguientes preguntas.

[Exploración 2]

Como se muestra en la imagen de la derecha, use un palo de madera y un elástico uniforme Use una banda elástica para Haz un arco simple y dispara una flecha a través del agujero en el centro del palo. ¿Cómo puedes mantener la dirección de la flecha perpendicular al palo? ¿Por qué?

Actividad:

p><. p> 1. Utilice gráficos planos para transformar el problema anterior Construya el segmento de línea AB, tome su punto medio P, pase P como L, tome los puntos P1 y P2 en L y conecte AP1, AP2, BP1 y BP2. Las dos posibilidades siguientes.

2. Discusión: Para que L y AB sean perpendiculares, ¿qué condiciones deben satisfacer AP1, AP2, BP1 y BP2?

Proceso de exploración:

1. Como se muestra en la Figura A anterior, si AP1?BP1, luego de doblar la figura a lo largo de L, A y B no pueden superponerse, es decir?APP1BPP

1, es decir, L y AB no son perpendiculares.

2. Como se muestra en la Figura B anterior, si AP1=BP1, luego de doblar la figura a lo largo de L, A y B coinciden entre sí, por lo que APP1=BPP1, es decir L coincide con AB. Lo mismo aplica cuando AP2=BP2.

Conclusión de la investigación:

Un punto que es equidistante de los dos extremos de un segmento de recta es. en la bisectriz perpendicular del segmento de línea. Arriba, es decir, en la imagen [Exploración 2], siempre que la distancia desde el extremo de la flecha hasta los puntos finales de ambos extremos del arco sea igual, la dirección. de la flecha se puede mantener perpendicular al palo de madera.

　[Profesor] Arriba Los resultados de las dos preguntas de investigación dan las propiedades de la bisectriz perpendicular del segmento de línea, es decir: los puntos en la perpendicular bisectriz del segmento de recta son equidistantes de los dos puntos finales del segmento de recta; por el contrario, los puntos equidistan de los dos puntos finales del segmento de recta. Todos los puntos están en su bisectriz perpendicular. Por lo tanto, se puede considerar la bisectriz perpendicular de un segmento de recta. como el conjunto de todos los puntos que equidistan de ambos extremos del segmento de recta.

　ⅢPractica en clase

Libro de texto P121 Ejercicios 1 y 2.

IV. Resumen de la lección

En esta lección, a través del proceso de exploración de la simetría de figuras axialmente simétricas, aprendimos sobre las propiedades de las bisectrices perpendiculares de los segmentos de línea, los estudiantes deben usar estas propiedades de manera flexible para resolver problemas. /p>

V. Tarea para después de la escuela

(1) Ejercicios del libro de texto 14.1─Preguntas 3, 4 y 9.

Tarea: lt; Exploración gt; gt;