¿Cuáles son las conclusiones de algunos problemas de demostración comunes en secciones cónicas?

[Editar este párrafo] Ecuaciones paramétricas de secciones cónicas y ecuaciones de coordenadas rectangulares 1) Elipse

Ecuaciones paramétricas: X=acosθ Y=bsinθ (θ es un parámetro)

Coordenadas rectangulares (el centro es el origen): x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

2) Hipérbola

Ecuación paramétrica: x= asecθ y=btanθ (θ es un parámetro)

Coordenadas rectangulares (el centro es el origen): x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (la dirección de apertura es el eje x) y^ 2/a^2 - x^2/b^2 = 1 (la dirección de apertura es el eje y)

3) Parábola

Ecuación paramétrica: x=2pt^2 y=2pt (t es un parámetro)

Coordenadas rectangulares: y=ax^2+bx+c (la dirección de apertura es el eje y, a<>0 ) x=ay^2+by+c (la dirección de apertura es el eje x, a<>0 )

La ecuación de coordenadas polares unificadas de una sección cónica (curva cuadrática no circular) es

ρ=ep/(1-e×cosθ)

Donde e representa la excentricidad y p es la distancia del foco a la directriz.

La distancia del foco a la directriz más cercana es igual a ex±a

El radio focal de la sección cónica (el foco está en el eje x, F1 F2 es el foco izquierdo y derecho, P (x, y), la longitud del semieje mayor es a)

Elipse: la longitud del segmento de línea que conecta cualquier punto de la elipse y el foco es llamado radio focal.

|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex

Hiperbola:

P está en la rama izquierda, |PF1|=-a - ex |PF2|=a-ex

P está en la rama derecha, |PF1|=a+ex |PF2|=-a+ex

P está en la rama inferior rama, |PF1|= -a-ey |PF2|=a-ey

P está en la rama superior, |PF1|= a+ey |PF2|=-a+ey

La ecuación tangente de la sección cónica: La ecuación tangente del punto P (x0, y0) en la sección cónica reemplaza x^2 con x0x, reemplaza y^2 con y0y reemplaza x con (xx)/2; , reemplaza y^ con (yy)/2 2

Es decir, elipse: x0x/a^2+y0y/b^2=1; hipérbola: x0x/a^2-y0y/b ^2=1; parábola: y0y=p(x x)

Encontrar la ecuación de la trayectoria de un punto en una sección cónica

Al encontrar la ecuación de la trayectoria de una curva, si la Las condiciones del problema se pueden transformar en un gráfico intuitivo con cierta sensación de movimiento, a través de la observación. El proceso cambiante de los gráficos, descubriendo sus conexiones internas y descubriendo qué cantidades (o relaciones) cambian y qué cantidades (o relaciones) permanecen sin cambios, entonces Puede partir de las invariantes (o relaciones) encontradas, abrir ideas para la resolución de problemas y determinar métodos de resolución de problemas.