Materiales de revisión de matemáticas de People's Education Press para quinto grado, volumen 2

Todo número compuesto se puede escribir como la multiplicación de varios números primos. Cada número primo es un factor de este número compuesto y se llama factor primo de este número compuesto. Por ejemplo, 15 = 3 × 5, 3 y 5 se llaman factores primos de 15.

Representar un número compuesto en forma de multiplicación de factores primos se llama descomposición de factores primos.

Por ejemplo, descomponer 28 en factores primos

El divisor común de varios números se llama divisor común de estos números. El mayor se llama máximo común divisor de estos números. Por ejemplo, los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12; los divisores de 18 son 1, 2, 3, 6, 9 y. 18. Entre ellos, 1, 2, 3 y 6 son los divisores comunes de 12 y 1 8, y 6 es su máximo común divisor.

Dos números cuyo factor común es sólo 1 se llaman números coprimos. Dos números que están en relación mutuamente primos tienen las siguientes situaciones:

1 es coprimo con cualquier número natural.

Dos números naturales adyacentes son primos relativos.

Dos números primos diferentes son primos relativos.

Cuando el número compuesto no es múltiplo de un número primo, el número compuesto y el número primo son primos relativos.

Cuando el divisor común de dos números compuestos es solo 1, los dos números compuestos son primos entre sí. Si dos de varios números son primos entre sí, se dice que estos números son primos entre sí.

Si el número menor es divisor del número mayor, entonces el número menor es el máximo común divisor de los dos números.

Si dos números son coprimos, su máximo común divisor es 1.

Los múltiplos comunes de varios números se llaman múltiplos comunes de estos números. El más pequeño se llama mínimo común múltiplo de estos números. Por ejemplo, los múltiplos de 2 son 2, 4, 6, 8. , y 10. , 12, 14, 16, 18...

Los múltiplos de 3 son 3, 6, 9, 12, 15, 18... Entre ellos, 6, 12, 18. .. son múltiplos comunes de 2 y 3, 6 es su mínimo común múltiplo. .

Si el número mayor es múltiplo del número menor, entonces el número mayor es el mínimo común múltiplo de los dos números.

Si dos números son primos relativos, entonces el producto de los dos números es su mínimo común múltiplo.

El número de divisores comunes de varios números es finito, mientras que el número de múltiplos comunes de varios números es infinito.

(2) Decimales

1 El significado de los decimales

Dividir el número entero 1 uniformemente en 10 partes, 100 partes, 1000 partes... ¿Cuántas décimas? ¿Entiendes? Las centenas, las milésimas... se pueden expresar en decimales.

Un decimal representa décimas, dos decimales representan centésimas y tres decimales representan milésimas...

Un decimal consta de una parte entera, una parte decimal y Compuesto por puntos decimales. El punto en un número se llama punto decimal, el número a la izquierda del punto decimal se llama parte entera, el número a la izquierda del punto decimal se llama parte entera y el número a la derecha del punto decimal El punto se llama parte decimal.

En decimales, la tasa de avance entre cada dos unidades de conteo adyacentes es 10. La tasa de progresión entre la unidad fraccionaria más alta "décima" de la parte decimal y la unidad más baja "uno" de la parte entera también es 10.

2 Clasificación de los decimales

Decimales puros: Los decimales cuya parte entera es cero se denominan decimales puros. Por ejemplo: 0,25 y 0,368 son ambos decimales puros.

Con decimales: Un decimal cuya parte entera no es cero se llama decimal.

Por ejemplo: 3,25 y 5,26 tienen decimales.

Decimal finito: Un decimal con un número finito de dígitos en la parte decimal se llama decimal finito.

Por ejemplo: 41,7, 25,3, 0,23 son todos decimales finitos.

Decimal infinito: Un decimal cuyos dígitos en la parte decimal son infinitos se llama decimal infinito.

Por ejemplo: 4.33... 3.1415926...

Decimal no periódico infinito: La parte decimal de un número, los números están ordenados de forma irregular y el número de dígitos es infinito Este tipo de decimal se llama decimal no periódico infinito.

Por ejemplo: ∏

Decimal recurrente: La parte decimal de un número tiene un número o varios números que aparecen repetidamente en secuencia. Este número se llama decimal recurrente.

Por ejemplo: 3,555… 0,0333… 12,109109…

La parte decimal de un decimal periódico y los números que aparecen repetidamente en secuencia se denominan secciones recurrentes de este decimal periódico.

Por ejemplo: La sección cíclica de 3,99... es "9", y la sección cíclica de 0,5454... es "54".

Decimales recurrentes puros: La sección recurrente que comienza desde el primer dígito de la parte decimal se denomina decimal recurrente puro.

Por ejemplo: 3.111... 0.5656...

Decimal cíclico mixto: La sección cíclica no comienza desde la primera posición de la parte decimal, lo que se denomina cíclico mixto. decimal. 3.1222 …… 0.03333 ……

Al escribir decimales recurrentes, para simplificar, solo necesita escribir una sección cíclica para la parte cíclica del decimal y marcar un círculo en cada uno de los primeros y últimos dígitos del el punto cíclico. Si la sección del bucle

tiene solo

un número, simplemente haga clic en un punto sobre él. Por ejemplo: 3.777... abreviado como 0.5302302... abreviado como 0.5302302... abreviado como

(3) Fracción

1 El significado de fracción

Dividir la unidad "1" en varias partes iguales, el número que representa tal o varias partes se llama fracción.

En fracciones, la línea horizontal en el medio se llama línea de fracción; el número debajo de la línea de fracción se llama denominador, que indica en cuántas partes se puede dividir la unidad "1" en partes iguales; El número debajo de la línea de fracción se llama numerador y indica cuántas partes hay.

Dividir la unidad "1" uniformemente en varias partes y representar el número de una parte, lo que se llama unidad fraccionaria.

2 Clasificación de Fracciones

Fracción propia: La fracción cuyo numerador es menor que el denominador se llama fracción propia. La puntuación real es inferior a 1.

Fracción impropia: Una fracción cuyo numerador es mayor que su denominador o cuyo numerador y denominador son iguales se llama fracción impropia. Una fracción impropia es mayor o igual a 1.

Números mixtos: Las fracciones impropias se pueden escribir como números compuestos por números enteros y fracciones propias, normalmente llamados números mixtos.

3 Reducción y fracción común

Convertir una fracción en una fracción que es igual a ella pero que tiene un numerador y denominador más pequeños

se llama reducción.

Una fracción cuyo numerador y denominador son números coprimos se llama fracción más simple.

La conversión de fracciones con diferentes denominadores en fracciones con el mismo denominador que son iguales a las fracciones originales se llama fracción común.

(4) Porcentaje

1 Número que expresa el porcentaje de un número respecto a otro número

Se llama porcentaje, también llamado porcentaje

o porcentaje. Los porcentajes suelen expresarse con "%". El signo de porcentaje es el símbolo que representa un porcentaje.

Dos

Métodos

(1) Cómo leer y escribir números

1 Cómo leer números enteros: de mayor a menor. , léelo nivel por nivel. Cuando lea "100 millones" o "10,000", léalo primero según la pronunciación de "uno" y luego agregue la palabra "mil millones" o "diez mil" al final. El 0 al final de cada nivel no se lee, y si hay varios 0 consecutivos en otros dígitos, sólo se lee un cero.

2. Cómo escribir números enteros: de mayor a menor, escriba nivel por nivel. Si no hay unidad en ningún dígito, escriba 0 en ese dígito.

3. Cómo leer decimales: al leer decimales, la parte entera se lee como un número entero, el punto decimal se lee como "punto" y la parte decimal se lee secuencialmente de izquierda a derecha en cada uno. dígito.

4. Cómo escribir decimales: al escribir decimales, escriba la parte entera como un número entero. El punto decimal se escribe en la esquina inferior derecha del lugar de las unidades y la parte decimal escribe los números en cada uno. dígito en secuencia.

5. Cómo leer fracciones: Al leer fracciones, lea primero el denominador, luego "dividido" y luego el numerador. El numerador y el denominador deben leerse como números enteros.

6. Cómo escribir fracciones: primero escribe la línea de la fracción, luego el denominador y finalmente el numerador. Escríbelo como un número entero.

7. Cómo leer porcentajes: al leer porcentajes, lea primero el porcentaje y luego lea el número antes del signo de porcentaje. Al leer, léalo como un número entero.

8. Cómo escribir porcentajes: Los porcentajes generalmente no se escriben como fracciones, sino que se representan agregando un signo de porcentaje "%" después del numerador original.

(2) Reescritura de números

Un número grande de varios dígitos a menudo se reescribe en un número usando "diez mil" o "cien millones" como unidad para facilitar la lectura. y escribiendo. A veces puedes omitir el número después de cierto dígito del número y escribirlo como un número aproximado según sea necesario.

1. Número preciso: en la vida real, para facilitar el cálculo, un número mayor se puede reescribir en unidades de miles o miles de millones. El número reescrito es el número exacto del número original.

Por ejemplo, si 1254300000 se reescribe como un número en decenas de miles, será 1254,3 millones si se reescribe como

en unidades de cientos de millones

2. Número aproximado: Según las necesidades reales, también podemos omitir la mantisa después de un determinado dígito de un número mayor y utilizar un número aproximado para representarlo.

Por ejemplo: 1302490015 omitiendo el dígito después de mil millones es 1,3 mil millones.

3. Método de redondeo: si el número en el dígito más alto de la mantisa que se va a omitir es 4 o menor que 4, elimine la mantisa si el número en el dígito más alto de la mantisa que se va a omitir es 5 o mayor que 5, simplemente redondea el número entero y suma 1 al dígito anterior. Por ejemplo: omitir el último dígito después de 3459 millones es aproximadamente 350.000. Omitiendo el último dígito después de 472509742 mil millones es aproximadamente 4,7 mil millones.

4. Comparación de tamaños

1. Compara el tamaño de los números enteros: compara el tamaño de los números enteros. El número con más dígitos es mayor. Si los dígitos son iguales, mira el. bit más alto. Si el número en la parte superior es mayor, ese número es mayor; si el número en el dígito más alto es el mismo, observe el siguiente dígito que tenga un número mayor.

2. Compara el tamaño de los decimales: primero mira sus partes enteras, el número con la parte entera más grande es mayor; si la parte entera es igual, el número con la décima posición más grande es mayor; Si los números del percentil son iguales, el número con un percentil mayor será mayor...

3. Compara los tamaños de fracciones: Si el denominador es igual, la fracción con el numerador mayor. será mayor; si el numerador es el mismo Números, cuanto menor sea el denominador, mayor será la fracción. Si el denominador y el numerador de una fracción son diferentes, primero haz el denominador común y luego compara los dos números.

(3) Conversión mutua de números

1. Convierte decimales en fracciones: cuántos decimales hay originalmente, simplemente escribe algunos ceros después de 1 como denominador y elimina el original. decimales El punto decimal se utiliza como numerador para reducir los puntos.

2. Convertir fracciones a decimales: Utiliza el denominador para eliminar el numerador. Aquellos que se pueden dividir en decimales finitos se convierten en decimales finitos. Algunos no se pueden dividir en decimales finitos y los que no se pueden convertir en decimales finitos generalmente se mantienen en tres decimales.

3. Una fracción más simple, si el denominador no contiene otros factores primos excepto 2 y 5, la fracción se puede convertir en un decimal finito si el denominador contiene factores primos distintos de 2 y 5. no se puede convertir a un decimal finito.

4. Convierte decimales a porcentajes: Simplemente mueve el punto decimal dos lugares hacia la derecha y agrega un signo de porcentaje al final.

5. Convertir porcentajes a decimales: Para convertir porcentajes a decimales, simplemente elimine el signo de porcentaje y mueva el punto decimal dos lugares hacia la izquierda.

6. Convertir fracciones en porcentajes: normalmente, las fracciones se convierten primero en decimales (cuando no se puede completar la división, generalmente se conservan tres decimales) y luego los decimales se convierten en porcentajes.

7. Convertir porcentajes a decimales: Primero reescribe el porcentaje en fracciones, y reduce aquellas que se puedan reducir a la fracción más simple.

Divisibilidad de (cuatro) números

1. Descomponer un número compuesto en factores primos, normalmente mediante división corta. Primero divide por números primos que puedan dividir el número compuesto, sigue dividiendo hasta que el cociente sea un número primo y luego escribe el divisor y el cociente en forma de multiplicación continua.

2. El método para encontrar el máximo común divisor de varios números es: primero dividir por los divisores comunes de estos números continuamente hasta que el cociente obtenido solo tenga un divisor común 1, y luego dividir todos los divisores. Multiplica continuamente y encuentra el producto. Este producto es el máximo común divisor de estos números

3 El método para encontrar el mínimo común múltiplo de varios números es: primero usa estos números (o parte de ellos) Divide. por divisores comunes hasta que sean primos entre sí (o mutuamente primos), y luego multiplica todos los divisores y cocientes para encontrar el producto. Este producto es el mínimo común múltiplo de estos números.

4. Dos números que tienen una relación mutuamente primos: 1 y cualquier número natural son mutuamente primos

Dos números naturales adyacentes son mutuamente primos;

Cuando un número compuesto Cuando el número compuesto no es múltiplo de un número primo, el número compuesto y el número primo son primos relativos;

Cuando el divisor común de dos números compuestos es solo 1, los dos números compuestos son relativamente primo.

(5)

Reducción y denominador común

Método de reducción: utiliza el divisor común del numerador y denominador (excepto 1) para eliminar el numerador y el denominador. ; Generalmente divide hasta obtener la fracción más simple.

El método de las fracciones comunes: primero encuentra el mínimo común múltiplo de los denominadores de las fracciones originales, y luego convierte cada fracción en una fracción usando el mínimo común múltiplo como denominador.

Tres

Propiedades y leyes

(1) La ley del cociente constante

La ley del cociente constante: En división, si el dividendo y el divisor se expanden o reducen simultáneamente las mismas veces, el cociente permanece sin cambios.

(2) Propiedades de los decimales

Propiedades de los decimales: Agregar cero o eliminar cero del final de un decimal no cambia el tamaño del decimal.

(3) El movimiento de la posición del punto decimal provoca cambios en el tamaño del decimal

Si el punto decimal se mueve un lugar hacia la derecha, se recuperará el número original. expandirse 10 veces; si el punto decimal se mueve dos lugares hacia la derecha, el número original se expandirá 10 veces; si el punto decimal se mueve tres lugares hacia la derecha, el número original se expandirá 100 veces; el número original se ampliará 1000 veces...

2. Si el punto decimal se mueve un lugar hacia la izquierda, el número original se reducirá 10 veces y se moverá dos lugares hacia la izquierda. el número se reducirá 100 veces; mueva el punto decimal tres lugares hacia la izquierda y el número original se reducirá 1000 veces...

3. suficiente, los bits deben rellenarse con "0".

(4) Propiedades básicas de las fracciones

Propiedades básicas de las fracciones: El numerador y el denominador de una fracción se multiplican o dividen por el mismo número (excepto cero), y el tamaño de la fracción permanece sin cambios.

(5) La relación entre fracciones y división

1 Dividendo ÷ divisor = dividendo/divisor

2. el denominador de la fracción es No puede ser cero.

3. El dividendo

es equivalente al numerador y el divisor es equivalente al denominador.

Cuatro

El significado de las operaciones

(1) Cuatro operaciones aritméticas con números enteros

1 Suma de enteros: combina dos números en uno número La operación se llama suma.

- Además, los números sumados se llaman sumandos, y los números resultantes se llaman sumas. El sumando es el número de pieza y la suma es el número total.

- Suma + sumando = suma

Un sumando = suma - otro sumando

Resta de 2 enteros: Se conocen dos sumandos La operación de encontrar la suma y uno de los sumandos para encontrar el otro sumando se llama resta.

- En la resta, la suma conocida se llama minuendo, el sumando conocido se llama sustraendo y el sumando desconocido se llama diferencia. El minuendo es el número total y el sustraendo y la diferencia son los números parciales respectivamente.

- La suma y la resta son operaciones inversas entre sí.

3 Multiplicación de números enteros: La sencilla operación de encontrar la suma de varios sumandos idénticos se llama multiplicación.

- En la multiplicación, los mismos sumandos y el número de mismos sumandos se llaman factores. La suma de los mismos sumandos se llama producto.

- En la multiplicación, 0 multiplicado por cualquier número da como resultado 0. 1 multiplicado por cualquier número da como resultado cualquier número.

- Un factor × un factor = producto

Un factor = producto ÷ otro factor

4 División entera: se sabe que el producto de dos factores es El La operación de encontrar un factor por otro factor se llama división.

- En la división, el producto conocido se llama dividendo, un factor conocido se llama divisor y el factor buscado se llama cociente.

- La multiplicación y la división son operaciones inversas entre sí.

- En la división, el 0 no se puede utilizar como divisor. Dado que 0 multiplicado por cualquier número es 0, cualquier número dividido por 0 no puede obtener un cociente definido.

- Dividendo ÷ divisor = cociente

Divisor = dividendo ÷ cociente

Divisor = cociente × divisor

(2) Cuatro operaciones aritméticas con decimales

1. Suma decimal: El significado de la suma decimal es el mismo que el de la suma de enteros. Es una operación que combina dos números en uno solo.

2. Resta de decimales: El significado de la resta de decimales es el mismo que el de la resta de números enteros. Dada la suma de dos sumandos y uno de los sumandos, encuentra la operación del otro sumando.

3. Multiplicación de decimales: El significado de la multiplicación de decimales por números enteros es el mismo que el de la multiplicación de números enteros. , es decir, encontrar el número Una operación sencilla para la suma de dos sumandos idénticos el significado de multiplicar un número por un decimal puro es saber cuántas décimas, centésimas, milésimas... de este número.

4. División decimal: El significado de división decimal es el mismo que el de división de enteros, que es la operación de encontrar el producto de dos factores y uno de los factores para encontrar el otro factor.

5. Potencia

La operación de encontrar el producto de varios factores idénticos se llama potencia.

Por ejemplo, 3 × 3 =32

(3) Cuatro operaciones aritméticas de fracciones

1. Suma de fracciones: El significado de sumar fracciones es el mismo que el de sumar números enteros.

Es una operación que combina dos números en un solo número.

2. Resta fraccionaria: El significado de la resta fraccionaria es el mismo que el de la resta de números enteros. Dada la suma de dos sumandos y uno de los sumandos, encuentra la operación del otro sumando.

3. Multiplicación fraccionaria: El significado de la multiplicación fraccionaria es el mismo que el de la multiplicación de enteros, que es una operación sencilla para encontrar la suma de varios sumandos idénticos.

4. Dos números cuyo producto es 1 se llaman recíprocos entre sí.

5. División fraccionaria: El significado de división fraccionaria es el mismo que el de división entera. Es la operación de encontrar el producto de dos factores y uno de los factores para encontrar el otro factor.

(4) Leyes de operación

1. Ley conmutativa de la suma: Cuando se suman dos números, las posiciones de los sumandos se intercambian y su suma permanece sin cambios, es decir, a+b=b+a.

2. La ley asociativa de la suma: Para sumar tres números, suma los dos primeros números primero y luego suma el tercer número; o suma los dos últimos números primero y luego suma el primer número. los números y su suma permanecen sin cambios, es decir (a+b)+c=a+(b+c).

3. Ley conmutativa de la multiplicación: Cuando se multiplican dos números, las posiciones de los factores se intercambian y su producto permanece sin cambios, es decir, a×b=b×a.

4. La ley asociativa de la multiplicación: para multiplicar tres números, primero multiplica los dos primeros números y luego multiplica el tercer número o primero multiplica los dos últimos números y luego multiplícalos por el primer número; Cuando se multiplican números, su producto permanece sin cambios, es decir, (a×b)×c=a×(b×c).

5. Ley distributiva de la multiplicación: Cuando la suma de dos números se multiplica por un número, se pueden multiplicar los dos sumandos por el número y luego sumar los dos productos, es decir (a+b) ×. c=a×c+b×c.

6. Propiedades de la resta: Si restas varios números continuamente de un número, puedes restar la suma de todos los sustraendos de este número sin cambiar la diferencia, es decir, a-b-c=a-(b+c). ).

(5) Reglas operativas

1. Reglas de cálculo de suma de enteros: los mismos dígitos se alinean, comenzando desde el dígito inferior, y el dígito que sume diez, avanza uno uno. posición más lejos.

2. Reglas de cálculo para la resta de números enteros: Alinee los mismos dígitos y súmelos desde el dígito inferior. Si el número en cualquier dígito no es suficiente para restar, retroceda un dígito del dígito anterior y reste. diez y fusionarlo con el número del dígito original. Juntos, reduzcan nuevamente.

3. Reglas de cálculo para la multiplicación de números enteros: primero use el número en cada dígito de un factor para multiplicar el número en cada dígito de otro factor, y luego multiplique con el número en cada dígito del factor para obtener. el resultado Alinee el dígito al final del número y luego sume los números multiplicados.

4. Reglas de cálculo para la división de números enteros: Divide primero entre los dígitos superiores del dividendo. Cuántos dígitos tiene el divisor depende de los primeros dígitos del dividendo. no es suficiente para dividir, lee más Un dígito, cualquiera que sea el dígito en el que se divida el dividendo, el cociente se escribe en ese dígito. Si no hay suficiente cociente de 1 en algún bit, se debe agregar "0" para ocupar el lugar. El resto de cada división debe ser menor que el divisor.

5. Reglas de multiplicación decimal: primero calcule el producto de acuerdo con las reglas de cálculo de la multiplicación de enteros, luego observe cuántos decimales hay en los factores, cuéntelos desde el lado derecho del producto y haga clic. en el punto decimal; si no hay suficientes dígitos, utilice "0" para compensarlo.

6. Reglas de cálculo para la división decimal cuando el divisor es un número entero: primero dividir según las reglas de la división de enteros. El punto decimal del cociente debe estar alineado con el punto decimal del dividendo; es un resto al final del dividendo, debe estar después del resto Suma "0" y continúa dividiendo.

7. Reglas de cálculo para la división cuando el divisor es un decimal: primero mueve la coma del divisor para convertirlo en un número entero, luego mueve la coma del divisor unos cuantos lugares hacia la derecha (suma). "0" si no hay suficientes dígitos), y luego Calcular de acuerdo con las reglas de división donde el divisor es un número entero.

8. Método de cálculo de suma y resta de fracciones con el mismo denominador: Al sumar y restar fracciones con el mismo denominador, solo suma y resta los numeradores, dejando el denominador sin cambios.

9. Método de cálculo para sumar y restar fracciones con diferentes denominadores: primero haz las fracciones comunes, y luego calcula según las reglas para sumar y restar fracciones con el mismo denominador.

10. Método de cálculo de suma y resta de números mixtos: Suma y resta la parte entera y la parte fraccionaria respectivamente, y luego combina los números obtenidos.

11. Reglas de cálculo para la multiplicación de fracciones: al multiplicar una fracción por un número entero, se utiliza el producto del numerador de la fracción y el número entero como numerador, y el denominador permanece sin cambios; una fracción, se usa el producto del numerador multiplicado por el número entero como numerador y el denominador. El producto de la multiplicación se usa como denominador.

12. Reglas de cálculo para la división de fracciones: El número A dividido por el número B (excepto 0) es igual al recíproco del número A por el número B.

(6)

Orden de las operaciones

1. El orden de las cuatro operaciones aritméticas con decimales es el mismo que el orden de las cuatro aritméticas. operaciones sobre números enteros.

2. El orden de operaciones de las cuatro operaciones aritméticas de fracciones es el mismo que el de las cuatro operaciones aritméticas de números enteros.

3. Operaciones mixtas sin paréntesis: las operaciones del mismo nivel se realizan de izquierda a derecha; las operaciones de dos niveles

Primero se calculan las multiplicaciones y divisiones, seguidas de las sumas y restas.

4. Operaciones mixtas con paréntesis: primero calcule los elementos dentro de los paréntesis, luego calcule los elementos dentro de los corchetes y finalmente calcule los elementos fuera de los corchetes.

5. Operaciones de primer nivel: la suma y la resta se llaman operaciones de primer nivel.

6. Operaciones de segundo nivel: La multiplicación y la división se denominan operaciones de segundo nivel.

Cinco

Aplicación

(1) Aplicación de números enteros y decimales

1 Preguntas de aplicación sencilla

( 1)

Problemas escritos simples: los problemas escritos que contienen solo una relación cuantitativa básica o que se resuelven mediante una operación de un solo paso generalmente se denominan problemas escritos simples.

(2)

Pasos para la resolución de problemas:

a Revisar las preguntas y comprender el significado de las mismas: comprender el contenido de las preguntas de la aplicación, y conocer las condiciones y problemática de las preguntas de aplicación. Al leer la pregunta, no pierda ni agregue palabras, piense mientras lee y comprenda el significado de cada oración de la pregunta. También puede reformular las condiciones y las preguntas para ayudar a comprender el significado de la pregunta.

bSeleccionar algoritmos y cálculos de columnas: Esta es la tarea central de la resolución de problemas escritos. Comience con lo que se dice y requiere en la pregunta y, gradualmente, basándose en las condiciones y preguntas dadas, conecte el significado de las cuatro operaciones aritméticas, analice la relación cuantitativa, determine el algoritmo, responda la pregunta e indique el nombre correcto de la unidad.

Prueba C: consiste en verificar, en función de las condiciones y preguntas de las preguntas de la aplicación, si las fórmulas de cálculo y los procesos de cálculo enumerados son correctos y consistentes con el significado de las preguntas. Si encuentra un error, corríjalo inmediatamente.

Respuesta D: según los resultados del cálculo, responda primero de forma oral y pase gradualmente a las respuestas escritas.

(3) Resuelve problemas verbales de suma:

a Problemas verbales para encontrar el número total: Dados el número A y el número B, encuentra la suma de los dos números A y B .

b Encuentra el número que es más de un número: dado cuál es el número de A y cuánto es el número de B que el número de A, descubre cuál es el número de B.

(4) Resolver problemas verbales de resta:

a Encuentra el problema verbal restante: elimina una parte del número conocido y encuentra la parte restante.

-b Una pregunta verbal sobre cómo encontrar la diferencia entre dos números: dados los dos números A y B, descubre cuánto más es el número de A que el número de B, o cuánto menos es el número de B que el número de A .

cUn problema escrito para encontrar el número que es menor que un número: dado cuál es el número de A, y cuánto es el número de B que el número de A, descubre cuál es el número de B es.

(5) Resolver problemas verbales de multiplicación:

a Problemas verbales de encontrar la suma de los mismos sumandos: Dados los mismos sumandos y el número de los mismos sumandos, encuentra el total.

bUna pregunta verbal para saber cuántas veces es un número: dado qué es un número y cuántas veces es otro número, descubre cuál es el otro número.

(6) Resolver problemas escritos de división:

a Divide un número en varias partes y descubre cuánto es cada parte: dado un número y promedia este número Si se divide en varias partes, averigua cuánto cuesta cada parte.

b Encuentra el problema verbal de cuántos otros números están contenidos en un número: dado un número y el número de cada parte, encuentra en cuántas partes se puede dividir.

C Una pregunta verbal para saber cuántas veces un número es otro número: dados los números A y B, halla cuántas veces el número mayor es el número menor.

d Si sabes cuántas veces es un número, encuentra el problema verbal de este número.

(7) Relaciones cuantitativas comunes:

-Precio total = precio unitario × cantidad

-Distancia = velocidad × tiempo

- Cantidad total de trabajo = tiempo de trabajo El resultado obtenido después de las cuatro operaciones aritméticas se utiliza para resolver el problema verbal de este número desconocido. Lo llamamos problema de reducción.

- La clave para resolver el problema es entender la relación entre cada cambio y lo desconocido.

- Reglas de resolución de problemas: a partir del resultado final

, utilice el método de operación opuesta (operación inversa) al problema original para deducir gradualmente el número original.

- Enumere las relaciones cuantitativas según el orden de las operaciones en la pregunta original y luego utilice el método de operación inversa para calcular y deducir los números originales.

- Presta atención al orden de las operaciones a la hora de resolver problemas de reducción. Si primero necesita calcular la suma y la resta, no olvide escribir paréntesis al calcular la multiplicación y la división.

Ejemplo

Hay 168 estudiantes en cuatro clases en el tercer grado de una escuela primaria si 3 estudiantes de la clase 4 son transferidos a la clase 3 y 6 estudiantes de la clase 3 son transferidos. transferido a la clase 2, si 6 personas de la clase 1 se transfieren a la clase 1 y 2 personas de la clase 1 se transfieren a la clase 4, entonces el número de estudiantes en las cuatro clases es igual ¿Cuántos estudiantes hay en las cuatro clases?

Análisis: Cuando el número de estudiantes en las cuatro clases es igual, debería ser 168 ÷ 4. Tomando como ejemplo la cuarta clase, transfirió 3 personas a la tercera clase y transfirió 2 personas de la primera. clase Por lo tanto, el número original de la cuarta clase menos 3 más 2 es igual al promedio. El número original de personas en la cuarta clase es 168 ÷ 4-2+3=43 (personas)

El número original de personas en la primera clase es 168 ÷ 4-6+2=38 (personas ); el número original de personas en la segunda clase es La secuencia numérica es 168 ÷ 4-6+6=42 (persona)

La secuencia numérica original de la Clase 3 es 168 ÷ 4-3+6 =45 (persona).

(10) Problema de plantación de árboles: este tipo de preguntas verbales se basan en "plantar árboles". Cualquier problema escrito que estudie las cuatro relaciones cuantitativas entre la distancia total, el espaciamiento de las plantas, el número de segmentos y los árboles se denomina problema de plantación de árboles.

- La clave para resolver el problema: para responder al problema de plantar árboles, primero debes juzgar el terreno y distinguir si la figura está cerrada, para determinar si plantar árboles a lo largo del segmento de línea o a lo largo el perímetro y luego calcular de acuerdo con la fórmula básica.

- Reglas de resolución de problemas: Plantar árboles a lo largo de segmentos de línea

- Árbol = número de segmentos + 1 Árbol = distancia total ÷ distancia de planta + 1

- Distancia de planta = distancia total ÷(árbol-1)

Distancia total = distancia entre árboles × (árbol-1)

- Plantar árboles a lo largo del perímetro

- Árbol = distancia total ÷ Distancia planta

-Distancia planta=Distancia total ÷ Árbol

-Distancia total=Distancia planta×Árbol

Ejemplo

A lo largo de la carretera hay 301 postes telefónicos enterrados, y la distancia entre cada dos postes adyacentes es de 50 metros

. Posteriormente fueron remodelados todos y sólo 201 fueron enterrados. Encuentre la distancia entre cada dos polos adyacentes después de la modificación.

Análisis: Esta pregunta trata sobre el soterramiento de postes telefónicos a lo largo del tramo de línea. Se debe reducir en uno el número de postes telefónicos. La fórmula es 50 ×(301-1)÷(201-1) =75 (metros)

(11) Problema de pérdidas y ganancias: Se desarrolla sobre la base de división igual.

Su característica es distribuir un cierto número de artículos por igual a un cierto número de personas. En las dos distribuciones, habrá excedente una vez y escasez una vez (o habrá excedente ambas veces, o habrá escasez en ambas ocasiones), conociendo las cantidades restantes e insuficientes, el problema de encontrar la cantidad adecuada de artículos y el número de personas que participan en la distribución se denomina problema de pérdidas y ganancias.

- La clave para resolver el problema: la clave para resolver el problema de pérdidas y ganancias es encontrar primero la diferencia en la cantidad de artículos recibidos por el asignador en las dos distribuciones y luego encontrar la diferencia en la cantidad de elementos distribuidos en cada una de las dos distribuciones (también llamada diferencia total), divida la última diferencia por la diferencia anterior para obtener la cantidad de asignadores y luego encuentre la cantidad de elementos.

- Reglas de resolución de problemas: diferencia total ÷ diferencia por persona = número de personas

- El método de cálculo de la diferencia total se puede dividir en las siguientes cuatro situaciones:

- Primero La primera vez es exceso, la segunda vez es insuficiente, la diferencia total = exceso + deficiencia

- La primera vez es justa, la segunda vez es exceso o insuficiente

, la diferencia total = exceso o insuficiente

- La primera vez es exceso, la segunda vez también es exceso, la diferencia total = exceso grande - exceso pequeño

- La primera vez es insuficiente, la segunda también es insuficiente,

Saldo total = deficiencia grande - deficiencia pequeña

Capítulo 2 Pesos y Medidas

Un largo

(1) ¿Qué es la longitud?

La longitud es una medida del espacio unidimensional.

(2) Unidades comunes de longitud

* Kilómetro (km) * Metro (m) * Decímetro (dm) * Centímetro (cm) * Milímetro (mm) * Micrón (um ) )

(3) Conversión entre unidades

* 1 mm = 1000 micras * 1 cm = 10 mm * 1 decímetro = 10 cm * 1 metro = 1000 mm * 1 Kilómetro = 1000 metros

Dos áreas

(1) ¿Qué es el área?

El área es el tamaño del plano que ocupa un objeto. La medida de la superficie de un objeto tridimensional generalmente se denomina área superficial.

(2) Unidades de área de uso común

* Milímetros cuadrados* Centímetros cuadrados* Decímetros cuadrados* Metros cuadrados* Kilómetros cuadrados

(3) Conversión de unidades de área

* 1 centímetro cuadrado = 100 milímetros cuadrados * 1 decímetro cuadrado = 100 centímetros cuadrados * 1 metro cuadrado = 100 decímetros cuadrados

* 1 metro métrico = 10.000 metros cuadrados * 1 kilómetro cuadrado = 100 hectáreas

Tres volúmenes y volúmenes

(1) ¿Qué es el volumen y el volumen?

El volumen es el tamaño del espacio que ocupa un objeto.

El volumen, el volumen que pueden contener cajas, bidones de petróleo, almacenes, etc., se suele denominar volumen de las mismas.

(2) Unidades de uso común

1 Unidad de volumen

* Metro cúbico* Decímetro cúbico* Centímetro cúbico

2 Unidad de volumen* Litro * mililitro

(3) Conversión de unidades

1 unidad de volumen

* 1 metro cúbico = 1000 decímetro cúbico * 1 decímetro cúbico = 1000 metro cúbico Centímetro;

2 unidades de volumen

* 1 litro = 1000 ml; * 1 litro = 1 metro cúbico * 1 ml = 1 centímetro cúbico

Cuatro masas

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