Edición de la Universidad Normal de Beijing Matemáticas de octavo grado Volumen 1 "¿Es un triángulo rectángulo?"

Capítulo 1 de la edición 2014 de Matemáticas de octavo grado de la Universidad Normal de Beijing Volumen 1: 1.2 "¿Es necesariamente un triángulo rectángulo?" 》Plan didáctico

Capítulo 1 Teorema de Pitágoras

2.

¿Tiene que ser un triángulo rectángulo?

1. Análisis de conocimiento de los estudiantes

Los estudiantes ya han aprendido el teorema de Pitágoras y han acumulado cierta experiencia en pensamiento inverso e investigación inversa en otros estudios de contenido previos, como por ejemplo: Si dos líneas rectas son paralelo, ¿cuál es el problema? ¿Qué conclusión? Por el contrario, ¿en qué condiciones dos rectas son paralelas? Por lo tanto, en esta clase, partiendo del teorema de Pitágoras y pensando hacia atrás para obtener la proposición inversa, los estudiantes ya deberían tener esta conciencia. Sin embargo, en investigaciones específicas, se pueden utilizar contraevidencias y otras ideas, lo que aún puede resultar difícil para los estudiantes. en esta etapa y requieren orientación oportuna de los docentes.

2. Análisis de tareas de aprendizaje

Esta lección es la Sección 2 del Capítulo 1 "Teorema de Pitágoras" de la Edición de Matemáticas de la Universidad Normal de Beijing para el octavo grado (Parte 1).

Las tareas de enseñanza incluyen: explorar el teorema inverso del teorema de Pitágoras y usar este teorema para determinar si un triángulo es un triángulo rectángulo basándose en las longitudes de los lados, y usar este teorema para resolver algunos problemas prácticos simples; A través de números específicos, aumenta la experiencia intuitiva con los números pitagóricos.

Los objetivos didácticos de esta lección son:

1. Comprender el contenido específico del teorema inverso del teorema de Pitágoras y el concepto de número de Pitágoras

2. Puede juzgar si un triángulo es rectángulo según las condiciones de los tres lados del triángulo dado

3. Desarrollar el pensamiento abstracto y las habilidades de inducción de los estudiantes a través del proceso de exploración de leyes generales

4. Experimentar el valor de aplicación de las matemáticas en la vida, sentir la estrecha conexión entre las matemáticas y la vida humana y estimular el interés de los estudiantes en aprender y utilizar las matemáticas

Enfoque de enseñanza

Comprender lo contrario de las matemáticas; Contenido específico del teorema de Pitágoras.

3. Enseñanza y aprendizaje

1. Método de enseñanza: experimento-conjetura-inducción-argumento

Los objetos de enseñanza de esta clase son estudiantes de secundaria. Tienen un fuerte sentido de participación, pensamiento activo y cierta experiencia en la obtención de conclusiones matemáticas a través de experimentos. Sin embargo, los estudiantes con pensamiento matemático riguroso siempre tienen dudas. Es muy urgente utilizar el razonamiento lógico para convencer a los estudiantes. Para lograr los objetivos de enseñanza de esta lección, me esfuerzo por guiar a los estudiantes desde los siguientes tres aspectos:

(1) Comenzar creando situaciones problemáticas y nutrir el proceso de enseñanza a través de la reproducción del conocimiento;

(2) Comenzar desde las actividades de los estudiantes, presentar lo antiguo con lo nuevo y seguir el proceso de enseñanza; /p>

(3) Utilizar métodos de exploración e investigación para comprender el proceso de enseñanza a través del pensamiento profundo.

2. Preparación antes de clase

Material didáctico: libros de texto, ordenadores, material didáctico multimedia.

Herramientas de aprendizaje: libros de texto, cuadernos, cuadernos de ejercicios de aula, papelería.

4. Diseño del proceso de enseñanza

El primer eslabón: introducción de la situación

Contenido:

Situación: 1. ¿Cuál es la relación entre las longitudes de los tres lados de un triángulo rectángulo?

2. Si la suma de los cuadrados de dos lados de un triángulo es igual al cuadrado del tercer lado, ¿el triángulo es rectángulo?

Intención: Introducir nuevas lecciones a través de la creación de situaciones y estimular el entusiasmo de los estudiantes por la investigación.

Efecto: Presentar el escenario del pensamiento inverso del Teorema de Pitágoras, plantear preguntas, estimular la sed de conocimiento de los estudiantes y sentar una buena base para el siguiente enlace.

El segundo enlace: exploración cooperativa

Contenido 1: exploración

Hay tres conjuntos de números a continuación, que son las longitudes de los tres lados de un triángulo, un , b, c①5, 12, 13; ②7, 24, 25; ③8, 15, 17; y responde estas dos preguntas:

1. ¿Estos tres conjuntos de números satisfacen...?

2. Usa cada conjunto de números como tres lados para formar un triángulo y usa un transportador para medirlos. ¿Son todos triángulos rectángulos? Los estudiantes se dividen en grupos de actividades de 4 y cada grupo puede elegir cualquier número entre ellos.

Intención: A través de la exploración cooperativa de los estudiantes, podemos sacar la conclusión de que “si la longitud de los tres lados de un triángulo satisface..., entonces el triángulo es un triángulo rectángulo”; la actividad Descubrimiento siempre pasa por el proceso de observación, inducción, conjetura y verificación, y al mismo tiempo sigue la ley de desarrollo de "especial → general → especial".

Efecto: Después de una discusión completa entre los estudiantes, se resumieron los resultados experimentales de cada grupo y se encontró: ① Si se satisfacen 5, 12 y 13, se puede formar un triángulo rectángulo; 24 y 25 se satisfacen, se puede formar un triángulo rectángulo; ③8, 15, 17 se satisfacen..., se puede formar un triángulo rectángulo.

Es fácil sacar las siguientes conclusiones de los experimentos grupales anteriores:

Si la longitud de los tres lados de un triángulo satisface..., entonces el triángulo es un triángulo rectángulo.

Contenido 2: Razonamiento

Pregunta: Algunos estudiantes piensan que los resultados de la medición pueden tener errores y no están de acuerdo con este hallazgo.

¿Crees que este hallazgo es correcto? ¿Puedes dar una razón más convincente?

Intención: Permitir que los estudiantes dejen en claro que las conclusiones basadas únicamente en resultados de medición pueden no ser confiables. Se necesita más razonamiento y otros métodos para convencer a los estudiantes de la confiabilidad de las conclusiones y al mismo tiempo sacarlas. claro:

Si a Si las longitudes de los tres lados a, b, c de un triángulo satisfacen..., entonces este triángulo es un triángulo rectángulo

Los tres enteros positivos que satisfacen. .. se llaman números pitagóricos.

Nota: Para que los estudiantes confirmen la conclusión, es necesario razonar. Las clases con condiciones también pueden usar demostraciones de animación de bloc de dibujo geométrico para brindarles a los estudiantes una comprensión intuitiva.

Actividad 3: Reflexión y Resumen

Preguntas:

1. ¿Qué otros números pitagóricos pueden encontrar los estudiantes?

2. ¿Cuáles son las similitudes y diferencias entre la conclusión de hoy y el estudio anterior del teorema de Pitágoras?

3. A día de hoy, ¿qué métodos puedes utilizar para determinar si un triángulo es rectángulo?

4. A través de la exploración colaborativa de hoy con tus compañeros de clase, ¿puedes experimentar el proceso de descubrir una conclusión matemática?

Intención: permitir que los estudiantes comprendan mejor la relación entre este teorema y el teorema de Pitágoras

El tercer enlace: Resumen de la comunicación

Contenido:

Profesores y estudiantes se comunicaron entre sí y concluyeron:

1. Lo que aprendimos hoy: 1. Usa la relación entre el número de los tres lados de un triángulo para determinar si un triángulo es rectángulo 2. Los tres enteros positivos que satisfacen los requisitos se llaman números pitagóricos; p > 2. Las experiencias y métodos resumidos del contenido y los ejercicios de hoy: ① Las matemáticas se originan en la vida y sirven a la vida; ② El descubrimiento de conclusiones matemáticas siempre pasa por el proceso de observación, inducción, conjetura y verificación, y al mismo tiempo sigue las reglas El desarrollo ley de "Especial → General → Especial" ③ Cuando se utiliza la relación entre el número de tres lados de un triángulo para determinar si un triángulo es un triángulo rectángulo, cuando los datos son grandes, se debe saber cómo realizar las deformaciones adecuadas para facilitarlo. cálculos.

Intención:

Anima a los estudiantes a hablar sobre sus logros y pensamientos basados ​​en el estudio de esta lección, y a darse cuenta de la amplia aplicación del teorema de Pitágoras y su teorema inverso y su larga historia. Atrévete a enfrentar dificultades en el aprendizaje de las matemáticas y tener experiencia exitosa en superar dificultades de forma independiente y aplicar conocimientos para resolver problemas, apreciar aún más el valor de aplicación de las matemáticas, desarrollar la confianza y la capacidad de usar las matemáticas e inicialmente formar la conciencia para participar activamente en ellas. actividades matemáticas.

Efecto:

Los estudiantes expresaron libremente sus sentimientos personales y sus logros reales, y concluyeron que usar la relación entre el número de tres lados de un triángulo para determinar si un triángulo es rectángulo El triángulo angular se ha utilizado ampliamente en la vida real desde la antigüedad hasta la actualidad.

El cuarto enlace: Asignar tareas.

Libro de texto Ejercicios 1.3 Preguntas 1, 2 y 4.

5. Reflexión docente:

1. Respete plenamente el libro de texto y utilice el modo de pensamiento inverso del teorema de Pitágoras para introducir la pregunta "si los tres lados de un triángulo son largos, ¿se puede concluir que el triángulo es un triángulo rectángulo?"; cite completamente los ejemplos y ejercicios. que aparecen en el libro de texto.

2. Concéntrese en guiar a los estudiantes para que participen activamente en actividades experimentales y experimenten que el descubrimiento de cualquier conclusión matemática siempre pasa por el proceso de observación, inducción, conjetura y verificación, y al mismo tiempo sigue la ley de desarrollo de "especial → general → especial". .

3. Cuando utilice el conocimiento aprendido hoy para resolver problemas prácticos, oriente a los estudiantes para que sean buenos deformando fórmulas para facilitar cálculos simples.

4. Preste más atención a los estudiantes que tienen dificultades para aprender nuevos conocimientos, comprenderlos y aplicarlos.

5. La demostración del teorema inverso del teorema de Pitágoras se puede ajustar adecuadamente de acuerdo con la situación real de los estudiantes y no hay requisitos.

Dado que el nivel general de los estudiantes en esta clase es relativamente alto, la capacidad de enseñanza de este diseño es relativamente grande. Durante la enseñanza, debe prestar atención a realizar eliminaciones o ajustes apropiados según el estado de los estudiantes. en tu clase.