Análisis de problemas del modelo de enfermedades infecciosas

Palabras clave: factores sociales, económicos, culturales, costumbres y otros

Resumen:

Con la mejora de las instalaciones de salud, la mejora de los estándares médicos y la civilización humana Con el continuo desarrollo de China, se han controlado eficazmente enfermedades infecciosas como el cólera y la viruela que alguna vez asolaron el mundo. Sin embargo, algunos virus infecciosos nuevos y en constante mutación están atacando silenciosamente a los humanos. En la década de 1980, el muy peligroso virus VIH comenzó a asolar el mundo y ha causado grandes daños hasta el día de hoy. Durante mucho tiempo, establecer medios para frenar la propagación de enfermedades infecciosas ha sido un tema de preocupación para expertos y funcionarios relevantes de varios países.

El proceso de transmisión de diferentes tipos de enfermedades infecciosas tiene sus propias características diferentes. Comprender estas características requiere un conocimiento patológico considerable. Es imposible analizar la propagación de varias enfermedades infecciosas una por una desde una perspectiva médica. construir varios modelos de acuerdo con el mecanismo general del modelo de propagación.

Modelo 1

En este modelo más simple, suponiendo que el número de pacientes en el momento t x(t) es una función continua y diferenciable,

La ecuación ( La solución de 1) es

Los resultados muestran que a medida que t aumenta, el número de pacientes x(t) aumenta infinitamente, lo que obviamente no es realista.

La razón del fracaso del modelado es que entre las personas con las que los pacientes contactan efectivamente, hay personas sanas y pacientes, y solo las personas sanas pueden infectar a los pacientes, por lo que estos dos tipos deben distinguirse en el modelo mejorado.

Modelo 2SI

Los supuestos son los siguientes:

1. El número total de personas N en el área investigada permanece sin cambios durante el período de transmisión de la enfermedad. es decir, no se considera la vida ni la muerte. La población se divide en dos categorías: Susceptibles e Infecciosos (tome las primeras letras de las dos palabras, llamado modelo SI), en adelante denominados sanos y enfermos. Las proporciones de estos dos tipos de personas en el número total de personas en el momento t se registran como s(t) e i(t) respectivamente.

2. El número medio de personas con las que cada paciente tiene contacto efectivo cada día es una constante, lo que se denomina tasa de contacto diario. Cuando una persona enferma entra en contacto con una persona sana, la persona sana se infecta y se convierte en paciente.

La ecuación (5) es un modelo logístico. Su explicación es:

El número de pacientes aumenta más rápidamente en este momento, que puede considerarse como el día en el que el volumen de pacientes ambulatorios del hospital es mayor, presagia la llegada del clímax de las enfermedades infecciosas y es el día en que el número de pacientes aumenta más rápidamente. momento de preocupación para los departamentos médico y de salud

La razón es que el modelo no tiene en cuenta que los pacientes pueden curarse. Las personas sanas entre la multitud solo pueden convertirse en pacientes, y los pacientes nunca volverán a estar sanos. .

Modelo 3SIR

La mayoría de las enfermedades infecciosas como la viruela, la influenza, la hepatitis, el sarampión, etc. tienen una fuerte inmunidad después de curarse, por lo que las personas que se han recuperado de la enfermedad no están sanas. (Personas susceptibles), ni pacientes (personas infectadas), que hayan salido del sistema infeccioso. Esta situación es más complicada y el proceso de modelado se analizará en detalle a continuación.

Supuestos del modelo

1. El número total de personas N permanece sin cambios. La población se divide en tres categorías: personas sanas, personas enfermas y personas eliminadas (Removed), lo que se denomina modelo SIR. Las proporciones de los tres tipos de personas en el número total N se registran como s(t), i(t) y r(t) respectivamente.

La tasa de contacto diario del paciente es l, la tasa de curación diaria es m (igual que el modelo SI) y el contacto durante el período infeccioso es s=l/m.

Composición del modelo

Obviamente de la hipótesis 1

s(t)+i(t)+r(t)=1(12)

De acuerdo con la condición 2, la ecuación (8) aún se cumple. Para los inmigrantes que se han recuperado de la enfermedad y son inmunes,

La ecuación (14) no puede obtener la solución analítica de s(t) e i(t), por lo que primero realizamos cálculos numéricos.

Modelo 4 SIR

El modelo SIR significa que las personas susceptibles se infectan después de infectarse, y las personas infectadas pueden curarse, desarrollar inmunidad y eliminarse. El diagrama de flujo de personal es: S-I-R.

La mayoría de las personas infectadas, como la viruela, la influenza, la hepatitis, el sarampión, etc., tienen una fuerte inmunidad después de curarse, por lo que las personas en el área del hielo no son susceptibles ni están infectadas, por lo que serán eliminadas. El sistema, lo llamamos eliminador, se registra como tipo R

Supuesto:

1El número total de personas es una constante y i(t)+s(t)+r ( t) = n;

2 El número de personas que un paciente puede infectar por unidad de tiempo es directamente proporcional al número de personas sanas en ese momento, y el coeficiente proporcional es k (intensidad de la infección).

3 El número de personas que se recuperan y quedan inmunes en la unidad de tiempo es directamente proporcional al número de pacientes en ese momento, con un coeficiente proporcional de l. se llama coeficiente de recuperación.

La ecuación se puede obtener:

Análisis del modelo:

De las ecuaciones anteriores: =p/s-1p=l/k, entonces i=plns / -s+n Es fácil ver que cuando t es infinito, i(t)=0 y cuando p, i(t) tiende monótonamente a cero como se muestra arriba, i(t) primero aumenta monótonamente a cero; el pico más alto, luego disminuye monótonamente hacia cero. Así que aquí todavía hay un fenómeno de umbral: p es un umbral. Del significado de p, podemos ver que la tasa de infección debe reducirse y la tasa de recuperación debe mejorarse, es decir, debe mejorarse el nivel de atención médica y de salud.

Sea t→∞: ―=2*(―p)/p

Entonces: δps0=p+δ, en ese momento, s≈2δ, lo que también explica la pregunta El principio de este artículo es que cada vez que una enfermedad infecciosa se propaga en la misma zona, el número de personas infectadas sigue siendo aproximadamente el mismo.

Aplicación y promoción del modelo:

Basado en la investigación sobre el establecimiento de modelos de enfermedades infecciosas y luego su promoción, se produjo el modelo de dinámica de enfermedades infecciosas. La dinámica de las enfermedades infecciosas [1] es un método importante para la investigación cuantitativa teórica. Se basa en las características del crecimiento de la población, la aparición y propagación de enfermedades dentro de la población, las reglas de desarrollo y los factores sociales y de otro tipo relacionados. reflejar las características dinámicas de las enfermedades infecciosas puede analizar el proceso de desarrollo de la enfermedad, revelar las reglas epidémicas, predecir la tendencia del cambio y analizar las causas y claves de la epidemia de la enfermedad mediante análisis cualitativo, cuantitativo y simulación numérica de las propiedades dinámicas de la enfermedad. modelo. Con respecto a la epidemia de SARS que ocurrió en 2003, los académicos nacionales y extranjeros establecieron una gran cantidad de modelos dinámicos para estudiar sus reglas y tendencias de transmisión, y estudiaron el papel de la intensidad de diversas medidas de aislamiento y prevención en el control de la epidemia, proporcionando referencia para la toma de decisiones. -Los departamentos de fabricación con respecto a la dinámica de transmisión del SARS, la mayoría de los estudios utilizan el modelo SIR o SEIR al evaluar el efecto de las medidas o ajustar los datos epidémicos reales, a menudo se logra cambiando los valores de los dos parámetros de tasa de contacto y eficiencia de infección. Shi Yaolin [2] construyó un modelo de dinámica de sistemas de transmisión del SARS, utilizando los datos de Vietnam como referencia, y realizó un experimento de MonteCarlo. Los resultados preliminares muestran que la tasa de infección y sus cambios en el tiempo son los factores más importantes que afectan la propagación. de SARS Cai Quancai [3] estableció una dinámica de comunicación que puede evaluar cuantitativamente el efecto del modelo de aprendizaje de medidas de intervención del SARS y se ajusta bien a los datos de Beijing.

Referencias:

[1] Curso tutorial editado por Jiang Qiyuan (9) Profesor: Deng Lei

[2]Curso excelente de la Universidad Politécnica Northwestern (modelado matemático)

[3] Modelo estocástico dinámico del SARS. propagación de la infección [J]. Science Bulletin, 2003, 48( 13)1373-1377 Apéndice:

[1] El modelado matemático es el proceso de describir fenómenos reales en lenguaje matemático. El fenómeno real aquí incluye tanto fenómenos naturales específicos, como la caída libre, como fenómenos abstractos, como la tendencia de valor que los clientes otorgan a un determinado producto. La descripción aquí no solo incluye la descripción de la forma externa y el mecanismo interno, sino que también incluye la predicción, experimentación y explicación de fenómenos reales.

[2] Varios procesos de modelado matemático:

Preparación del modelo: comprender los antecedentes reales del problema, aclarar su significado práctico y dominar diversa información sobre el objeto. Utilice lenguaje matemático para describir el problema.

Supuestos del modelo: basándose en las características del objeto real y el propósito del modelado, realice las simplificaciones necesarias del problema y presente algunas suposiciones apropiadas en un lenguaje preciso.

Establecimiento del modelo: Basado en supuestos, utilizar herramientas matemáticas apropiadas para caracterizar las relaciones matemáticas entre variables y establecer las estructuras matemáticas correspondientes. (Intente utilizar herramientas matemáticas simples)

Solución del modelo: utilice los datos obtenidos para calcular (estimar) todos los parámetros del modelo.

Análisis de modelos: análisis matemático de los resultados obtenidos.

Prueba del modelo: compare los resultados del análisis del modelo con la situación real para verificar la precisión, racionalidad y aplicabilidad del modelo. Si el modelo es consistente con la realidad, se debe dar y explicar el significado real de los resultados del cálculo. Si el modelo no se ajusta bien a la realidad, se deben modificar los supuestos y repetir el proceso de modelación nuevamente.

Aplicación del modelo: El método de aplicación varía según la naturaleza del problema y el propósito del modelado.