Para las operaciones con fracciones, ¿qué debemos entender primero?
Para realizar operaciones con fracciones, primero debe comprender la definición, las propiedades básicas y las reglas de operación relacionadas de las fracciones. El concepto y la definición de fracciones se presentarán en detalle a continuación.
1. El concepto y definición de fracciones
Una fracción se refiere a una expresión en la forma a/b que consta de un numerador y un denominador, donde a y b son números enteros, y b No es igual a 0. El numerador representa el número de objetos divididos y el denominador representa el número total de objetos divididos. El numerador y el denominador están separados por una barra. Las fracciones pueden expresar la relación entre las partes y el todo y, a menudo, se utilizan para expresar proporciones, porcentajes, probabilidad, etc.
2. Propiedades básicas de las fracciones
1. El rango de valores de las fracciones: el denominador no puede ser 0. Cuando el máximo común divisor del numerador y el denominador es 1, el valor de la fracción es la fracción más simple.
2. El recíproco de la fracción: El recíproco de la fracción a/b es b/a.
3. El número opuesto de la fracción: El número opuesto de la fracción a/b es (-a)/b o a/(-b).
4. Comparación de fracciones con el mismo denominador: Para un mismo denominador, la fracción con un numerador mayor tiene un valor mayor, y la fracción con un numerador menor tiene un valor menor.
5. Suma y resta de fracciones con iguales denominadores: Al sumar o restar fracciones, unifica los denominadores de las fracciones para que sean iguales, y luego realiza operaciones sobre los numeradores.
3. Reglas para la suma, resta, multiplicación y división de fracciones
1 Suma y resta: Para las fracciones a/b y c/d, divide las dos fracciones en Unificar. los denominadores sean iguales y luego sumar y restar los numeradores respectivamente.
2. Multiplicación: La operación de multiplicación de fracciones consiste en multiplicar los numeradores de las dos fracciones para obtener un nuevo numerador, y multiplicar los denominadores para obtener un nuevo denominador.
3. División: La operación de división de una fracción consiste en utilizar el recíproco del divisor como operación de multiplicación, es decir, multiplicar el numerador del divisor por el denominador del dividendo, y multiplicar el denominador. por el numerador del dividendo.
Ampliar conocimientos:
1. Reducción y fracción común: Reducir significa dividir el numerador y denominador de una fracción por su máximo común divisor al mismo tiempo para simplificar la fracción. forma más simple. Las fracciones comunes se refieren a la conversión de fracciones con diferentes denominadores en fracciones equivalentes con el mismo denominador para facilitar las operaciones de suma y resta.
2. Simplificación y equivalencia de fracciones: Simplificar una fracción significa reducir el numerador y el denominador de la fracción por factores comunes para obtener una fracción más simple. Las fracciones equivalentes se refieren a fracciones con valores iguales pero expresiones diferentes. Por ejemplo, 1/2 y 2/4 son fracciones equivalentes.
3. Operaciones mixtas de fracciones: Las fracciones se pueden mezclar con números enteros para operaciones mixtas, incluidas suma, resta, multiplicación y división. En las operaciones mixtas, primero se debe simplificar la fracción de acuerdo con las reglas de operación, luego se opera con números enteros y finalmente se obtiene una fracción o un número entero más simple.