¿Cuál es la fórmula para la suma de secuencias aritméticas?

Fórmula de suma de secuencia aritmética

Sn=(a1+an)n/2; Sn=na1+n(n-1)d/2 (d es la tolerancia); =An2+Bn; A=d/2, B=a1-(d/2).

Propiedades básicas

Si m, n, p, q∈N

①Si m+n=p+q, entonces am+an=ap+ aq

②Si m+n=2q, entonces am+an=2aq (término medio aridial)

Nota: an en la fórmula anterior representa el enésimo término de la secuencia aritmética.

Inferencia de secuencia aritmética

(1) Se puede ver en la fórmula general que a(n) es una función lineal de n (d≠0) o una función constante (d =0 ), (n, an) están ordenados en línea recta A partir de los primeros n términos y la fórmula, S(n) es una función cuadrática de n (d≠0) o una función lineal (d=0, a1). ≠0), y el término constante es 0.

(2) De la definición de secuencia aritmética, fórmula general de términos, también se puede deducir la suma de los primeros n términos: a(1)+a(n)=a(2)+a( n-1 )=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1), (similar a: p(1)+p(n)=p(2 )+p( n-1)=p(3)+p(n-2)= =p(k)+p(n-k+1)), k∈{1,2,…,n}.

(3) Si m, n, p, q∈N*, y m+n=p+q, entonces a(m)+a(n)=a(p)+a( q ), S(2n-1)=(2n-1)*a(n), S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1), S(k), S(2k) - S(k), S(3k)-S(2k),…, S(n)*k-S(n-1)*k… forman una secuencia aritmética, y así sucesivamente. Si m+n=2p, entonces a(m)+a(n)=2*a(p).

Demostración: p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+ b(1)*(m+n);p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0 )+b(1)*(p+q); porque m+n=p+q, entonces p(m)+p(n)=p(p)+p.

(4) Otras inferencias:

①Suma = (primer término + último término) × número de términos ÷ 2

②Número de términos = (último término; - primer término) ÷ tolerancia + 1;

③ primer término = 2x y ÷ número de términos - último término o último término - tolerancia × (número de términos - 1); ④ término final = 2x y ÷ número de términos - primer término

⑤ Último término = primer término + (número de términos - 1) × tolerancia

⑥2 (primeros 2n términos; y - primera n suma de términos) = suma de los primeros n términos + suma de los primeros 3n términos - suma de los primeros 2n términos.