Ejercicios de matemáticas avanzadas

Debido a que sinx es una función elemental básica y es continua por definición, el límite es igual al valor de la función.

Cuando x toma infinito, los límites no son iguales (1 o infinito), y por definición el límite no existe.

Pregunta de prueba:?

Dado ε>0 arbitrariamente, es necesario hacer |f(x)-A|0, de modo que cuando 0<|x-x0|< δ, tenemos |f(x)-A|0, y si queremos |lnx-1|0, podemos encontrar δ>0, de modo que cuando 0<|x-e|<δ, tenemos |f(x) -1|<ε. Es decir, cuando x se acerca a e, la función f(x) tiene un límite de 1. Explicación:

1 es el valor de la función cuando el punto. No es necesario considerar x = e, y puede existir. Puede que no exista, puede que sea A o no. ?

2. Es difícil probar el límite de una función en lenguaje ε-δ y, por lo general, solo se requiere para algunas especialidades, como matemáticas, en universidades integrales.

Infinito

Supongamos que la función f(x) está definida en una determinada vecindad descentrada de x0 (o definida cuando |x| es mayor que un determinado número positivo). Si para cualquier número positivo M (no importa cuán grande sea), siempre hay un número positivo δ (o número positivo X), siempre y cuando x se ajuste a la desigualdad 0<|x-x0|<δ (o |x |>X, es decir x tiende al infinito), y el valor de la función correspondiente f(x) siempre satisface la desigualdad |f(x)|>M, entonces la función f(x) se llama infinito cuando x→x0 (o x→∞).

En el mismo proceso de cambio de la variable independiente, el infinito y el infinitesimal tienen una relación recíproca, es decir, cuando x→a, f(x) es infinita, entonces 1/f(x) es infinitesimal; a la inversa, f( 1/f(x) es infinita sólo cuando x) es infinitesimal y f(x) siempre no es 0 en una determinada vecindad descentrada de a.