¿Qué causa la multiplicidad geométrica y la multiplicidad algebraica?
La multiplicidad algebraica se refiere a la multiplicidad seguida por la ecuación, y la multiplicidad geométrica se refiere a la multiplicidad del patrón geométrico en ese punto.
Analicémoslo brevemente: la multiplicidad algebraica se refiere al número de raíces iguales; la multiplicidad geométrica se refiere a la dimensión del espacio lineal generado por el vector propio. Por ejemplo, la multiplicidad geométrica = 5, lo que significa que hay 5 vectores básicos en el espacio lineal, o vectores propios linealmente independientes = 5. La situación general es: multiplicidad geométrica ≤ multiplicidad algebraica.
En operaciones matriciales, si la matriz tiene un valor propio que es una raíz múltiple, entonces el espacio formado por el vector propio correspondiente al valor propio (es decir, el subespacio propio, es también el sistema de ecuaciones (λI-A )x=0) El número de dimensiones se llama multiplicidad geométrica.
La conexión entre multiplicidad geométrica y multiplicidad algebraica: La condición necesaria y suficiente para que la matriz compuesta A pueda diagonalizarse es que la multiplicidad geométrica de cada valor propio de A sea igual a la multiplicidad algebraica. La multiplicidad geométrica correspondiente a cada valor propio de la matriz compuesta A es menor o igual que la multiplicidad algebraica.
La diferencia entre multiplicidad geométrica y multiplicidad algebraica: diferentes propiedades Multiplicidad geométrica: En operaciones matriciales, si la matriz tiene un valor propio que es una raíz múltiple, entonces el espacio formado por el vector propio correspondiente al valor propio ( Es decir, el subespacio característico es también la dimensión del sistema de ecuaciones (λI-A)x=0), que se denomina multiplicidad geométrica. Multiplicidad algebraica: se refiere a la multiplicidad de las raíces de una ecuación.
Indica multiplicidad geométrica diferente: indica la dimensión del espacio. Multiplicidad algebraica: indica cuántas raíces tienen las raíces de una ecuación.