¿Cómo calcular el determinante de cuarto orden? Respuesta detallada

Ejemplo del método de cálculo del determinante de cuarto orden:

El valor del determinante = la suma de los productos de todos los elementos de diferentes filas y columnas.

Cada elemento es el producto de elementos en diferentes filas y columnas. Debido a que a11 y a23 ocupan las filas 1 y 2 y las columnas 1 y 3, los dos elementos restantes provienen de las filas 3 y 4 y las columnas 2 y 4;?

1. que es a32, entonces la cuarta fila solo puede tomar la cuarta columna, que es a44, que es a11a23a32a44;?

2. solo tome la cuarta columna. La segunda columna, es decir, a42, es a11a23a34a42;?

3. El signo de cada elemento depende del número inverso. Para a11a23a32a44, el número inverso depende de 1 3 2 4. y el número inverso es 1, entonces ¿Tomas el signo negativo?

4. Para a11a23a34a42, el número inverso depende de 1 3 4 2, y el número inverso es 2, entonces tomas el signo positivo

Notas:

Propiedades del determinante de cuarto orden

1. En el espacio euclidiano de n dimensiones, el determinante describe el impacto de una transformación lineal en el "volumen". ".

2. El determinante A es igual a su determinante transpuesto AT (la i-ésima fila de AT es la i-ésima columna de A).

3. El determinante de cuarto orden es un número determinado por n? números aij (i, j=1, 2,..., n) ordenados en una matriz cuadrada de n orden. norte.

4. En el determinante de cuarto orden, k1, k2,..., kn es una secuencia obtenida intercambiando el orden de los elementos de la secuencia 1, 2,..., n k veces, representada. por el símbolo Σ Sume todas las permutaciones de k1, k2,...,kn hasta 1,2,...,n, entonces el número D se llama determinante correspondiente de la matriz cuadrada de orden n.