¿Necesito instalar jdbc para jdk6.0?

Lo cierto es que JDK6 es compatible con JDBC

Java SE 6 tiene un sistema integrado de 100 bases de datos escrito en lenguaje Java. Además, Java 6 comienza a soportar una serie de nuevas características y propiedades de JDBC 4.0.

JDK 6 agrega un nuevo directorio llamado db. Este es el nuevo miembro de Java 6: Java DB.

Lo anterior está extraído de una página web de IBM

El cartel original puede verlo en detalle

/java/j-lo-jse65/