Resumen de fórmulas y definiciones de teoría de probabilidad y estadística matemática

La teoría de la probabilidad y la estadística matemática son componentes importantes de las matemáticas del examen de ingreso de posgrado. La teoría de la probabilidad y la estadística matemática ponen gran énfasis en una comprensión profunda de conceptos, teoremas y fórmulas básicos. Los puntos de conocimiento básicos importantes son los siguientes:

1. Análisis de puntos de prueba

1. Eventos aleatorios y probabilidad, incluido el espacio muestral y los eventos aleatorios (incluidos); conceptos clásicos, modelos generales de geometría, fórmulas de suma y fórmulas de multiplicación de probabilidades y operaciones entre eventos (incluidas las fórmulas generales universales de independencia y los modelos generales de Bernoulli);

2. Variables aleatorias y su distribución de probabilidad, incluido el concepto y clasificación de variables aleatorias; distribución de probabilidad de variables aleatorias discretas y sus propiedades; densidad de probabilidad de variables aleatorias continuas y sus propiedades; Propiedades; distribuciones comunes; distribuciones de funciones de variables aleatorias.

3. Variables aleatorias bidimensionales y sus distribuciones de probabilidad, incluido el concepto y clasificación de variables aleatorias multidimensionales; distribución de probabilidad conjunta de variables aleatorias discretas bidimensionales y sus propiedades; densidad de probabilidad conjunta y sus propiedades; la función de distribución conjunta de variables aleatorias bidimensionales y sus propiedades; la distribución marginal y la distribución condicional de variables aleatorias bidimensionales; la distribución de funciones simples de dos variables aleatorias;

4. Las características numéricas de las variables aleatorias, el concepto y las propiedades de las expectativas numéricas de las variables aleatorias; el concepto y las propiedades de la varianza de las variables aleatorias; las expectativas numéricas y las varianzas de los momentos de distribución comunes; y coeficiente de correlaciones de variables aleatorias.

5. La ley de los grandes números, el teorema del límite central y la desigualdad de Chebyshev.

6. Conceptos básicos de estadística matemática, incluyendo población y muestra; función muestral y estadística;

7. Estimación de parámetros, incluida la estimación puntual; estimación de bondad del estimador.

8. Pruebas de hipótesis, incluidos los conceptos básicos de pruebas de hipótesis; pruebas de hipótesis de la media y la varianza de poblaciones normales simples y dobles.

2. Ideas para la resolución de problemas

1. Si lo que se requiere es la probabilidad de que ocurra "al menos" uno de varios eventos, entonces piense inmediatamente en la fórmula de suma de probabilidades; cuando los grupos de eventos son independientes entre sí. Cuando, utilice la fórmula de probabilidad del evento opuesto.

2. Si la prueba dada se puede descomponer en n pruebas repetidas independientes de (0-1), inmediatamente pensará en la prueba de Bernoulli y su fórmula de cálculo de probabilidad.

3. Si un evento ocurre con la ocurrencia de un grupo de eventos completo, se piensa inmediatamente que la probabilidad del evento se calcula usando la fórmula de probabilidad total. Clave: Encuentre un grupo de eventos completo.

4. Si se proporciona la variable aleatoria X~N en el diseño de la pregunta, inmediatamente pensará en la estandarizada ~N (0, 1) para abordar los problemas relevantes.

5. Para el problema de encontrar la densidad de distribución marginal de una variable aleatoria bidimensional (X, Y), debes pensar inmediatamente en dibujar el área donde está la densidad de distribución conjunta y luego determinar la cambie el intervalo de X, y luego dibuje una línea recta // en el eje y en este intervalo. El primero que se cruza con el límite del área es el límite inferior de y, y el último es el límite superior. es parecido.

6. Si quieres encontrar la probabilidad de que una variable aleatoria bidimensional (X, Y) satisfaga la condición Y ≥ g (X) o (Y ≤ g (X)), debes hacerlo inmediatamente. piense en el cálculo de la integral doble. El dominio integral D es la parte común del área plana compuesta por la densidad conjunta y el área que satisface Y≥g(X) o (Y≤g(X)).

7. Para problemas que involucran las características numéricas del número. Es decir

8. probabilidad), inmediatamente piensas en usar el Tratamiento del teorema del límite central.

9. Si se trata de un conjunto de muestras aleatorias simples de la población