¿Cuál es la fórmula de cálculo de la integral de Riemann?

La respuesta específica es la siguiente:

∫sinxdx/x

=-∫dcosx/x

=-cosx/x+ ∫cosxd( 1/x)

=-cosx/x+∫dsinx/x^2

=-cosx/x+sinx/x^2+2∫sinxdx/x^ 3

=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+2∫cosxd(1/x^3)

=-cosx/x+sinx /x^ 2-2cosx/x^3+6sinx/x^4+24∫sinxdx/x^5

=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+6sinx /x^ 4-24cosx/x^5+...+(2n-1)!*(-1)^(2n-1) *cosx/x^(2n-1)+(2n)!sinx/x ^(2n )

Información ampliada:

Si una función f es integrable riemanniana en un determinado intervalo, y es mayor o igual a cero en dicho intervalo. Entonces su integral en este intervalo también es mayor o igual a cero. Si f es integrable de Lebesgue y casi siempre es mayor o igual a cero, entonces su integral de Lebesgue también es mayor o igual a cero.

Como corolario, si se compara con dos funciones integrables f y g, f es (casi) siempre menor o igual que g, entonces la integral (Lebesgue) de f también es menor o igual que ( Lebesgue) puntos.