¿Cuáles son las características de las funciones variables complejas?

Una función variable compleja es una función especial cuyo dominio y rango son conjuntos de números complejos. En comparación con las funciones de variables reales, las funciones de variables complejas tienen las siguientes características:

1. Continuidad: las funciones de variables complejas pueden ser continuas o discontinuas dentro de su dominio. Esto es diferente a una función variable real, que debe ser continua dentro de su dominio.

2. Diferenciabilidad: Una función compleja puede ser diferenciable o no diferenciable dentro de su dominio. Esto es lo mismo que una función variable real, que puede o no ser diferenciable dentro de su dominio.

3. Analítica: Una función variable compleja puede ser analítica o no analítica dentro de su dominio. Esto es diferente de las funciones variables reales, que deben resolverse dentro de su dominio.

4. Holopuridad: Una función compleja puede ser holopura o no dentro de su dominio. Esto es diferente de una función variable real, que debe ser holomorfa dentro de su dominio.

5. Expansión de series de potencias: Las funciones variables complejas se pueden expresar mediante expansión de series de potencias. Esto es lo mismo que las funciones variables reales, que también se pueden representar mediante expansiones de series de potencias.

6. Teorema del residuo: Existe un teorema del residuo para funciones complejas, que se puede utilizar para calcular integrales. Esto es diferente de las funciones de una variable real, que no tienen un teorema del residuo.

7. Mapeo de cuadrados: Las funciones variables complejas se pueden mapear en forma de cuadrado, es decir, manteniendo el ángulo constante pero cambiando el tamaño. Esto es diferente de las funciones de variables reales, que no se pueden representar en forma cuadrada.