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¿Cuál es el contenido de la conjetura de Goldbach?

Uno de los tres grandes problemas matemáticos de los tiempos modernos.

Goldbach fue un profesor de secundaria alemán y un famoso matemático. Nació en 1690 y fue elegido académico de la Academia Rusa de Ciencias en San Petersburgo en 1725.

En 1742, Goldbach descubrió en su enseñanza que todo número par no menor que 6 es la suma de dos números primos (un número que sólo puede dividirse por sí mismo). Como 6=3+3, 12=5+7 y así sucesivamente.

El 7 de junio de 1742 d.C., Goldbach escribió al gran matemático Euler de la época, proponiendo la siguiente conjetura:

(a) Cualquier número par >= 6 se puede expresar como la suma de dos números primos impares.

(b) Cualquier número impar >=9 se puede expresar como la suma de tres números primos impares.

Esta es la famosa conjetura de Goldbach. Euler le respondió el 30 de junio diciendo que creía que la conjetura era correcta, pero que no podía probarla. Al plantear un problema tan simple, ni siquiera un destacado matemático como Euler pudo demostrarlo. Esta conjetura atrajo la atención de muchos matemáticos. Desde que Fermat propuso esta conjetura, muchos matemáticos han trabajado duro para superarla, pero todos han fracasado. Por supuesto, algunas personas han realizado algún trabajo de verificación específico, por ejemplo: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11, 16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, etc. Alguien ha comprobado uno por uno los números pares dentro de 33×108 y mayores que 6, y la conjetura de Goldbach (a) es cierta. Sin embargo, la demostración matemática de la red todavía necesita el esfuerzo de los matemáticos.

Desde entonces, este famoso problema matemático ha atraído la atención de miles de matemáticos de todo el mundo. Han pasado 200 años y nadie lo ha demostrado. La conjetura de Goldbach se ha convertido así en una esquiva "joya" de la corona de las matemáticas. No fue hasta la década de 1920 que la gente empezó a acercarse a él. En 1920, el matemático noruego Bourgeois utilizó un antiguo método de detección para demostrarlo y llegó a la conclusión de que todo número par con una proporción mayor se puede expresar como (9 + 9). Este método de estrechar el cerco fue muy efectivo. Los científicos comenzaron desde (9+9) y gradualmente redujeron el número de factores primos contenidos en cada número hasta que finalmente cada número contenía un número primo. Esto demostró que "Goldbach".

El mejor resultado actualmente lo demostró el matemático chino Chen Jingrun en 1966, llamado Teorema de Chen: "Cualquier número par suficientemente grande es la suma de un número primo y un número natural. Este último es simplemente el producto de dos números primos." Este resultado a menudo se conoce como la forma "1 + 2" para un número par grande.

Antes de Chen Jingrun, el progreso de los números pares se podía expresar como el producto de s números primos y la suma de los productos de t números primos (conocido como el problema "s + t") era como siguiente:

En 1920, Brun de Noruega demostró "9 + 9".

En 1924, el alemán Rademacher demostró "7 + 7".

En 1932, el británico Estermann demostró "6 + 6".

En 1937, Ricci de Italia demostró sucesivamente "5+7", "4+9", "3+15" y "2+366"

En 1938, Buchstab de La Unión Soviética demostró "5 + 5".

En 1940, el Buchshelter de la Unión Soviética demostró ser "4 + 4".

En 1948, Renyi de Hungría demostró "1 + c", donde c es un número natural grande.

En 1956, Wang Yuan de China demostró "3 + 4".

En 1957, Wang Yuan de China demostró "3+3" y "2+3" sucesivamente.

En 1962, Pan Chengdong de China y BapoaH de la Unión Soviética demostraron "1 + 5", y Wang Yuan de China demostró "1 + 4".

En 1965, Buchshelter y Vinogradov de la Unión Soviética y Bombieri de Italia demostraron "1+3".

En 1966, el chino Chen Jingrun demostró "1 + 2".