¿Qué es un proceso aleatorio estacionario?

En matemáticas, los procesos aleatorios estacionarios o los procesos aleatorios estrictamente estacionarios también se denominan procesos estacionarios en sentido estricto. Un proceso aleatorio estacionario es un proceso estocástico en el que la distribución de probabilidad en un momento y lugar fijos es la misma que la distribución de probabilidad en todos los momentos y lugares, es decir, las propiedades estadísticas del proceso aleatorio no cambian con el tiempo, por lo que estas Los parámetros, la expectativa matemática y la varianza no cambian con el tiempo y la ubicación.

El valor medio de un proceso aleatorio estacionario no tiene nada que ver con el tiempo y es una constante. La función de autocorrelación de un proceso aleatorio estacionario sólo está relacionada con el intervalo de tiempo tomado durante el cálculo. Satisfacer los dos puntos anteriores es un proceso aleatorio estacionario generalizado, que también puede entenderse como ergodicidad.

Definición de proceso aleatorio:

Supongamos que el espacio muestral del experimento aleatorio es. Para cada muestra en el espacio, siempre hay una función de tiempo correspondiente y para todas las muestras. en el espacio, puede haber un conjunto de funciones de tiempo correspondientes, entonces este conjunto de funciones de tiempo se denomina proceso aleatorio.

Para un determinado momento fijo, es el estado de la función tiempo en ese momento, que es una variable aleatoria. Si el espacio muestral de estados se describe en forma de una función de estado, entonces tenemos un conjunto de dichas funciones de estado que dependen del tiempo t, y llamamos a este conjunto de funciones de estado un proceso aleatorio.