Cómo dibujar la imagen de una función cuadrática

Depende de la situación

Fórmula de vértice

y=a(x-m)? k(a≠0, a, m, k son constantes), vértice Las coordenadas son (m, k), el eje de simetría es la línea recta x = m, las características de posición del vértice y la dirección de apertura de la imagen son las mismas que las de la imagen de la función. el valor máximo de y = k A veces la pregunta señalará que puede utilizar El método de coincidencia convierte fórmulas generales en fórmulas de vértice.

Fórmula de intersección

y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)

[Solo Se limita a la parábola que tiene un punto de intersección con el eje x, es decir, y=0, es decir, b2-4ac≥0]

.

Es Sabiendo que la parábola tiene un punto de intersección con el eje x, es decir, y=0 ( x1,

0) y B(x2,

0), podemos establecer y=a(x-x1)(x-x2), y luego sustituye el tercer punto en x, y se puede encontrar en a.

Pasos de la expresión general a la expresión de intersección:

Expresión de intersección

y=a(x-x1)*(x-x2)

Si ax? bx c=0 tiene dos raíces reales x1, x2, entonces y=a(x-x1)(x-x2) El eje de simetría de esta parábola es una recta

Tres -fórmula de puntos

Método 1:

Se conocen tres puntos de la función cuadrática, (x1,

y1), (x2,

y2 ), (x3,

y3). Sustituyendo los tres puntos en la fórmula analítica de la función, obtenemos:

Se obtiene un sistema de ecuaciones lineales de tres variables y se pueden resolver los valores de a, byc.

Método 2:

Se conocen tres puntos de la función cuadrática, (x1,

y1), (x2,

y2 ), (x3,

y3)

Utilizando el método de interpolación lagrangiana, la fórmula analítica de la función cuadrática se puede obtener como:

Y la situación de la intersección del eje X

Cuando

hay dos intersecciones entre la imagen de la función y la /p>

0).

Cuando

, solo hay un punto tangente entre la gráfica de la función y el eje x, es decir,

Cuando

, no hay un punto tangente entre la parábola y el punto justo del eje x. El valor de x es un número imaginario