Muestra de informe de viabilidad del sistema de gestión hospitalaria

Resumen A través del análisis del modelo de teoría de colas, se determina la asignación razonable de recursos médicos ambulatorios, lo que proporciona una referencia para que los administradores hospitalarios apliquen la teoría de colas para mejorar los servicios médicos.

Teoría de colas de palabras clave; modelo estocástico; gestión hospitalaria.

El hospital es un sistema complejo. Los pacientes pasan por todas las instituciones de servicio desde el registro, el tratamiento, la fijación de precios y la recogida de medicamentos. Cuando la demanda existente excede la capacidad existente para brindar el servicio, se producirán colas. Debido a la aleatoriedad y la poca controlabilidad del tiempo de llegada de los pacientes y el tiempo necesario para diagnosticar y tratar a los pacientes, las colas son casi inevitables. A veces, los pacientes suelen esperar demasiado en la cola, la satisfacción del paciente disminuye y el personal médico está demasiado ocupado y es propenso a cometer errores, lo que provoca disputas entre médico y paciente, lo que tendrá un impacto negativo en los pacientes y la sociedad. Por lo tanto, cómo organizar de manera racional y científica al personal médico y su equipo médico para que el hospital no agregue médicos y equipos a ciegas, lo que causa inactividad innecesaria y desperdicio de recursos, y cómo minimizar el tiempo de espera de los pacientes en las colas. equilibrio entre los dos, para mejorar la calidad del servicio y reducir los costos del servicio, este es un tema que los administradores de hospitales modernos deben enfrentar.

El modelo de teoría de colas es un estudio de simulación cuantitativa y dinámica de la estructura y el comportamiento de un sistema de colas objetivamente complejo a través de métodos matemáticos, que describe de manera científica y precisa las leyes de probabilidad del sistema de colas. importante rama de la investigación de operaciones [1, 2]. En la gestión hospitalaria, sobre la base de la teoría de colas, podemos realizar simulaciones científicas e investigaciones sistemáticas sobre la estructura y el comportamiento del sistema de colas de las clínicas y clínicas ambulatorias de los hospitales. De esta manera, la disposición de la clínica y el médico puede diseñarse de manera óptima para obtener resultados de índice cuantitativos que reflejen las características esenciales del sistema, y ​​pueden predecirse, analizarse o evaluarse para satisfacer al máximo las necesidades de los pacientes y sus familias. lo que evitará efectivamente el desperdicio de recursos.

1 Modelo estocástico

1.1 Descripción del sistema

Tomando como objeto de investigación los servicios ambulatorios hospitalarios, tiene las siguientes características:

① Proceso de entrada: las llegadas de pacientes son independientes entre sí y los intervalos de tiempo entre llegadas sucesivas son aleatorios; las llegadas en un momento determinado obedecen a la distribución de Poisson;

② Reglas de cola: servicio por orden de llegada y sistema de espera, es decir, cuando llegan los pacientes, todas las clínicas y médicos no están disponibles, por lo que tienen que hacer cola.

③ Tiempo de servicio: El tiempo de diagnóstico del paciente y el de tratamiento son independientes entre sí y obedecen a una distribución exponencial negativa.

④ Ventana de servicio: varias mesas de servicio, las mesas de servicio C están dispuestas en paralelo y cada mesa de servicio funciona de forma independiente.

1.2 Supuestos y establecimiento del modelo

Supongamos que la tasa promedio de llegada de pacientes es λ, la tasa promedio de servicio de una única mesa de servicio (que representa el número de pacientes atendidos por unidad de tiempo) es μ, y todo el servicio La tasa de servicio promedio cμ de la organización solo cuando la intensidad del servicio del sistema ρ = λ/cμ <1 no formará una cola infinita (la tasa de utilización promedio de la mesa de servicio), pn (c). ) es el número de C mesas de servicio en el sistema en cualquier momento. La probabilidad de n pacientes cuando el proceso de nacimiento y muerte con tasa de llegada λ y tasa de servicio cμ alcanza un estado estable, se puede obtener:

p0(c)=〔∑c-1k=01k!(λμ )k+1c! 1(1-ρ) (λμ)c〕-1(1)

pn(c)=1n !(λμ)np0(c), n=1,2,… ,c

1c!cn-c (λμ)np0(c), n=c+1,…(2)

Cuando el sistema alcanza el equilibrio, cada paciente El tiempo de espera promedio W en el sistema es:

E(W)=pn(c)cμ(1-ρ)2=nμn!( nμ-λ)2 (λμ)np0(c)(3 )

El número de personas que permanecen en la cola Ls=Lq+cρ=1c (cρ)cρc!(1-ρ)2p! λμ(4)

1.3 Optimización del sistema de colas

En el sistema de colas, los pacientes esperan que cuantas más mesas de servicio, mayor será la eficiencia del servicio y menor el tiempo de permanencia. mejor, para minimizar sus pérdidas. Por eso, el hospital debe aumentar médicos y equipamiento, y el hospital también necesita Es imposible invertir infinitamente. Para ello es necesario optimizar el diseño, cuyo propósito es minimizar la suma de los costos de pérdida de pacientes y los costos del servicio hospitalario.

Supongamos que el número de mesas de servicio es c, cs es el costo de cada mesa de servicio por unidad de tiempo, cw es el costo de cada paciente que permanece en el sistema por unidad de tiempo y el costo total Z (c) (el valor esperado de el costo total por unidad de tiempo), que es una función del número de mesas de servicio c), luego la función objetivo minz(c)=Csc+CwLs(c), donde Ls es el número de personas que se hospedan (fórmula (4) ), c solo puede ser un número entero, sea c* Es el punto donde la función objetivo c toma el valor mínimo y c* satisface

z(c*-1)≤z(c*) =csc*+cwLs(c*)≤z(c*+1 ), Ls=Ls(c)

Simplifica para obtener Ls(c*)-Ls(c*+1)≤cscw≤ Ls(c*-1)-Ls(c*)(5)

Calcula la diferencia entre Ls(1), Ls(2), Ls(3),... mediante simulación por ordenador en secuencia para ver dónde cae la constante entre los dos, determinando así la pérdida del paciente. La suma de las tarifas y los costos del servicio hospitalario alcanza la solución óptima C* con el número óptimo de mesas de servicio c.

1.4 Respecto a la optimización de los problemas del plan de servicios

Cuando aumenta la tasa promedio de llegada de pacientes, la intensidad del servicio aumenta, lo que hace que el capitán promedio L sea demasiado grande, o incluso el capitán tiende a infinito debido a la intensidad del servicio ρ>1 Si la tarifa de servicio promedio permanece sin cambios, el número de mesas de servicio solo se puede aumentar. Analicemos el caso en el que hay 2 mesas de servicio y sus tarifas de servicio promedio son iguales.

Hay dos formas de servicio de cola para dos mesas de servicio, como se muestra en las dos figuras siguientes:

La figura 1 tiene solo una cola, que es un modelo M/M/2 , y la Figura 2 tiene una cola. Hay dos equipos y no puedes cambiar de equipo después de unirte al equipo. Son modelos 2 M/M/1.

Figura 1 (omitida)

Figura 2 (omitida)

Podemos saber que la duración promedio de los dos formularios de servicio de las dos mesas de servicio es L Y el tiempo de espera La relación de W es:

2L1L2=W1W2=1+ρ2 (ρ2=λ2μ<1)

En cuanto al tiempo de espera, lo que más preocupa a la gente about is 1

De manera similar, se puede demostrar que en un sistema de colas con múltiples mesas de servicio paralelas, hacer cola en una sola cola tiene ventajas significativas sobre hacer cola en múltiples colas paralelas. Para un proceso aleatorio con varios camareros, los pacientes solo deben hacer cola en una cola si solo se considera desde la perspectiva del tiempo de espera.

2 Análisis de ejemplo

Para comprender la situación aleatoria del servicio, el quirófano de un hospital recopiló datos sobre las visitas de los pacientes y las operaciones completadas durante 100 horas, como se muestra en la siguiente tabla. : (omitido)

① Calcule los indicadores de cantidad correspondientes;

② Si ​​el hospital también quiere construir un quirófano del mismo tamaño, ¿es razonable?

Con la ayuda del software MATLAB:

1) Primero calcule la tasa promedio de llegada de pacientes cada hora λ=∑nfn/100=210/100=2.1 (h/persona) , y el tiempo promedio de operación es 1 /μ=∑vfv/100=40/100=0.4 (persona/h), el número de personas que completan operaciones por hora μ=1/0.4=2.5 usa la bondad de ajuste χ2=; ∑6n=0(fn-100pn)100pn Pruebe si la tasa de llegada promedio λ=2.1 se ajusta a la distribución de Poisson;

Calcule χ2=3.06, tome α=0.05 para obtener el valor crítico χ2α=11, porque χ2α=11>χ2=3.06, entonces la tasa de llegada obedece al parámetro de distribución de Poisson con λ=2.1. De la misma forma se puede comprobar que el tiempo de operación obedece a la distribución exponencial con el parámetro 2.5.

Utilizando la fórmula anterior, los principales indicadores cuantitativos del sistema de colas son los siguientes:

Número de pacientes en el sistema 5,25 (persona) Número de pacientes esperando en la cola 4,41 (persona) Tiempo de estancia del paciente 2,5 (h ) Tiempo de espera en cola 2,1 (h) Intensidad del servicio ρ=λ/μ=0,84 Coeficiente de pérdida de tiempo del paciente 5,25 Probabilidad de tiempo de inactividad del quirófano 0,16 Probabilidad de tiempo ocupado pn=0,84

② Calcular la intensidad del servicio ρ=λ /cμ=0.42<1 Agregar uno con la misma escala Indicadores de cantidad después del quirófano

Número de pacientes en el sistema 1.02 (persona) Número de pacientes esperando en la fila 0.18 (persona) Tiempo de estadía del paciente 0.48 ( h) Tiempo de cola 0,08 (h) Tiempo inactivo de dos quirófanos La probabilidad de que solo quede un quirófano libre p1 = 0,34 La probabilidad de que el paciente no tenga que esperar 0,74 La probabilidad de que el paciente deba esperar es 0,26

Según los indicadores de datos anteriores, se puede obtener: El departamento tiene solo un quirófano. El tiempo de espera del paciente es el tiempo de operación 5,25 veces, el quirófano está ocupado el 84% del tiempo. está inactivo. Si se utiliza otro quirófano, la probabilidad es del 42%, la probabilidad de estar inactivo es del 58%, la probabilidad de que dos quirófanos estén inactivos es del 0,4 y la probabilidad de que sólo uno de los dos quirófanos esté inactivo es del 34%. Con base en los datos anteriores, los tomadores de decisiones pueden decidir si agregar un quirófano, proporcionando así a los gerentes herramientas de apoyo a las decisiones.

3 Conclusión

Hacer cola para recibir tratamiento hospitalario es un fenómeno común. Debido a la aleatoriedad de la llegada de los pacientes y el tiempo del servicio médico, el número de fuentes de pacientes es teóricamente ilimitado y los recursos médicos. son limitados ¿Cómo utilizar la teoría del modelo de colas anterior y la simulación por computadora con una asignación de recursos limitada, combinada con datos relevantes obtenidos de los registros de servicios del paciente, para generar indicadores cuantitativos cualitativos y luego realizar predicciones, análisis y evaluaciones optimizando el diseño? , implementar una gestión dinámica, mejorar las instalaciones y equipos de acuerdo con la capacidad del hospital, aumentar razonablemente el número de personal médico, mejorar la tecnología de diagnóstico y tratamiento de los médicos, acortar efectivamente el tiempo promedio de diagnóstico y tratamiento y sus fluctuaciones, mejorar la eficiencia, acortar los tiempos de espera, y unificar los procedimientos de Diagnóstico y tratamiento, resolviendo los problemas de los pacientes. Obviamente, la aplicación de la teoría de colas puede, por un lado, resolver eficazmente los problemas de asignación de personal y equipo en el sistema de servicios hospitalarios y proporcionar una base confiable para la toma de decisiones para la gestión hospitalaria, por otro lado, a través de la optimización del sistema; encontrar el equilibrio entre pacientes y hospitales, esto no solo puede reducir el tiempo de espera de los pacientes, sino también evitar el desperdicio de mano de obra y recursos materiales del hospital, obteniendo así los máximos beneficios sociales y económicos.

Referencias

1 Han Botang. Investigación de operaciones de gestión. Beijing: Higher Education Press, 2005, 307～322.

2 Jiang Qiyuan. : Higher Education Press, 1993, 456～467.

3 Bian Fuping, Hou Wenhua, Liang Fengzhen. Métodos y algoritmos de modelos matemáticos Beijing: Higher Education Press, 2005, 262～276.