Balística externa moderna (6): modelo balístico 6DoF

Este artículo utiliza el método del vector del eje del misil para presentar el modelo balístico 6DoF, es decir, el cabeceo y la orientación del misil están representados por el coseno director del vector en lugar del ángulo de Euler. Las ventajas del método del vector del eje del proyectil son las siguientes:

El modelo balístico 6DoF debe resolverse mediante integración numérica. El método numérico puede ser la forma más precisa de resolver el modelo balístico (proyectiles giratorios y no). -proyectiles giratorios). Como se introdujo en el capítulo anterior, la integración numérica requiere la provisión de parámetros físicos, fuerzas aerodinámicas, condiciones iniciales y de contorno, etc. Vale la pena señalar que los balísticos llaman a la integración numérica "GI-GO (Garbage In - Garbage Out)". Si los parámetros ingresados ​​(aerodinámica, etc.) son problemáticos, los resultados obtenidos deben ser incorrectos o no se pueden calcular por completo. ¡Cualquier análisis de balística se basa en parámetros de entrada de alta calidad!

Los elementos básicos del modelo balístico incluyen sistemas de coordenadas, fuerzas y ecuaciones de movimiento. El sistema de coordenadas y las fuerzas se introdujeron en el Capítulo 3, por lo que el capítulo comienza con las ecuaciones de movimiento.

El modelo balístico de cuerpo rígido de seis grados de libertad (6DoF) basado en el método del vector del eje del proyectil tiene la capacidad de resolver el movimiento lineal y el movimiento angular del proyectil durante el vuelo. La ley de Newton establece que la tasa de cambio del momento angular de un cuerpo rígido es igual a la suma de todas las fuerzas externas, y la tasa de cambio del momento angular es igual a la suma de todos los momentos externos que actúan sobre el cuerpo rígido.

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En la fórmula, la dirección de la fuerza y ​​el momento se expresa en forma de vector. Sustituyendo la fuerza y ​​el momento en el lado derecho de la fórmula, se puede obtener el modelo balístico 6DoF en forma vectorial.

En el método del vector del eje de la bala, el momento angular del vector alrededor del centro de masa se descompone en dos partes: 1) momento angular a lo largo de la dirección x del eje de la bala; 2) momento angular normal a; el eje de la bala, por lo que la ecuación básica del momento angular se expresa es:

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La suposición de simetría axial Puede extraer por separado el componente del momento angular de la bala que gira alrededor del eje de la bala, las velocidades angulares q y r de la parte transversal se consideran uniformemente dentro de la derivada del vector del eje elástico x, y H se transforma para obtener:

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Entre ellos, el primer término representa el componente del momento angular causado por la alta velocidad de rotación p. Con la ecuación anterior, se obtiene la tasa de cambio del momento angular, como se muestra a continuación.

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Después del producto escalar y el producto cruzado en ambos lados de la fórmula, la velocidad de rotación en la dirección de el eje elástico es independiente. Obtenemos dos conjuntos de relaciones de conversión importantes.

[Error en la carga de la imagen...(image-2a6660-1523542316105)]=\frac{I_{x}p}{I_{y}})

[Error en la carga de la imagen ...(image-18f991-1523542316105)]=\frac{d\vec{x}}{dt})

Simplemente sustituya la fuerza aerodinámica y el par del Capítulo 3 en la segunda ley de Newton. Obtenga el resultado completo. forma de la ecuación balística de cuerpo rígido 6DoF.

[Error en la carga de la imagen...(image-bc6e61-1523542316105)]] \frac{\rho SdC_{Np\alpha}}{2m}(\frac{I_{y}}{I_{ x}})(\vec{h} \cdot \vec{x})(\vec{v} \times \vec{x}) \vec{g} \vec{\Lambda})

[Error en la carga de la imagen...(image-953c3b-1523542316105)]\vec{x} \frac{\rho vSdC_{M\alpha}}{2I_{y}}(\vec{v} \times \vec{ x}) \frac{\rho Sd^{2}C_{Mp\alpha}}{2I_{x}}(\vec{h} \cdot \vec{x})[\vec{x} \times (\ vec{v} \times \vec{x})] \frac{\rho vSd^{2}(C_{Mq} C_{M\dot{\alpha}})}{2I_{y}}(\vec{ x} \times \frac{d\vec{x}}{dt}))

Los vectores en la trayectoria del cuerpo rígido se pueden expresar como sus componentes proyectados en el sistema de coordenadas de referencia OXYZ (usando 1, 2 , representado por 3 subíndices), luego escribe la ecuación en forma de componentes, es decir, un sistema de ecuaciones:

[Error en la carga de la imagen...(image-3b2e4c-1523542316105)] \tilde{C }_{Np\alpha } g_{1} \Lambda_{1})

[Error en la carga de la imagen...(image-1dc3b8-1523542316105)] \tilde{C}_{Np\alpha} g_{2} \Lambda_{2})

[Error en la carga de la imagen...(image-ed861e-1523542316105)] \tilde{C}_{Np\alpha} g_{3} \Lambda_{ 3})

[Error en la carga de la imagen...(image-635907-1523542316105)] [\tilde{C} {Mp\alpha}](v {1}-vx_{1}{\rm {cos}} \alpha_{t}) \tilde{C}_{Mq} )

[Error en la carga de la imagen...(image-5f83ba-1523542316105)] [\tilde{C} {Mp \alpha}](v {2}-vx_{2}{\rm{cos}} \alpha_{t}) \tilde{C}_{Mq} )

[Error en la carga de la imagen.. .(image-ccd8f9- 1523542316105)] [\tilde{C} {Mp\alpha}](v {3}-vx_{3}{\rm{cos}} \alpha_{t}) \tilde{C}_ {Mq} )

En la fórmula, el ángulo de ataque total del proyectil satisface la expresión relacional

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La ecuación básica del modelo balístico 6DoF La actitud no se resuelve directamente en el método y se requiere un cálculo indirecto mediante algún procesamiento.

Extrae la velocidad del ángulo de balanceo del proyectil y resuélvela de forma independiente, es decir, la fórmula:

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El componente de proyección del vector del eje elástico en el sistema de referencia, como la fórmula:

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El método del vector del eje elástico es directamente Resolver diferenciales ordinarios para velocidad y momento angular no obtiene directamente la relación entre el ángulo de Euler y la velocidad angular, pero la siguiente fórmula se puede usar para resolver aproximadamente parámetros de estado como el ángulo de ataque durante el vuelo.

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[Error en la carga de la imagen...(image-339a6-1523542316105)] - \psi)

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En resumen, las cantidades de estado de la ecuación diferencial ordinaria del modelo balístico de cuerpo rígido 6DoF incluyen el desplazamiento del centro de masa, la velocidad, el vector del eje elástico y el angular. impulso (* **12 variables), es decir

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El capítulo 5 muestra los cuatro elementos para resolver el diferencial ordinario ecuaciones:

Además de reemplazar el modelo balístico de partículas con un modelo balístico de 6DoF, las condiciones iniciales también son relativamente más complejas. A las 12 variables en el modelo balístico de cuerpo rígido 6DoF se les deben asignar valores iniciales. Generalmente, los parámetros proporcionados por los distintos elementos son solo la velocidad angular de balanceo y una variable de movimiento angular. Los demás parámetros de actitud se pueden considerar directamente como valores cero. , o se les puede asignar una pequeña cantidad, porque estas perturbaciones eventualmente se atenuarán bajo el efecto de la estabilización giroscópica.

La integración numérica del modelo balístico 6DoF puede proporcionar una variedad de entornos de simulación para la investigación científica. El siguiente es un conjunto de resultados de BRL para demostrar el poder y la frescura del modelo para abrir la puerta a su interés. .

Posdata: En este punto, la serie de traducciones seleccionadas de "Balística externa moderna" llega a su fin. He leído muchos libros relacionados con balística, pero este es el más sencillo. Este libro inspiró mi investigación hace 5 años. ¡Me gustaría expresar nuevamente mi más sincero agradecimiento a R.L. McCoy!