¿Cuáles son las definiciones y fórmulas del método de integración por partes?
Ejemplo de fórmula para método integral por partes:
∫xsinxdx
=-∫xdcosx
=-(xcosx-∫cosxdx )
=-xcosx ∫cosxdx
=-xcosx sinx c
∫u'vdx=uv-∫uv'dx.
Integral parcial:
(uv)'=u'v uv'
Obtener: u'v=(uv)'-uv'
p>Integre ambos lados para obtener: ∫u'vdx=∫(uv)'dx-∫uv'dx.
Es decir: ∫u'vdx=uv-∫uv'dx, esta es la fórmula integral por partes.
También se puede abreviar como: ∫vdu=uv-∫udv.
Teorema de la Integral por Partes
Teorema 1: Supongamos que f(x) es continua en el intervalo [a, b], entonces f(x) puede ser continua en [a, b ] producto.
Teorema 2: Supongamos que f(x) está acotada en el intervalo [a, b] y tiene solo un número finito de puntos discontinuos, entonces f(x) es integrable en [a, b].
Teorema 3: Supongamos que f(x) es monótona en el intervalo [a, b], entonces f(x) es integrable en [a, b].