Preguntas sobre la distribución exponencial (distribución exponencial)

M y N no son distribuciones exponenciales

No hay aditividad en las distribuciones exponenciales

Ahora déjame encontrar las funciones de densidad de M y N (aunque sí es muy problemático, pero puedes. La puntuación es muy atractiva (jaja)

También podríamos suponer que X pertenece a la distribución exponencial con parámetro my Y pertenece a la distribución exponencial con parámetro n (M, N no tiene nada que ver con m, n)

Entonces P(X)=m*e^(-m*x),P(Y)=n*e^(-n*y), donde x>0,y>0,m>0,n> 0

La siguiente es la función de distribución de M:

P(M<=t)=P(X+ Y<=t)=∫0 a t∫0 a (t-x) P(X,Y)dydx① Nota: Esta es una integral doble

Si X, Y son mutuamente independientes

Entonces P(X,Y)=P(X) *P(Y)=m*n*e^(-m*x-n*y)

Ponlo en ①, entonces tenemos P( M<=t)=1-[e^(-mt) ]+[m/(n-m)]*{[e^(-nt)]-[e^(-mt)]}

La función de distribución de M se puede obtener tomando la derivada de la fórmula anterior con respecto a t

P(M)=[(m*n)/(n-m)]*{[e^( -mt)]-[e^(-nt)]} donde t>0

Encuentra la función de distribución de N a continuación:

P(N<=t)=P( X-Y<=t)=∫0 a +∞∫0 a (y+t) P(X ,Y)dxdy② Nota: Esta también es una integral doble

Si X, Y son mutuamente independientes

Entonces P(X,Y)=P(X)*P( Y)=m*n*e^(-m*x-n*y)

Ponlo en ②, luego tenemos P(N<=t)=1-[n/(m+n)]* [e^(-mt)]

La función de distribución de N se puede obtener tomando la derivada de la fórmula anterior con respecto a t

P(N)=[(n*m)/(n +m)]*e^(-mt) Entre ellos, t>0

Esta es la distribución que obedecen M y N. Es tan agotador...No copie y pegue el cartel original.