¿Cuál es la lista de números pitagóricos comunes?

3, 4, 5

5, 12, 13

7, 24, 25

9, 40, 41p>

11, 60, 61

......

2n 1, 2n 2n, 2n 2n 1

Vea si un conjunto de números es Para los números pitagóricos, primero elimine el máximo común divisor y luego verifique si los dos números más grandes difieren en 1 y si la suma de los dos números más grandes es el cuadrado del número más pequeño.

Por ejemplo: 39, 252, 255, primero elimina el máximo común divisor 3, se convierte en 13, 84, 85, luego mira los dos números más grandes 84, 85, la diferencia es 1, y el La suma de 84, 85 169 es exactamente el cuadrado del número más pequeño 13, por lo que 39, 252 y 255 son un conjunto de números pitagóricos.

Los números pitagóricos también se conocen como números ternarios pitagóricos. Los números pitagóricos son un conjunto de números enteros positivos que pueden formar los tres lados de un triángulo rectángulo. Teorema de Pitágoras: La suma de los cuadrados de los dos lados rectángulos a y b de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa c (a? b?=c?)

Información ampliada:

Fórmula

a=m, b=(m^2 / k - k) / 2, c=(m^2 / k k) / 2 ①

Donde m ≥ 3

⒈ Cuando se determina que m es cualquier número impar ≥ 3, k = {1, todos los factores de m^2 que son menores que m}

⒉ Cuando se determina que m es cualquier número par ≥ 4 Cuando, k={todos los factores pares menores que m de m^2/2}

El número pitagórico básico y el número pitagórico derivado se pueden calcular completamente juntos. Por ejemplo, cuando se determina que m es un número par 432, porque k={todos los factores pares menores que 432 de 432^2/2}={2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 24, 32 , 36, 48, 54, 64, 72, 96, 108, 128, 144, 162, 192, 216, 288, 324, 384}.

Sustituye m=432 y 24 conjuntos diferentes de valores de k en b=(m^2 / k - k) / 2, c=(m^2 / k k) / 2; obtenemos el lado rectángulo a = 432, hay 24 conjuntos diferentes de otro lado b del ángulo recto y la hipotenusa c, y el número pitagórico básico y el número pitagórico derivado se calculan juntos. El número de grupos de números pitagóricos también se puede obtener directamente mediante fórmulas.

Teorema básico de la aritmética: Para un entero positivo n mayor que 1, si su descomposición estándar es n=p1^m1×p2^m2×…×pr^mr, entonces su número de factores positivos es N =(m1 1)×(m2 1)×……×(mr 1); según el teorema, es fácil sacar la siguiente conclusión:

Cuando se da a, diferentes matrices pitagóricas a, b, c El número de grupos N es igual al número de valores posibles de k en ①.

⒈ Tome un número impar a=p1^m1×p2^m2×……×pr^mr, donde k={1, todos los factores de a^2 que son menores que a}, entonces el valores posibles de k Número:

N=[(2m1 1)×(2m2 1)×……×(2mr 1)-1]/2

⒉ Tome una número par a=2^m0 ×p1^m1×p2^m2×……×pr^mr, donde k={todos los factores pares de a^2 / 2 que son menores que a}, entonces el número de valores posibles ​de k:

N=[(2m0-1)×(2m1 1)×(2m2 1)×…×(2mr 1)-1]/2

Donde, p1, p2,…, pr son mutuos. Diferentes números primos impares, m0, m1,..., mr son exponentes de potencia.

Referencia: Enciclopedia Baidu - Números pitagóricos