Un resumen de puntos de conocimiento importantes en matemáticas en el segundo volumen de quinto grado
Cuando muchos estudiantes de quinto grado repasan matemáticas, su eficiencia de repaso no es muy alta. El siguiente es un "Resumen de puntos de conocimiento importantes en matemáticas para el segundo volumen de quinto grado" compilado por mí únicamente para su referencia. Le invitamos a leer este artículo.
Unidad 1 Observando Objetos (3)
1. Cuando observas un objeto desde diferentes ángulos, todas las caras que ves son dos o tres caras adyacentes.
2. Es imposible ver las caras opuestas de un cuboide o cubo al mismo tiempo.
Notas
1) El frente, la izquierda y la parte superior mencionados aquí son relativos al observador.
2) Estando en cualquier posición, solo puedes ver hasta 3 caras del cuboide.
3) Al observar un objeto desde diferentes posiciones, las formas que veas pueden ser diferentes.
4) La forma de una figura tridimensional no se puede determinar mirándola desde una o dos direcciones.
5) Observando diferentes figuras tridimensionales desde un mismo ángulo, las figuras planas obtenidas pueden ser iguales o diferentes.
6) Si observas el objeto desde la derecha, lo que ves no necesariamente es exactamente lo mismo que lo que ves desde la izquierda.
Unidad 2 Factores y Múltiplos
1. División de enteros: el dividendo, el divisor y el cociente son todos números naturales, y no hay resto.
La relación entre números enteros y naturales: Los números enteros incluyen a los números naturales.
2. Factores y múltiplos: Cuando un número grande es divisible por un decimal, el número grande es múltiplo del decimal y el decimal es factor del número grande.
Ejemplo: 12 es múltiplo de 6 y 6 es factor de 12.
(1) Si el número a es divisible por b, entonces a es múltiplo de b y b es factor de a. Los factores y los múltiplos son interdependientes y no pueden existir de forma independiente.
(2) El número de factores de un número es limitado, el factor más pequeño es 1 y el factor más grande es él mismo.
Cómo encontrar los factores de un número: Encuéntralos por parejas y en orden.
(3) El número de múltiplos de un número es infinito y el múltiplo más pequeño es él mismo.
Cómo encontrar múltiplos de un número: multiplicar por números naturales en secuencia.
(4) Características de los múltiplos de 2, 3 y 5
1) Los números con 0, 2, 4, 6 y 8 en el dígito de las unidades son todos múltiplos de 2 .
2) Si la suma de las cifras de un número es múltiplo de 3, el número es múltiplo de 3.
3) Un número cuya cifra de unidades es 0 o 5 es múltiplo de 5.
4) El mayor número de dos cifras que puede ser divisible por 2, 3 y 5 al mismo tiempo (es decir, múltiplo de 2, 3 y 5) es 90, y el menor El número de tres cifras es 120.
Para satisfacer los múltiplos de 2, 3 y 5 al mismo tiempo, en realidad es un múltiplo de 2_3_5=30.
5) Si un número es múltiplo de 2 y 5 al mismo tiempo, entonces el número en su dígito de unidades debe ser 0.
3. Número perfecto: Un número cuya suma de todos los factores excepto él mismo es igual a sí mismo se llama número perfecto.
Por ejemplo: los factores de 6 son: 1, 2, 3 (excepto 6), exactamente 1+2+3=6, entonces 6 es un número perfecto, los números perfectos pequeños incluyen 6, 28, etc.
p>4: Los números naturales se dividen según se puedan dividir por 2: números impares y números pares.
Número impar: número que no es divisible por 2. Se llama número impar. Es decir, los números en el dígito de las unidades son 1, 3, 5, 7 y 9.
Números pares: Los números que son divisibles por 2 se llaman números pares (el 0 también es un número par), es decir, los números cuya cifra de unidades es 0, 2, 4, 6 u 8.
El número impar más pequeño es 1 y el número par más pequeño es 0.
Relación: número impar +, - número par = número impar
Número impar +, - número impar = número par
Número par +, - número par = número par.
5. Los números naturales se dividen en cuatro categorías según el número de factores: números primos, números compuestos, 1 y 0.
Números primos (o números primos): sólo tiene dos factores: 1 y él mismo.
Número compuesto: Además del 1 y él mismo, existen otros factores (al menos tres factores: 1, él mismo, otros factores).
1: Sólo hay 1 factor. "1" no es un número primo ni un número compuesto.
El número primo más pequeño es 2, el número compuesto más pequeño es 4 y los dos números primos consecutivos son 2 y 3.
Todo número compuesto se puede obtener multiplicando varios números primos. La multiplicación de números primos debe dar como resultado un número compuesto.
Hay 8 números primos dentro de 20 (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19)
Hay 25 números primos dentro de 100: 2, 3, 5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
Consejos para encontrar números primos y números compuestos hasta 100:
Comprueba si es múltiplo de 2, 3, 5, 7, 11, 13... Si lo es, es un número compuesto , si no, es un número primo.
Relación: número impar_número impar=número impar
Número primo_número primo=número compuesto
6. Máximo y mínimo
El factor más pequeño. de A es: 1;
El factor mayor de A es: A;
El múltiplo más pequeño de A es:
El número natural más pequeño es; : 0;
p>El número impar más pequeño es: 1;
El número par más pequeño es: 0
El número primo más pequeño es: 2;
La suma más pequeña El número es: 4;
7. Descomponer factores primos: descomponer un número compuesto en la forma de multiplicar múltiples números primos.
Utiliza la división corta para descomponer factores primos (un número compuesto se escribe como la multiplicación de varios números primos).
Por ejemplo: Los factores primos de 30 son: (30=2_3_5)
8. Números recíprocamente primos: Dos números cuyo factor común es sólo 1 se llaman números coprimos.
Los números coprimos de dos números primos: 5 y 7
Los números coprimos de dos números compuestos: 8 y 9
Los números coprimos de un primo y uno compuesto: 7 y 8
Casos especiales donde dos números son primos entre sí:
⑴ 1 y cualquier número natural son primos entre sí
⑵ Dos naturales adyacentes; los números son primos entre sí;
p>⑶ Dos números primos deben ser primos relativos
⑷ 2 y todos los números impares son primos relativos
⑸ Un primo; un número es primo relativo de un número compuesto menor que él;
9. Factores comunes y máximos factores comunes
Los factores que son comunes a varios números se llaman factores comunes de estos números. . El mayor de ellos se llama máximo común divisor.
Usa el método de división corta para encontrar el máximo común divisor de dos o tres números (dividir hasta que sean primos relativos, multiplicar todos los divisores juntos)
Factores comunes de varios números Si hay es solo 1, entonces se dice que estos números son primos relativos.
Si dos números son múltiplos, entonces el número menor es su máximo común divisor.
Si dos números son primos relativos, entonces 1 es su máximo común divisor.
10. Múltiplos comunes, mínimo común múltiplos
Los múltiplos comunes de varios números se llaman múltiplos comunes de estos números. El más pequeño de ellos se llama mínimo común múltiplo.
Usa la división corta para encontrar el mínimo común múltiplo de dos números (divide hasta que sean primos relativos, multiplica todos los divisores y cocientes juntos)
Usa la división corta para encontrar el mínimo de tres números Múltiplos comunes (dividir hasta que los dos números sean primos relativos, multiplicar todos los divisores y cocientes juntos)
Si los dos números son múltiplos, entonces el número mayor es su mínimo común múltiplo.
Si dos números son primos relativos, entonces su producto es su mínimo común múltiplo.
11. Método para encontrar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo
Usa 12 y 16 como ejemplo
1: (Listado y hallazgo. el mismo método)
p>
Cómo encontrar el máximo común divisor:
Los factores de 12 son: 1, 12, 2, 6, 3, 4
Los factores de 16 son: 1, 16, 2, 8, 4
El máximo común divisor es 4
Cómo encontrar el mínimo común múltiplo:
Los múltiplos de 12 son: 12, 24, 36, 48,…
Los múltiplos de 16 son: 16, 32, 48,…
Los mínimo común múltiplo es 48
2. Método dos: (descomposición de factores primos)
p>
12=2_2_3
16=2_2_2_2
El máximo común divisor es:
2_2=4 (misma multiplicación)
El mínimo común múltiplo es:
2_2_3_2_2= 48 (igual multiplication_diferente multiplicación)
La tercera unidad de cuboides y cubos
1. Consta de 6 rectángulos (especial La figura tridimensional encerrada por dos caras opuestas (cuadrados) se llama cuboide. La arista donde se encuentran dos caras se llama arista. El punto donde se cruzan tres aristas se llama vértice. Las longitudes de las tres aristas que se cruzan en un vértice se denominan longitud, ancho y altura del cuboide, respectivamente.
Características de un cuboide:
(1) Tiene 6 caras, 8 vértices y 12 aristas Las áreas de las caras opuestas son iguales y las longitudes de las aristas opuestas son iguales.
(2) Un cuboide tiene como máximo 6 caras que son rectángulos, al menos 4 caras que son rectángulos y como máximo 2 caras que son cuadrados.
2. Una figura tridimensional rodeada por 6 cuadrados idénticos se llama cubo (también llamado cubo).
Características del cubo:
(1) El cubo tiene 12 aristas y todas sus longitudes son iguales.
(2) El cubo tiene 6 caras, cada cara es un cuadrado y el área de cada cara es igual.
(3) Se puede decir que un cubo es un cuboide con igual longitud, ancho y alto. Es un cuboide especial.
3. La fórmula de cálculo para la longitud de las aristas de un cuboide y un cubo:
La suma de las longitudes de las aristas de un cuboide = (largo + ancho + alto)_4 = largo_4 + ancho_4 + alto_ 4
L=(a+b+h)_4
Largo = suma de longitudes de borde÷4-ancho-alto
a= L÷4-b-h
Ancho=suma de largos de borde÷4-largo-alto
b=L÷4-a-h
Alto=suma de borde longitudes÷4-longitud-ancho
h=L÷4-a-b
La suma de las longitudes de las aristas del cubo = longitud de las aristas_12
L=a_12
Longitud de arista = suma de longitudes de aristas ÷ 12
a = L ÷ 12
4. El área total de las seis caras de un cuboide o El cubo se llama área de su superficie.
Área de superficie del cuboide=(largo_ancho+largo_alto+ancho_alto)_2
S=2(ab+ah+bh)
Ninguno Fondo (o sin cobertura)
Área de superficie del cuboide = largo_ancho+(largo_alto+ancho_alto)_2
S=2(ab+ah+bh)-ab
S=2(ah+bh)+ab
Área de superficie de un cuboide sin fondo y descubierto = (largo_alto+ancho_alto)_2
S= 2(ah+bh)
Pegar papel tapiz
Área de superficie del cubo = longitud de borde_longitud de borde_6 S=a_a_6 expresada en letras: S= 6a2
La vida real:
Los tanques de aceite, latas, etc. tienen todos 6 lados
Las piscinas, peceras, etc. solo tienen 5 lados
Las tuberías de agua, chimeneas, etc. solo tienen 4 lados Una cara.
Nota 1: Cuando utilices un cuchillo para separar un objeto, añade dos lados más cada vez.
(El área de la superficie aumenta en consecuencia)
Nota 2: Si la longitud, el ancho y la altura de un cuboide o cubo se expanden varias veces al mismo tiempo, el área de la superficie se expandirá en el múltiplo cuadrado de lo múltiple.
(Si el largo, el ancho y el alto se expanden 2 veces cada uno, el área de superficie se expandirá a 4 veces la original).
5. El tamaño del espacio que ocupa un objeto se llama volumen del objeto.
Volumen del cuboide = largo_ancho_alto V=abh
Largo = volumen ÷ ancho ÷ alto a = V ÷ b ÷ h
Ancho = volumen ÷ Largo ÷ Alto b=V÷a÷h
Alto=Volumen÷Longitud÷Ancho h= V÷a÷b
El volumen del cubo = arista longitud_arista longitud_arista Longitud
V=a_a_a = a3
Se pronuncia "cubo de a" significa multiplicar tres a, (es decir, a·a·a)
Cuboide O el área de la base de un cubo se llama área base.
El volumen de un cuboide (o cubo) = altura_área base
Expresado en letras: V=S h (el área de la sección transversal equivale al área de la base, y la longitud es equivalente a la altura).
Nota: La suma de las longitudes de las aristas de un cuboide y un cubo es igual, pero los volúmenes no son necesariamente iguales.
6. Se suele llamar volumen al volumen de objetos que pueden albergar cajas, bidones de petróleo, almacenes, etc.
Los sólidos generalmente utilizan unidades de volumen para medir el volumen de los líquidos, como agua, aceite, etc.
Las unidades de volumen más utilizadas son litros y mililitros, que también pueden escribirse como L y ml.
1 litro = 1 decímetro cúbico
1 ml = 1 centímetro cúbico
1 litro = 1000 ml
(1L = 1dm3 1ml = 1cm3)
El método de cálculo del volumen de un contenedor cuboide o cuboide es el mismo que el método de cálculo del volumen.
Pero mide el largo, ancho y alto desde el interior del contenedor. (Entonces, para el mismo objeto, el volumen es mayor que el volumen.)
Nota: Si la longitud, el ancho y la altura de un cuboide o cubo se expanden varias veces al mismo tiempo, el volumen se expandirá por los tiempos cúbicos del múltiplo.
(Por ejemplo, si el largo, el ancho y el alto se expanden 2 veces, el volumen se expandirá a 8 veces el tamaño original).
_Para objetos de forma irregular, el volumen se puede calcular mediante el método de drenaje, mientras que para objetos de forma regular, el volumen se puede calcular directamente mediante fórmulas.
La fórmula del método de drenaje:
V objeto = V ahora - V original
También puede ser V objeto = S_(h ahora - h original )
V objeto = S_h se eleva
8. Conversión de unidades de volumen
Unidad grande _ tasa de progreso = unidad pequeña
Unidad pequeña ÷ tasa de progreso = Unidad grande
Tasa de aumento: 1 metro cúbico=1000 decímetro cúbico=1000000 centímetros cúbicos (la tasa de entrada de la unidad cúbica adyacente es 1000)
1 decímetro cúbico=1000 centímetros cúbicos= 1 Litro = 1000 ml
1 centímetro cúbico = 1 ml
1 metro cuadrado = 100 decímetros cuadrados = 10.000 centímetros cuadrados
1 kilómetro cuadrado = 100 hectáreas = 1000000 metros cuadrados
Nota: La relación entre cuboide y cubo
Después de cortar el cuboide o cubo en varios cuboides (o cubos) pequeños, el área de superficie aumenta pero el volumen permanece sin cambios.
Tasa de alimentación unitaria de peso, tasa de alimentación unitaria de tiempo, tasa de alimentación unitaria de longitud
Tasa de alimentación de unidad grande = unidad pequeña
Unidad pequeña ÷ tasa de alimentación = Unidad grande
Unidad de longitud:
1 kilómetro=1000 metros 1 decímetro=10 centímetros
1 centímetro=10 milímetros 1 decímetro=100 milímetros
p>1 metro = 10 decímetros = 100 centímetros = 1000 milímetros
(Tasa de avance de unidad adyacente 10)
Unidad de área:
1 Kilómetro cuadrado = 100 hectáreas
1 metro cuadrado = 100 decímetros cuadrados
1 decímetro cuadrado = 100 centímetros cuadrados
1 hectárea = 10.000 metros cuadrados (Unidad cuadrada adyacente (tasa de entrada 100 )
Unidad de masa:
1 tonelada = 1000 kilogramos
1 kilogramo = 1000 gramos
RMB ：
1 yuan = 10 céntimos 1 céntimo = 10 céntimos 1 yuan = 100 céntimos
Unidad 4 El significado y propiedades de las fracciones
1. El significado de las fracciones : Un objeto, un objeto , etc. se puede considerar como un todo. El todo se puede dividir en varias partes de manera uniforme. Dichas partes se pueden expresar como fracciones.
2. Unidad "1": Un entero se puede representar mediante el número natural 1, al que se suele llamar unidad "1". (Es decir, lo que se divide en partes iguales es la unidad "1".)
3. Unidad fraccionaria: Divide la unidad "1" de manera uniforme en varias partes, y el número que representa una de las partes se llama unidad fraccionaria. Por ejemplo, la unidad fraccionaria de 4/5 es 1/5.
4. Fracciones y división
A÷B=A/B (B≠0, el divisor no puede ser 0 y el denominador no puede ser 0) Por ejemplo: 4÷5. =4 /5
5. Fracciones propias, fracciones impropias y números mixtos
1. Fracciones propias: La fracción cuyo numerador es menor que el denominador se llama fracción propia. Puntuación verdadera <1.
2. Fracción impropia: Una fracción cuyo numerador es mayor que el denominador o cuyo numerador y denominador son iguales se llama fracción impropia. Fracción impropia ≧1
3. Fracciones mixtas: Las fracciones mixtas son fracciones compuestas por números enteros y fracciones propias. Fracciones mixtas>1.
4. Fracciones propias <1≤fracciones impropias
Fracciones propias <1 6. Fracciones impropias, números enteros y números mixtos Conversión de fracciones (1) Para convertir fracciones impropias en números enteros o números mixtos, use numerador ÷ denominador, el cociente se usa como un número entero y el resto se usa como numerador, como por ejemplo: (2) Conversión de enteros Para una fracción impropia, multiplica el número entero por el denominador para obtener el numerador, como por ejemplo: (3) Para convertir el número mixto en una fracción impropia , multiplica el número entero por el denominador y suma el numerador. El número resultante es el numerador de la fracción impropia y el denominador permanece sin cambios. Por ejemplo: (4)1 es igual a cualquier fracción cuyo numerador. y el denominador son iguales. Tales como: 7. Propiedades básicas de las fracciones: Si el numerador y el denominador de una fracción se multiplican o dividen por el mismo número (excepto 0) al mismo tiempo, el El tamaño de la fracción permanece sin cambios. 8. Fracción más simple: El numerador y el denominador de una fracción solo tienen como factor común 1. Fracciones como esta se llaman fracciones más simples. Una fracción más simple se puede convertir en un decimal finito si no hay otros factores primos en el denominador excepto 2 y 5. Lo contrario no es posible. 9. Reducción: Convertir una fracción en una fracción que es igual a ella, pero cuyo numerador y denominador son menores se llama reducción. Por ejemplo: 24/30=4/5 10. Fracción común: convertir fracciones con diferentes denominadores en fracciones con el mismo denominador que son iguales a las originales, se llama una fracción común. Por ejemplo: 2/5 y 1/4 se pueden convertir en 8/20 y 5/20 11. Interconversión de fracciones y decimales ( 1) Convertir decimales a fracciones: contar el número de decimales. Con un decimal, el denominador es 10; con dos decimales, el denominador es 100... Por ejemplo: 0.3=3/10 0.03=3/100 0.003 =3/1000 p> (2) Convertir fracciones a decimales: Método 1: Convertir fracciones a denominadores de 10, 100, 1000... Por ejemplo: 3/10=0.3 3/5=6/10=0.6 1/4=25/100=0.25 Método 2: Usar numerador ÷ denominador Por ejemplo: 3/ 4=3÷4=0,75 (3) Convertir fracciones mixtas a decimales: Primero convierte la fracción después del número entero en un decimal, luego suma el número entero 12. Razón de fracciones: Si los denominadores son iguales, el numerador es mayor, por lo que la fracción es mayor
Métodos generales para comparar fracciones: comparar con la misma molécula; comparar después de dividir en decimales;
13. La simplificación de fracciones incluye dos pasos: primero, reducción; segundo, convertir fracciones impropias en números enteros o mixtos.
1/2=0,5 1/4=0,25 3/4=0,75
1/5=0,2 2/5=0,4 3/5=0,6
4/5=0,8
1/8=0,125 3/8=0,375 5/8=0,625 7/8=0,875 1/20=0,05 1/25=0,04
14. Método especial para juzgar si dos números son primos relativos:
① 1 y cualquier número natural mayor que 1 son primos relativos.
② 2 y cualquier número impar son números coprimos.
③ Dos números naturales adyacentes son números coprimos.
④ Dos números impares adyacentes son primos relativos.
⑤ Dos números primos que no son iguales son primos relativos.
⑥Cuando un número es un número compuesto y el otro número es un número primo (excepto cuando el número compuesto es múltiplo de un número primo), generalmente los dos números también son coprimos.
15. Método para encontrar el máximo común divisor:
① Relación múltiple: El máximo común divisor es el número menor.
② Relación prima recíproca: el máximo común divisor es 1
③ Relación general: De mayor a menor, observa si el factor del número menor es el factor del número mayor.
Unidad 5 Movimiento Gráfico 3
Los métodos básicos de transformación gráfica son la traslación, la simetría y la rotación.
1. Simetría axial: Si una figura se dobla por la mitad a lo largo de una línea recta y las dos partes se superponen completamente, dicha figura se llama figura axialmente simétrica, y esta línea recta se llama eje de simetría. .
(1) Figuras planas axisimétricas aprendidas: cuadrado rectangular (rectangular), círculo, triángulo isósceles, triángulo equilátero, trapezoide isósceles...
Triángulo isósceles Hay 1 eje de simetría,
Un triángulo equilátero tiene 3 ejes de simetría,
Un rectángulo tiene 2 ejes de simetría,
Un cuadrado tiene 4 ejes de simetría,
Un trapezoide isósceles tiene un eje de simetría.
Cualquier trapezoide y paralelogramo no son figuras axialmente simétricas.
(2) Un círculo tiene innumerables ejes de simetría.
(3) La distancia desde el punto de simetría al eje de simetría es igual.
(4) Características y propiedades de las figuras axialmente simétricas:
① La distancia entre los puntos correspondientes y el eje de simetría es igual
② La conexión; y simetría de los puntos correspondientes El eje es vertical
③El tamaño y la forma de las figuras a ambos lados del eje de simetría son exactamente iguales.
(5) Los gráficos simétricos incluyen gráficos con simetría axial y gráficos con simetría central. Los paralelogramos (excepto los prismas) son figuras de simetría central.
2. Rotación: En el plano, una figura gira alrededor de un vértice en un cierto ángulo para obtener el cambio de otra figura. El punto fijo O se llama centro de rotación, y el ángulo de rotación se llama. el ángulo de rotación. La figura original Un punto sobre un punto se convierte en un punto correspondiente después de ser girado.
(1) Rotación en la vida: ventiladores eléctricos, ruedas, molinetes de papel.
(2) La rotación debe definir claramente el punto, el ángulo y la dirección.
(3) El rectángulo se gira 180 grados alrededor del punto medio para que coincida con el original, y el cuadrado se gira 90 grados alrededor del punto medio para que coincida con el original. El triángulo equilátero se gira 120 grados alrededor del punto medio para que coincida con la forma original.
Propiedades de la rotación:
(1) La rotación de un gráfico es el movimiento de posición de cada punto del gráfico en un ángulo fijo alrededor de un punto fijo en el plano
; p>(2) La distancia entre los puntos correspondientes y el centro de rotación es igual
(3) El tamaño y la forma de la figura no cambian antes y después de la rotación; >
(4) Los dos conjuntos de puntos correspondientes no son El ángulo formado por la línea que conecta el centro de rotación no es igual al ángulo de rotación
(5) El centro de rotación es; el único punto que no se mueve.
3. Cómo dibujar simetría y rotación: Presta atención a la rotación: en sentido horario, antihorario, grados
Unidad 6 Suma y resta de fracciones
1, Suma y resta de fracciones
(1) Suma y resta de fracciones con el mismo denominador (el denominador permanece sin cambios, suma y resta de los numeradores)
(2) Suma y resta de fracciones con diferentes denominadores (Suma y resta después de la fracción común)
(3) Operaciones mixtas de suma y resta de fracciones: iguales que los números enteros.
(4) Si el resultado es la fracción más simple
2. Suma y resta de números mixtos:
Al sumar y restar números mixtos, la parte entera y la parte fraccionaria se suman por separado Suma, resta y combina los resultados.
Anexo: Explicación específica
(1) Suma y resta de fracciones con el mismo denominador
1 Suma y resta de fracciones con el mismo denominador: <. /p>
Al sumar y restar fracciones con el mismo denominador, el denominador permanece sin cambios y solo se suman y restan los numeradores.
2. El resultado del cálculo se puede reducir a la fracción más simple.
(2) Suma y resta de fracciones con diferentes denominadores
1. No se pueden sumar ni restar directamente denominadores diferentes, es decir, diferentes unidades de fracciones.
2. Suma y resta de fracciones con diferentes denominadores:
Para sumar y restar fracciones con diferentes denominadores, primero debes sumar y restar fracciones con diferentes denominadores, y luego calcular según el método de sumar y restar fracciones con el mismo denominador.
(3) Operaciones mixtas de suma y resta de fracciones
1. El orden de las operaciones mixtas de suma y resta de fracciones es el mismo que el de las operaciones mixtas de suma. y resta de números enteros.
En un cálculo, si hay paréntesis, se deben calcular primero los elementos dentro del paréntesis, y luego los elementos fuera del paréntesis, si solo contiene operaciones del mismo nivel, los cálculos se deben realizar desde la izquierda; a la derecha.
2. La ley conmutativa y la ley asociativa de la suma de números enteros también se aplican a la suma de fracciones.
Unidad 7 Estadística
1. Moda: El número o números que aparecen con mayor frecuencia en un conjunto de datos es la moda de ese conjunto de datos.
La moda puede reflejar la concentración de un conjunto de datos.
En un conjunto de datos, puede haber más de una moda, o puede que no haya ninguna moda.
2. Mediana:
(1) Organizar por tamaño
(2) Si el número de datos es un número impar, entonces el del medio. el número es la mediana;
(3) Si el número de datos es un número par, entonces el promedio de los dos números del medio es la mediana.
3. Cómo encontrar el promedio:
Número total ÷ número total de copias = promedio
4. El nivel general de un conjunto de datos:
(1) Cuando no hay un número mayor o menor en un conjunto de datos, y ningún dato individual aparece varias veces, se utiliza el promedio para expresar el nivel general.
(2) Cuando hay números mayores o menores en un conjunto de datos, se utiliza la mediana para expresar el nivel general.
(3) Cuando los datos individuales aparecen varias veces en un conjunto de datos, la moda se utiliza para expresar el nivel general.
5. La conexión y diferencia entre el promedio, la mediana y la moda:
① Promedio:
La suma de un grupo de datos dividida por este grupo El El cociente obtenido por el número de datos se llama promedio de este conjunto de datos.
Fácilmente afectado por datos extremos, representa la situación promedio de un conjunto de datos.
② Mediana:
Organice un conjunto de datos en orden de tamaño y el número en el medio se denomina mediana de este conjunto de datos.
No se ve afectado por datos extremos y representa la situación general de un conjunto de datos.
③ Moda:
El número que aparece con más frecuencia en un conjunto de datos se llama moda de este conjunto de datos.
No se ve afectado por datos extremos y representa la concentración de un conjunto de datos.
5. Gráficos estadísticos: hemos aprendido: gráficos de barras y gráficos de líneas compuestas.
Ventajas de los gráficos de barras: los gráficos de barras pueden reflejar vívidamente la cantidad.
Ventajas del gráfico de líneas: El gráfico de líneas no solo puede mostrar la cantidad, sino que también refleja los cambios en la cantidad.
Nota: ① Al dibujar, preste atención a:
Un "punto" (punto de dibujo), dos "conexiones" (líneas de conexión) y tres "etiquetas" (etiquetadas datos).
② Utilice diferentes segmentos de línea para conectar los números en los dos conjuntos de datos.
6. Llamada:
Regla: nadie está inactivo, todos corren la voz. (Técnica: El número de personas conocidas está en orden _ 2)
(1) Método uno por uno: es el que lleva más tiempo.
(2) Método de agrupación: ahorra relativamente tiempo.
(3) Método simultáneo: el que ahorra más tiempo
Unidad 8 Matemáticas Gran Angular
Utiliza una escala para encontrar el patrón de productos defectuosos:
1. Divida todos los elementos en 3 partes lo más uniformemente posible (si queda 1, póngalo en la última parte; si quedan 2, póngalo en las dos primeras partes respectivamente), asegúrese de Encuentre artículos defectuosos y péselos un cierto número de veces.
2. La relación entre el número y el número de pruebas:
Para 2 a 3 objetos, el número de pruebas necesarias para garantizar que se puedan encontrar productos defectuosos es 1 vez
Para 4 a 9 objetos, el número de pruebas necesarias para garantizar que se puedan encontrar productos defectuosos es 2 veces
Para 10 a 27 objetos, el número de pruebas necesarias para garantizar que se puedan encontrar productos defectuosos productos que se pueden encontrar es 3 veces
28 a 81 objetos, el número de pruebas necesarias para garantizar que se pueden encontrar productos defectuosos es 4 veces
82 a 243 objetos, el número de las pruebas requeridas para garantizar que se puedan encontrar productos defectuosos es 5 veces
244~729 objetos, la cantidad de pruebas requeridas para garantizar que se puedan encontrar productos defectuosos es 6 veces