Capítulo 3 Preguntas de la prueba unitaria de multiplicación y división de números enteros para matemáticas de séptimo grado (2)
6﹒ Se sabe que M=20162, N=2015?2017, entonces el tamaño de M y N es ( )
A﹒ M>N B﹒ M
Respuesta: ∵N=2015?2017=(2016-1)(2016+1)=20162-1, M=20162,
?M>N﹒
Así que elige: A.
7﹒ Cuando x toma cualquier número real, la ecuación (x+2)(x-1)=x2+mx+n siempre se cumple, entonces el valor de m+n es ( )
A﹒ 1B﹒ 2C﹒ -1 D﹒ -2
Respuesta: ∵(x+2)(x-1)=x2+x-2,
Y la ecuación (x+2)(x-1)= x2+mx+n siempre está establecido,
?m=1, n=-2,
?m+n=-1.
Entonces elige : C.
8﹒ Se sabe que x2-4x-1=0, entonces el valor de la fórmula algebraica 2x(x-3)-(x-1)2+3 es ( )
A﹒ 3B﹒ 2C﹒ 1D﹒ -1
Respuesta: ∵x2-4x-1=0,?x2-4x=1,
?2x(x-3)-(x-1)2+3 =2x2-6x-(x2-2x+1)+3=2x2-6x-x2+2x-1+3=x2-4x+2=3﹒
Así que elige: A﹒
9﹒ Si ? =a2, =b3, entonces la raíz cuadrada de (x+y)2 es ( )
A﹒ 4B﹒ ?4C﹒ ?6D﹒ 16
Respuesta: De ? =a2, obtenemos x-y=2, de =b3, obtenemos xy=3,
Al elevar al cuadrado ambos lados de x-y=2, obtenemos x2- 2xy+y2= 4, entonces x2+y2=4+2xy=10,
?(x+y)2=x2+y2+2xy=16=16﹒
La raíz cuadrada de ?(x+y)2 es ?4﹒
Así que elige: B.
10. ¿Si la fórmula algebraica [2x3(2x+1)-x2] son los valores de 2x2 y x(1-2x)? números opuestos entre sí, entonces El valor de x es ( )
A﹒ 0B﹒ DO. 4D﹒
Respuesta: ∵¿La fórmula algebraica [2x3(2x+1)-x2]? Los valores de 2x2 y x(1-2x) son números opuestos entre sí,
?[2x3(2x+ 1)-x2]?2x2+x(1-2x)=0，
(4x4+2x3-x2)?2x2+x-2x2=0
2x2+x- +x-2x2=0
2x- =0,
x=,
Entonces elige: D.
2. Complete los espacios en blanco Pregunta
11. Cálculo: (-2ab2)3=_________.
Respuesta: Fórmula original =-8a3b6?
Entonces la respuesta es: -8a3b6﹒
12. Si ax3my12?3x3y2n=4x6y8, entonces (2m+n-a)n=____________﹒
Respuesta: ∵ax3my12?3x3y2n=(a?3)x3m-3y12-2n=4x6y8,
?a?3=4, 3m-3=6, 12-2n =8，
?a=12，m=3，n=2，
?(2m+n-a)n=(6+2-12)2=16﹒
Entonces la respuesta es: 16﹒
13. Si (2x+3y)(mx-ny)=4x2-9y2, entonces mn=___________.
Respuesta: ∵(2x+3y)(2x-3y) =4x2-9y2,
?m=2,n=3,
?mn=6﹒
Entonces la respuesta es: 6﹒
14. Como se muestra en la figura, corte dos piezas rectangulares de hierro con una longitud de 2a+3 y un ancho de a+1
Un cuadrado con lados de longitud a-1 (a>1), entonces el área de la parte restante
es ______________ (expresada mediante una fórmula algebraica que contiene a).
Respuesta : por El significado de la pregunta es: el área de la parte restante es (2a+3)(a+1)-2(a-1)2=2a2+2a+3a+3-2(a2-2a +1)=2a2+5a+ 3-2a2+4a-2=9a+1﹒
Entonces la respuesta es: 9a+1﹒
15. Se sabe que a+b=8, a2b2=4, entonces (a2+b2)-ab=____________.
Respuesta: ∵a2b2=4, ?ab =? 2.
Cuando ab=2, a2+b2=(a+b)2-2ab=8-4=4,
Entonces (a2+b2)-ab = ?4-2=0,
Cuando ab=-2, a2+b2=(a+b)2-2ab=8+4=12,
Entonces (a2 +b2)-ab= ?12+2=8﹒
Entonces la respuesta es: 0 u 8﹒
16. Si 2x3-ax2-5x+5=(2x2+ax-1)(x-b)+3, donde a y b son números enteros, entonces =_________.
Respuesta ：∵(2x2+ax-1)(x-b)+3
=2x3+ax2-x-2bx2-abx+b+3
=2x3-(2b-a) x2-(ab+1)x+b+3,
, la solución es,
= = ,
Entonces la respuesta es: ﹒
3. Responde las preguntas
17. (8 puntos) Cálculo:
(1) + ?( -2)0- + ﹒
Respuesta: + ?( -2)0- +
=2+(-3)?1-3+(-1)
=2 -3-3-1
=-5﹒
(2)(4ab3+8a2b2)?4ab+ (a-b)(3a+b)
Respuesta: (4ab3+8a2b2)?4ab+ (a-b)(3a+b)
=b2+2ab+3a2+ab-3ab-b2
=3a2﹒
18. (10 puntos) Simplifica primero, luego evalúa:
(1)[2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)]?x2y, donde x= 2017, y=2016.
Respuesta: [2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)]?x2y
=[2x3y-2x2y2+x2y2-x3y ] ? x2y
=[x3y-x2y2] ?x2y
=x-y
Cuando x=2017, y=2016, la fórmula original=2017-2016 =1 ﹒
(2)(2m- n)2+(2m- n)(-2m- n), donde myn satisfacen el sistema de ecuaciones ﹒
Respuesta: Resolviendo el sistema de ecuaciones, obtenemos,
(2m- n)2+(2m- n)(-2m- n)
=4m2- 2mn+ n2-(2m- n)(2m+ n)
=4m2-2mn+ n2-4m2+ n2
=-2mn+ n2
Cuando m =3, cuando n=-1, la fórmula original =-2?3?(-1)+ ?(-1)2=-5 ﹒
19. (8 puntos) Xiao Ming y Xiao Liang están jugando. Cada uno reporta un número entero. El número entero reportado por Xiao Ming se usa como forma de dividendo, y el número entero reportado por Xiao Liang es. utilizado como forma de división. La forma comercial debe ser 2xy﹒. Si Xiao Ming informa x3y-2xy2, ¿qué número entero debería informar Xiao Liang? Si Xiao Liang también informa x3y-2xy2, ¿puede Xiao Ming informar un número entero?
Respuesta: Cuando Xiao Ming informa x3y-2xy2, (x3y-2xy2)?2xy=x3y?2xy-2xy2?2xy= x2-
y,
Entonces el número entero reportado por Xiao Liang es x2-y;
Xiao Ming también puede reportar un número entero por las siguientes razones:
∵(x3y -2xy2) ?2xy=x3y?2xy-2xy2?2xy=2x4y2-4x2y3,
?La fórmula entera de Xiao Mingbao es 2x4y2-4x2y3.
20. (8 puntos) Observe los siguientes datos sobre la ecuación de los números naturales:
22﹣9?12=-5 ①
52﹣9?22=-11 ②
82﹣ 9?32=-17 ③
?
Según las reglas anteriores, resuelve los siguientes problemas:
(1) Completa la cuarta ecuación: 112- 9?_______=___________.
(2) De acuerdo con las reglas anteriores, escribe la enésima ecuación que adivinaste (una ecuación que contiene n) y verifica que sea correcta.
Respuesta: ( 1) Según las reglas de las tres ecuaciones ①②③, se puede obtener la cuarta ecuación: 112-9?42=-23,
Entonces la respuesta es: 42,-23.
(2) Conjetura: La enésima ecuación es (3n-1)2-9n2=-6n+1;
Verificación: ∵ Lado izquierdo = (3n-1)2-9n2=9n2- 6n +1-9n2=-6n+1, lado derecho=-6n+1,
? Lado izquierdo=lado derecho,
Eso es (3n-1)2-9n2= -6n+ 1﹒
21. (10 puntos) Lee los siguientes materiales y responde las preguntas:
En el producto de (x2+ax+b)(2x2-3x-1), el coeficiente del término x3 es -5, el coeficiente de x2 es -6, encuentra los valores de a y b.
Solución: (x2+ax+b)(2x2-3x-1)
=2x4 -3x3+2ax3-3ax2+2bx2-3bx6①
=2x4-(3-2a)x3-(3a-2b)x2-3bx②
De acuerdo con los coeficientes iguales de los términos correspondientes, tenemos la solución Sí, ③
(1) ¿Es correcto el proceso de solución anterior?
(2) Si no, ¿de qué paso? ¿Comenzó el error? ¿Hay algún error en otros pasos?
p>
(3) Escriba el proceso de solución correcto.
Respuesta: (1) Incorrecto,
(2) Hay un error a partir del paso ①. También hay un error en el paso 3.
(3) El proceso de solución correcto es el siguiente:
∵(x2+ax+b)(2x2-3x-1)
=2x4-3x3-x2+2ax3-3ax2-ax+2bx2-3bx-b
=2x4+(2a-3)x3+(-3a+2b-1)x2+(-a- 3b)x-b,
?El término que contiene x3 en la expansión es (2a-3)x3, y el El término que contiene x2 es (-3a+2b-1)x2,
Por Se obtiene el significado de la pregunta, se obtiene la solución﹒
22. (10 puntos) Una lámina de hierro rectangular como se muestra en la Figura 1, corte las cuatro esquinas en cuadrados con una longitud de lado de 30 cm y luego doble los cuatro lados para hacer una caja de hierro con con fondo y sin tapa Figura 2. El largo del rectángulo en el fondo de la caja de hierro es 4a (cm) y el ancho es 3a (cm). La suma de las áreas de todas las caras de la caja de hierro sin tapa. la tapa se llama área total de la caja de hierro.
( 1) Utilice una expresión algebraica que contenga a para expresar el área de la lámina de hierro rectangular original en la Figura 1.
(2) Si desea pintar una determinada pintura en cada superficie de la caja de hierro, el área que se puede pintar por yuan es (cm2), ¿cuánto cuesta pintar esta caja de hierro (expresado mediante una ecuación algebraica? ¿fórmula que contiene a)?
(3) ¿Existe un número entero positivo a tal que el área total de la caja de hierro sea un múltiplo entero positivo del área inferior? Si existe, encuentre el valor de a; si no existe, explique el motivo.
Respuesta: (1) El área de la lámina de hierro rectangular original es (4a+60)(3a+60)=12a2+. 420a+3600(cm2);
(2) El área total de la caja de lata de pintura es: 12a2+2?30?4a+2?30?3a=12a2+420a(cm2), <
/p>
Entonces la cantidad de dinero necesaria para pintar esta caja de hierro es: (12a2+420a)? =(12a2+420a)? =600a+21000 (yuan);
(3) Caja de hierro El área total es: 4a?3a+4a?30?2+3a?30?2=12a2+420a (cm2),
El área inferior es: 4a?3a=12a (cm2) ,
p>Supongamos que hay un entero positivo n, de modo que 12a2+420a=n(12a2),
∵a es un entero positivo, ?(n-1) a=35,
Entonces a=35, n=2 o a=7, n=6 o a=1, n=36,
Entonces el área total de la caja de hierro es un múltiplo entero positivo del área inferior, entonces a =35 o 7 o 1.
23. (12 puntos) Si un entero positivo se puede expresar como la diferencia al cuadrado de dos pares consecutivos. números, entonces este número entero positivo se llama "número misterioso". Por ejemplo: 4 = 22-02; 12 = 42-22; 20 = 62-42, por lo que los tres números 4, 12 y 20 son todos números misteriosos.
(1) Los dos números 28 y 2016 son números misteriosos. Número ¿Por qué?
(2) Supongamos que dos números pares consecutivos son 2k+2 y 2k (donde k es un no). -entero negativo). ¿El número misterioso construido a partir de estos dos números pares consecutivos es un múltiplo de 4? ¿Por qué?
(3) ¿Es la diferencia al cuadrado de dos números impares consecutivos (k es un número positivo)? ¿un número misterioso?
Respuesta: (1)∵28=4? 7=82-62, 2016=4?504=5052-5032,
¿Los dos números? 28 y 2016 son números misteriosos;
(2) es múltiplo de 4, las razones son las siguientes:
∵(2k+2)2-(2k)2=4k2 +8k+4-4k2=8k+4=4(2k+1),
También k es un entero no negativo,
? El misterioso número construido a partir de estos dos números consecutivos los números pares 2k+2 y 2k es múltiplo de 4;
(3) La diferencia cuadrada de dos números impares consecutivos no es un número misterioso, por las siguientes razones:
Supongamos que estos dos números impares consecutivos son 2k+1, 2k-1,
Entonces (2k+1)2-(2k-1)2 =4k2+4k+1-(4k2-4k+1) =4k2+4k+1-4k2+4k-1=8k=4?2k,
De (2), sabemos que el número misterioso debería ser 4 es un múltiplo impar de , por lo que la diferencia cuadrada de dos números impares consecutivos no es un número misterioso.