¿Cómo resolver problemas verbales? ¿Cuáles son las técnicas?

Resumen de los métodos de conocimiento

1. Problemas escritos de dos pasos que son relativamente fáciles de resolver organizando ecuaciones.

(1) Pasos para resolver problemas escritos por ordenar ecuaciones

① Aclarar el significado de la pregunta, encontrar el número desconocido y expresarlo con /p>

④ Comprueba y escribe la respuesta.

(2) La clave para resolver problemas verbales con ecuaciones

Después de aclarar el significado del problema, encuentre la igualdad entre las cantidades en el problema verbal, establezca las incógnitas apropiadamente y enumera las ecuaciones.

(3) Usar relaciones cuantitativas generales para resolver problemas escritos en series de ecuaciones.

①Resolver problemas escritos de suma y resta en series de ecuaciones. Por ejemplo:

La suma de las edades de A y B es 29 años. Se sabe que A es 3 años menor que B. ¿Qué edad tienen A y B?

La relación de equivalencia entre cantidades:

La edad de A y la edad de B = la suma de las edades de A y B

Solución: Supongamos que A la edad es x años, entonces la edad de B es: (x 3) años.

x (x 3)=29

x x 3=29

2x=29-3

x=26 2

p>

x=13...edad de A

13 3=16 (años)...edad de B

Respuesta: La edad de A es 13 años, la edad de B es 16 años.

② Resuelve problemas escritos de multiplicación y división usando ecuaciones. Por ejemplo:

La biblioteca de la escuela compró 240 libros de cuentos, lo que equivale a tres veces la cantidad de libros de ciencia y tecnología. ¿Cuántos libros de ciencia y tecnología compró?

El número de libros de ciencia y tecnología 3 = el número de libros de cuentos

Solución: Supongamos que se compran x número de libros de ciencia y tecnología

3x=240

x=80

Respuesta: Compré 80 libros de ciencia y tecnología.

(4) Utiliza fórmulas de cálculo, propiedades, dígitos y unidades de conteo para establecer relaciones de equivalencia entre cantidades y resolver problemas de aplicación usando ecuaciones.

①El perímetro de un rectángulo es 240 metros, la longitud es 1,4 veces el ancho, encuentra el área del rectángulo.

(Largo Ancho) 2=Perímetro

Solución: Suponga que el ancho es x metros, luego el largo es (1.4x) metros.

(1.4x x) 2=240

2.4x=240 2

x=120 2.4

x=50... Rectángulo El ancho

50 1.4=70 (metros)...El largo del rectángulo

70 50=3500 (metros cuadrados)

Respuesta: El El área del rectángulo es de 3500 metros cuadrados.

②En el triángulo ABC, el ángulo A es el doble del ángulo B, y la suma del ángulo A y el ángulo B es 18° menor que el ángulo C. Encuentra las medidas de los tres ángulos. ¿Qué clase de triángulo es este?

Ángulo A Ángulo B Ángulo C = 180 grados

Solución: Supongamos que el ángulo B es x grados,

Entonces el ángulo A es (2x) grados, ángulo C Son [(2x x) 18] grados.

2x x [(2x x) 18]=180

6x 18=180

6x=180-18

x= 162 6

x=27...la medida del ángulo B

27 2=54(grado)...la medida del ángulo A

54 27 18=99 (Grados)...El grado del ángulo C

Respuesta: El ángulo A mide 54 grados, el ángulo B mide 27 grados y el ángulo C mide 99 grados.

Porque: ángulo Blt; ángulo Alt; ángulo C, 90°lt; ángulo Clt 180°, entonces este triángulo es un triángulo obtuso.

③La suma de un número de dos cifras, la de las decenas y la de las unidades es 6. Si se resta 7 del número original, el dígito de las decenas y el dígito de las unidades son iguales, encuentra el número original.

El número en el lugar de las decenas y el número en el lugar de las unidades

Solución: Sea x el dígito de las unidades del número original. Entonces el número original en el lugar de las decenas es: 6-x, si al número original se le resta 7, el número en el lugar de las unidades se convierte en: 10 x-7, y el número en el lugar de las decenas se convierte en: 6-x-1; .

6-x-1=10 x-7

5-x=3 x

2x=2

x=1 ...el dígito de las unidades del número original

6-1=5...el número de las decenas del número original

Por lo tanto, el número original es: 51 .

2. Usa ecuaciones para resolver problemas escritos de dos y tres pasos

El cine Guangshui originalmente tenía 32 filas de asientos, con un promedio de 38 personas en cada fila. Después de la expansión, se aumentó a 40 filas, lo cual. tiene capacidad para 584 personas más que antes. ¿Cuántas personas pueden sentarse en promedio en cada fila después de la ampliación?

Explicación: Supongamos que después de la expansión, habrá un promedio de x personas sentadas en cada fila.

x 40-38 32=584

40x-1216=584

40x=584 1216

x=1800 40

p>

x=45

Respuesta: Después de la ampliación, cada fila tiene capacidad para una media de 45 personas.

3. Resuelve un problema escrito que involucra dos números desconocidos usando una ecuación.

Cierta clase de estudiantes compró conjuntamente un recuerdo. Cada persona pagó 1 yuan, lo que representó un aumento de 4 yuanes y cada persona pagó 9. centavos, lo que era una diferencia de 5 centavos. ¿Cuánto cuesta este recuerdo? ¿Cuántos estudiantes hay en esta clase***?

Solución: Supongamos que hay x estudiantes en esta clase

x-4.6=9 10 x 5 10

x-4.6=0.9x 0.5

0.1x=5.1

x=51...el número de estudiantes en esta clase

51-4.6=46.4 (yuanes)...el precio unitario de souvenirs

Respuesta: Este souvenir cuesta 46,4 yuanes; hay 51 estudiantes en esta clase.

4. Comparación entre el uso de ecuaciones para resolver problemas verbales y el uso de la aritmética para resolver problemas verbales.

¿Cuál es la diferencia entre el uso de ecuaciones para resolver problemas verbales y el uso de la aritmética para resolver problemas verbales? ¿Cuáles son las principales diferencias entre ellos? La diferencia radica en la forma de pensar.

Para usar ecuaciones para resolver problemas escritos, establezca el número desconocido x, junte la x desconocida y los números conocidos, analice la relación cuantitativa descrita en el problema escrito y luego enumere la ecuación.

Para usar la aritmética para resolver problemas escritos, debes recopilar los números conocidos, analizarlos, descubrir la conexión entre los números conocidos y los números desconocidos y enumerar las fórmulas para expresar los números desconocidos. Por ejemplo:

Xiaohua mide 160 cm de altura, que es 15 cm más alto que Xiaolan. ¿Cuántos centímetros mide Xiaolan?

Usa la ecuación para resolver:

Solución: Sea la altura de Xiaolan x centímetros

160-x=15

x=160 - 15

x=145

O: x 15=160

x=160-15

x=145

Usa la aritmética para resolver:

160-15=145

A través de la comparación, los estudiantes pueden ver que la principal diferencia entre los dos métodos es que el número desconocido no participa en la columna fórmula entre. Una serie de expresiones aritméticas se basa en las condiciones de la pregunta, deduciendo lo desconocido de lo conocido y utilizando la relación entre los números conocidos para representar lo desconocido. El número desconocido es el resultado de la operación y los números conocidos y desconocidos están separados por un signo igual. La fórmula se basa en el orden de la descripción del tema. Los números desconocidos participan en la fórmula. Los números desconocidos y los números conocidos están conectados con símbolos aritméticos para reflejar todos los aspectos de la relación cuantitativa en su conjunto. -Los métodos de resolución son flexibles y diversos, y son ampliamente aplicables. Es más conveniente responder esas preguntas contranarrativas.

Análisis de ejemplos típicos

Ejemplo 1 Hay dos barriles de petróleo, A y B. Hay 45 kilogramos de petróleo en el barril A y 24 kilogramos de petróleo en el barril B. ¿Cómo ¿Cuántos kilogramos de petróleo se vierten del barril A? Para ponerlo en el barril B, ¿puede el peso del petróleo en el barril A ser 1,5 veces mayor que el del barril B?

Análisis: Según el cambio "el peso del petróleo en el barril A es 1,5 veces el del barril B", se puede enumerar la relación equivalente:

Ahora el peso del petróleo en el barril B es 1,5 = El peso actual del petróleo en el barril A

Supongamos que se vierten x kilogramos de petróleo del barril A al barril B. Entonces, el petróleo en el barril A ahora es (45-x) kilogramos. el petróleo en el barril B es (45-x) kilogramos de petróleo es (24 x) kg.

Solución: Supongamos que se vierten x kilogramos de petróleo del barril A al barril B.

(24x) 1.5=45-x

36 1.5x=45-x

36 1.5x x=45

36 2.5x=45

x=(45-36) 2.5

x=3.6

Respuesta: Vierta 3.6 kilogramos de petróleo del barril A al barril B, de modo que el peso del petróleo en el barril A es 5 veces el del barril B.

Ejemplo 2 Un número de tres dígitos, el número en el lugar de las unidades es 5, si el número en el lugar de las unidades se mueve al lugar de las centenas, el número original en el lugar de las centenas se mueve a las decenas lugar, las decenas originales Si el número en el dígito se mueve al dígito de las unidades, entonces el nuevo número es 108 más pequeño que el número original.

Análisis: En el número original de tres dígitos, solo se conocen los dígitos de las unidades, pero no se conocen las centenas y las decenas. Si el número de dos dígitos formado por las centenas y las decenas en el número original de tres dígitos es x, entonces el número original de tres dígitos se puede expresar como "10x 5" y luego el nuevo número se puede expresar como " 5 100x".

Solución: Supongamos que el número de dos dígitos formado por las centenas y las decenas en el número original de tres dígitos es x, y se puede obtener la ecuación:

10x 5 =5 100 x 108

10x-x=500 108-5

9x=603

x=67

10 67 5 =675...número original de tres dígitos

Respuesta: El número original de tres dígitos es 675.

Ejemplo 3 Una escuela primaria afiliada a una escuela realizó dos concursos de matemáticas. El número de personas que aprobaron la primera vez fue tres veces el número de personas que reprobaron, es decir, 4 personas más. Quien pasó la segunda vez aumentó en 5, que fue exactamente el número de personas que reprobaron 6 veces.

Análisis: El número de participantes requeridos por esta pregunta incluye los que aprobaron y los que reprobaron, y el número de participantes por segunda vez está directamente relacionado con el número de participantes por primera vez, y el El número total de participantes permanece sin cambios. Entonces suponemos que el número de personas que reprobaron la primera competencia es (3x 4 5) personas, y el número de personas que reprobaron es (x-5) personas. Según "el número de personas que aprobaron la segunda vez es". 6 veces el número de personas que fracasaron", esta relación equivalente se puede formular como una ecuación.

Solución: Suponga que el número de personas que reprobaron la primera competencia es p>3x 9=6x-30

3x=39

x=13

3x=39

x=13

Entonces 4x 4=13 4 4=56...el número de personas que participan en el concurso

Respuesta: Hay 56 personas participando en el concurso.

Ejemplos de preguntas propensas a errores

Ejemplo 1 La aldea de Jiyang tiene 84 hectáreas de cultivos alimentarios, 2 hectáreas más que cuatro veces la cantidad de cultivos comerciales. ¿allá?

Error: Supongamos que hay x hectáreas de cultivos comerciales

x=(84-2)÷4

x=82÷4

x=20,5

Respuesta: Hay 20,5 hectáreas de cultivos comerciales.

Análisis: La fórmula enumerada en esta pregunta es una fórmula aritmética, no una ecuación. El error radica en no aclarar la diferencia entre ecuaciones y expresiones aritméticas.

Las expresiones aritméticas se componen de números conocidos y símbolos de operaciones, y se utilizan para representar números desconocidos, como "x=(84-2) ÷4" en esta pregunta, en las ecuaciones, los números desconocidos participan en operaciones, como "x"; en esta pregunta” no está incluido en el cálculo.

Corrección: Supongamos que hay x hectáreas de cultivos comerciales

4x 2=84 (o 4x=84-2)

4x=82

x=20,5

Respuesta: Hay 20,5 hectáreas de cultivos comerciales.

Ejemplo 2 Se transportó un lote de carbón desde la cantina. Inicialmente se planeó quemar 210 kilogramos por día y que pueda arder durante 24 días. Después de mejorar la estufa, este lote de carbón se puede quemar durante 28 días. Pregunta: ¿Cuántos kilogramos se ahorran en promedio por día después de mejorar la estufa en comparación con el plan original?

Error: Supongamos que se ahorran x kilogramos por día en comparación con el plan original

28x=210 24

x=180

210 -180=30 (Kilogramos)

Respuesta: Después de mejorar la estufa, ahorramos un promedio de 30 kilogramos por día en comparación con el plan original.

Análisis: La x desconocida en la pregunta tiene significados diferentes a la x en la ecuación. La "x" en la ecuación de la pregunta representa "el promedio de carbones quemados por día después de mejorar la estufa" y no representa el número de "ahorros". Esta pregunta puede utilizar el "método indirecto del número desconocido" o el "método directo del número desconocido".

Corrección: (1) Suponiendo indirectamente incógnitas

Solución: Supongamos que se queman x kilogramos de carbón todos los días después de mejorar la estufa, entonces se ahorrarán (210-x) kilogramos cada día. comparado con el plan original.

28x=210 24

28x=5040

x=180

210-x=210-180=30

(2) Establezca la incógnita directamente

Solución: suponga que después de mejorar la estufa, se ahorrarán x kilogramos en promedio por día en comparación con el plan original.

(210-x) 28=210 24

210-x=180

x=210-180

x=30

Respuesta: Después de mejorar la estufa, ahorramos un promedio de 30 kilogramos por día en comparación con el plan original.

Ejemplo 3 Wang Lan tenía 64 fotografías y Lei Jiang le dio 12 más. En este momento, Wang Lan y Lei Jiang tenían la misma cantidad de fotografías. ¿Cuántas fotografías originales de Lei Jiang existen? (Usa la ecuación para resolver)

Error: supongamos que hay x imágenes originales de Lei Jiang

x-12=64

x=76

Análisis: Después de que Lei Jiang envió 12 imágenes a Wang Lan, la cantidad de imágenes entre ellas fue igual. En otras palabras, después de que Lei Jiang disminuyera en 12 imágenes y Wang Lan aumentara en 12 imágenes, su número de imágenes sería el mismo. Esta solución comete un error en la relación de equivalencia y cree erróneamente que el número de imágenes de Lei Jiang reducidas en 12 es igual al número de imágenes originales de Wang Lan.

Corrección: Que haya x fotografías originales de Lei Jiang.

x-12=64 12

x=76 12

x=88

Respuesta: Hay 88 imágenes originales de Lei. Jiang.

Pautas sobre habilidades para la resolución de problemas

1. Al formular ecuaciones para resolver problemas planteados, lo que a menudo se incluye es una expresión aritmética, que erróneamente se piensa que es una ecuación. Por ejemplo: la aldea de Jiyang, en la ciudad de Guangshui, tiene 84 hectáreas de cultivos alimentarios, lo que representa 2 hectáreas más que cuatro veces la cantidad de cultivos comerciales. ¿Cuántas hectáreas de cultivos comerciales hay?

Solución: Supongamos que hay x hectáreas de cultivos comerciales

x=(84-2) 4

x=82 4

x= 20,5

Respuesta: Hay 20,5 hectáreas de cultivos comerciales.

"x=(84-2) 4" en esta pregunta es una expresión aritmética. El error anterior ocurre porque la diferencia entre ecuaciones y expresiones aritméticas no está clara. Las expresiones aritméticas se componen de números conocidos y símbolos de operaciones y se utilizan para representar números desconocidos en ecuaciones, los números desconocidos participan en las operaciones. La ecuación de esta pregunta debería aparecer como:

4x 2=84 o 4x=84-2 o 84-4x=2

2. Según el significado de la pregunta, establece las incógnitas apropiadamente.

Por ejemplo: se transportó un lote de carbón desde el comedor de la facultad número 1. Originalmente se planeó quemar 210 kilogramos de carbón por día y podría quemarse durante 24 días. Después de mejorar la estufa, el carbón podría quemarse durante 28 días. días. Pregunta: ¿Cuántos kilogramos se ahorran en promedio por día después de mejorar la estufa en comparación con el plan original?

Generalmente hay dos formas de establecer el número desconocido: una es establecer directamente el número desconocido en x, y cualquier cosa que se pregunte en la pregunta, establecerlo en x y la otra es establecer indirectamente el número desconocido; número desconocido para relacionarse con el problema que se plantea y encontrar la cantidad desconocida requerida en el problema planteado.

Si lo resuelves estableciendo directamente el número desconocido como p>(210-x) 28=210 24

210-x=180

x= 210-180

x=30

Si el método de establecer indirectamente el número desconocido

28x=210 24

x=180

210-180=30 (kg)

Respuesta: Ahorra más que el original planifique todos los días 30 kg.

Nunca moriré cuando sea viejo;

Materiales de referencia: recopilados de Internet